Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh tiểu học thông qua dạy học toán 4

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

HOÀNG THỊ NGỌC THỦY

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA

TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC

THÔNG QUA DẠY HỌC TOÁN 4

Chuyên ngành: Giáo dục học

Mã số: 8140101

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Đà Nẵng, năm 2019

Công trình được hoàn thành tại

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

Người hướng dẫn khoa học: TS. Hoàng Nam Hải

Phản biện 1: TS. Trần Luận

Phản biện 2: TS. Nguyễn Thị Duyến

Luận văn dã được bảo vệ trước Hội đồng chấm

Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Giáo dục học họp tại Trường Đại

học Sư phạm vào ngày 20 tháng 7 năm 2019

Có thể tìm hiểu luận văn tại:

Thư viện Trường Đại học Sư phạm - ĐHĐN

Khoa Giáo dục Tiểu học, Trường Đại học Sư phạm - ĐHĐN

1

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Xã hội ngày càng phát triển, yêu cầu của đất nước đối với ngành

giáo dục ngày càng cao. Định hướng đổi mới căn bản, toàn diện giáo

dục và đào tạo ở Việt Nam (sau năm 2015) đã khẳng định: phải chuyển

mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển

toàn diện năng lực và phẩm chất người học; học đi đôi với hành; lý

luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia

đình và giáo dục xã hội. Vì vậy, Đảng và Nhà nước ta đã dành nhiều

sự quan tâm và đầu tư cho sự phát triển của giáo dục nước nhà với

mục đích tạo ra nguồn nhân lực lao động mới có tri thức cao, có năng

lực chuyên môn tốt lại năng động sáng tạo, phục vụ cho nhu cầu xây

dựng đất nước. Tiểu học là cấp học nền tảng của hệ thống giáo dục

quốc dân, chính vì thế nó có vai trò rất quan trọng trong việc đào tạo

các thế hệ người Việt Nam mới với đầy đủ các tố chất nhằm thay đổi

diện mạo đất nước như mong muốn của xã hội.

Trong nghiên cứu của chương trình đánh giá học sinh quốc tế

PISA (Programme for International Student Assessment) đã nhấn

mạnh việc phát triển các khả năng của học sinh để sử dụng toán học

trong cuộc sống như là mục đích của giáo dục toán. Điều đó giúp học

sinh hiểu được ý nghĩa của toán học đối với cuộc sống hằng ngày, đối

với môi trường và đối với khoa học. Đồng thời trang bị cho học sinh

năng lực giải quyết các bài toán thực tế trong những lĩnh vực trên.

Muốn vậy, mỗi người cần biết cách “chuyển dịch”, mô tả các tình

huống (có ý nghĩa toán học) đặt ra trong các vấn đề thực tiễn phong

phú sang một bài toán hay một mô hình toán học thích hợp, tìm cách

giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập, từ đó đối

chiếu, giải quyết các vấn đề thực tiễn đề ra.

2

Hơn nữa, nội dung môn Toán thường mang tính logic, trừu

tượng, khái quát. Để hiểu và học được Toán, chương trình Toán ở

trường phổ thông cần bảo đảm sự cân đối giữa “học” kiến thức và “vận

dụng” kiến thức vào giải quyết vấn đề cụ thể. Do đó, xu hướng đưa

MHH toán học vào chương trình, sách giáo khoa với các mức độ khác

nhau ngày càng gia tăng đặc biệt là ở những nước có nền giáo dục phát

triển mạnh. Chẳng hạn ở Đức, Hà Lan, Úc, Mĩ. MHH toán học là một

trong những năng lực bắt buộc của chuẩn giáo dục quốc gia về môn

toán. Ở Singapore, MHH toán học được đưa vào chương trình toán

năm 2003 với mục đích nhấn mạnh tầm quan trọng của MHH trong

việc học toán cũng như đáp ứng các thách thức của thế kỉ XXI...

Hội nghị quốc tế về dạy mô hình hóa và áp dụng toán ICTMA

(International Conferences on the Teaching of Mathematical

Modelling and Applications) tổ chức hai năm một lần với mục đích

thúc đẩy ứng dụng và MHH ở tất cả các lĩnh vực của giáo dục toán.

Nhận thức được tầm quan trọng của toán học với thế giới thực

tại và theo quan điểm tiếp cận hiện nay, chương trình môn Toán tiểu

học đã xác định một trong năm năng lực toán học cần hình thành cho

học sinh tiểu học trong chương trình phổ thông mới đó là năng lực mô

hình hóa toán học.

Nếu gọi giai đoạn của các lớp 1, 2, 3 là giai đoạn học tập cơ bản

thì có thể gọi giai đoạn các lớp 4, 5 là giai đoạn học tập sâu. Toán 4

mở đầu cho giai đoạn học tập sâu với ý nghĩa là vẫn học các kiến thức

và kĩ năng cơ bản của môn Toán nhưng ở mức sâu sắc hơn, khái quát

hơn. Do đó việc lựa chọn phát triển năng lực mô hình hóa toán học

cho học sinh lớp 4 sẽ góp phần hình thành và phát triển các năng lực

tư duy, trí tưởng tượng không gian nhiều hơn, đồng thời giúp các em

ôn tập, củng cố, hệ thống hóa các kiến thức và kĩ năng cơ bản của

3

chương trình toán Tiểu học.

Xuất phát từ những lí do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài “Phát

triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh tiểu học thông qua

dạy học toán 4” cho đề tài luận văn của mình. Quyết định lựa chọn

tên đề tài là “Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

tiểu học thông qua dạy học toán 4” chính là bước đi tắt đón đầu chương

trình phổ thông mới, góp phần thực hiện mục tiêu môn toán 4 trong

chương trình phổ thông mới.

2. Mục đích nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn về NL MHH toán học

của HS tiểu học

- Đề xuất một số biện pháp sư phạm vận dụng vào dạy học toán

nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS lớp 4.

3. Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về năng lực mô hình hóa toán học

của HS tiểu học.

- Khảo sát đánh giá thực tiễn dạy học Toán phát triển năng lực

mô hình hóa toán học toán học ở các trường tiểu học.

- Đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực mô

hình hóa toán học cho học sinh lớp 4.

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để khẳng định tính hiệu quả

và khả thi của các biện pháp sư phạm đã đề xuất.

4. Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở lý luận và thực tiễn, nếu đề xuất được một số biện

pháp sư phạm hiệu quả vận dụng vào quá trình dạy học toán lớp 4 sẽ

không những phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

mà còn nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường tiểu học, góp phần

phát triển năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho HS, qua đó

4

góp phần thực hiện chương trình giáo dục phổ thông sau năm 2020.

5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

5.1. Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học toán và nhiệm vụ

phát triển phẩm chất năng lực học sinh tiểu học.

5.2. Phạm vi nghiên cứu: Biện pháp sư phạm nâng cao năng lực

mô hình hóa toán học cho HS lớp 4.

6. Phương pháp nghiên cứu

6.1. Nghiên cứu lý luận

- Tổng hợp các tài liệu, đề tài trong và ngoài nước về NL MHH

toán học.

- Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa về mục tiêu, nội dung

dạy học, các dạng toán có thể khai thác để phát triển năng lực sử dụng

MHH trong môn toán lớp 4.

6.2. Phương pháp điều tra, quan sát

- Điều tra thực trạng khả năng giải bài toán bằng cách mô hình

hóa toán học của học sinh thông qua phiếu điều tra và các bài kiểm tra.

- Dự giờ, điều tra, phỏng vấn, trao đổi với các giáo viên dạy

Toán có kinh nghiệm để thu thập dữ liệu về dạy học phát triển năng

lực mô hình hóa toán học cho HS.

6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính hiệu quả, khả

thi của các biện pháp đã đề xuất.

7. Cấu trúc của đề tài

Ngoài phần mở đầu, tài liệu tham khảo, phụ lục, luận văn được

bố cục thành 5 chương như sau:

Chương 1. Tổng quan vấn đề nghiên cứu

Chương 2. Năng lực mô hình hóa toán học của học sinh tiểu học

Chương 3. Khảo sát thực trạng dạy học phát triển năng lực mô

5

hình hóa toán học của học sinh lớp 4

Chương 4. Một số biện pháp sư phạm hiệu quả phát triển

năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh tiểu học thông qua dạy

học toán 4

Chương 5. Thực nghiệm sư phạm

6

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

1.1. Lịch sử phát triển của mô hình hóa toán học

Tổng quan các nghiên cứu trên thế giới

Các nghiên cứu trong nước

Một số nghiên cứu bước đầu của các tác giả trong các công trình

nghiên cứu thể hiện sự đóng góp vào sự phát triển của toán học nói

chung và MHHTH nói riêng. Mặc dù đã có những nghiên cứu về vận

dụng MHHTH vào dạy học toán ở tiểu học nhưng nghiên cứu về vấn

đề phát triển năng lực MHH toán học cho học sinh tiểu học thông qua

dạy học toán 4 vẫn đang còn là một vấn đề mới và chưa được nghiên

cứu nhiều ở nước ta. Với đề tài này chúng tôi hi vọng sẽ góp phần

mang đến những nghiên cứu rõ ràng hơn về vấn đề phát triển năng lực

mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 4.

1.2. Đặc điểm tâm lý lứa tuổi học sinh tiểu học

1.2.1. Đặc điểm về tri giác

1.2.2. Đặc điểm về trí nhớ

1.2.3 Đặc điểm về chú ý

1.2.4. Đặc điểm về tưởng tượng

1.2.5. Đặc điểm về tư duy

1.2.6. Đặc điểm về biểu tượng

1.2.7. Đặc điểm sinh lý

1.3. Cấu trúc nội dung môn toán ở tiểu học

v Chương trình toán ở tiểu học thống nhất với 5 mạch kiến

thức:

* Số học.

* Đại lượng và đo đại lượng.

* Yếu tố Đại số

7

* Yếu tố Hình học

* Yếu tố thống kê

1.4. Cấu trúc nội dung môn toán lớp 4

5 TIẾT/TUẦN × 35 TUẦN = 175 TIẾT

1. Số học:

1.1. Số tự nhiên. Các phép tính về số tự nhiên:

1.2. Phân số. Các phép tính về phân số:

1.3. Tỉ số:

2. Đại lượng và đo đại lượng:

3. Yếu tố Đại số

4. Yếu tố hình học:

5. Yếu tố thống kê:

1.5. Chuẩn kiến thức, kỹ năng của môn Toán lớp 4

Số học

Phân số, các phép tính về phân số

Một số yếu tố thống kê

Đại lượng và đo đại lượng

Các yếu tố hình học

1.6. Phương pháp dạy học tích cực môn Toán

Phương pháp gợi mở - vấn đáp

Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Phương pháp dạy học hợp tác (nhóm)

Phương pháp dạy học theo dự án

Phương pháp dạy học nghiên cứu trường hợp

Dạy học theo hợp đồng

Phương pháp dạy học kiến tạo:

Dạy học theo lý thuyết tình huống

1.7. Đổi mới nhiệm vụ dạy học trong các trường tiểu học hiện nay

8

1.8. Kết luận chương 1

Nội dung chương 1 đã tập trung vào việc tìm hiểu và phân tích các

nội dung chính sau:

- Quá trình hình thành và phát triển về MHH nói chung và

MHHTH nói riêng trong nước và quốc tế.

- Phân tích về đặc điểm tâm lý lứa tuổi học sinh tiểu học, qua

đó nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh được

hiệu quả nhất.

- Giới thiệu về cấu trúc nội dung môn toán ở tiểu học nói chung

và kỹ năng của toán lớp 4 nói riêng cũng như phương pháp dạy học

tích cực môn Toán. Từ đó hỗ trợ giáo viên trong quá trình dạy học

phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh cũng như trình bày những

đổi mới nhiệm vụ dạy học trong các trường tiểu học hiện nay để làm

cơ sở xây dựng đề tài.

- Bên cạnh đó, việc nghiên cứu định hướng và phát triển giáo

dục của Việt Nam được đề cập trong chương này cho thấy Đảng và

Nhà nước cũng đã có những quan tâm rất tích cực đến tương lai nền

giáo dục của Việt Nam thông qua các quyết sách ưu tiên dành đổi mới

và phát triển ngành giáo dục.

9

CHƯƠNG 2

NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH

TIỂU HỌC

2.1. Năng lực

Khái niệm

Theo Tổ chức các nước phát triển OECD - (2002): “Năng lực

là sự kết hợp của tư duy, kĩ năng và thái độ có sẵn hoặc ở dạng tiềm

năng có thể học hỏi được của một cá nhân hoặc tổ chức để thực hiện

thành công nhiệm vụ. Mức độ và chất lượng hoàn thành công việc sẽ

phản ánh mức độ năng lực của cá nhân hoặc tổ chức đó.” [19 ].

Trong đề tài này, chúng tôi đồng quan điểm với cách định nghĩa

năng lực trong Chương trình GDPT tổng thể tháng 12/2018 [2, tr.6]:

“Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố

chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy

động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác

như hứng thú, niềm tin, ý chí,... để thực hiện thành công một loại hoạt

động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”.

Phẩm chất, năng lực của HS tiểu học

2.2. Năng lực toán học của học sinh tiểu học

Khái niệm

Chúng tôi xác định năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí

cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng

những yêu cầu của hoạt động toán học; là khả năng vận dụng tri thức,

kĩ năng toán học với niềm tin và thái độ tích cực để thực hiện thành

công hoạt động toán học đặt ra trong quá trình học tập cũng như đời

sống thực tiễn.

10

Các thành tố của năng lực toán học của HS tiểu học

Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể do Bộ GD&ĐT công

bố ngày 26 tháng 12 năm 2018 [2], quy định các thành tố của năng lực

toán học bao gồm:

Năng lực tư duy và lập luận toán học

Năng lực mô hình hoá toán học

Năng lực giải quyết vấn đề toán học

Năng lực giao tiếp toán học

Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán

2.3. Năng lực mô hình hóa toán học

Các khái niệm chung

Mô hình toán học là một cấu trúc toán học (đồ thị, bảng biểu,

phương trình, hệ phương trình, biểu thức đại số, hàm số,…) gồm các

kí hiệu và các quan hệ toán học biểu diễn, mô tả các đặc điểm của một

tình huống, một hiện tượng hay một đối tượng thực được nghiên cứu.

Mô hình toán học là một mô hình trừu tượng sử dụng ngôn ngữ toán

học để mô tả về một hệ thống nào đó. Ví dụ: mô hình hình học được

biểu diễn bởi các hình hình học.

Mô hình hoá toán học là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực

tế sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô

hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải

tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận. (Edwards và

Hamson, 2001).

Đồng thuận với Maab, Niss, Blum và Galbraith, chúng tôi cho rằng,

năng lực mô hình hóa toán học là khả năng chuyển đổi một tình huống thực

tế liên quan đến toán học sang mô hình toán học để giải quyết trong phạm

vi toán học và trả lời cho tình huống thực tế đã đặt ra.

Các thành tố của năng lực MHH toán học của HS tiểu học

11

NL MHHTH 1. Sử dụng được các phép toán, công thức số học,

sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ để trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được

các nội dung, ý tưởng, cách thức giải quyết vấn đề.

NL MHHTH 2. Giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình

được thiết lập.

NL MHHTH 3. Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh

thực tế và cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp.

Khung đánh giá năng lực MHH toán học

Một thang đo gồm 6 mức độ để đánh giá năng lực MHH của

học sinh, mỗi giai đoạn MHH thành công được gắn với một mức độ

của năng lực MHH.

Mức độ 0: HS không hiểu tình huống hoặc không sẵn sàng để

giải quyết. Không có hình vẽ hay chú thích nào trên phiếu trả lời.

Mức độ 1: HS hiểu tình huống thực tế được cho, nhưng không

thể xây dựng lại hay đơn giản hóa tình huống, cũng không thể tìm

được mối liên kết giữa tình huống với các ý tưởng toán học. HS có

một số ý tưởng (hình vẽ hay ghi chú) hợp lí, liên quan đến tình huống,

trên phiếu trả lời nhưng không có sự đơn giản hóa hay thiết lập một

mối quan hệ toán học nào được tìm thấy.

Mức độ 2: HS thiết lập được một mô hình thực bằng cách đơn

giản hóa, đưa thêm các giả thiết và xây dựng lại tình huống thực tế,

tuy nhiên không thể chuyển mô hình này sang mô hình toán học.

Mức độ 3: HS biết chuyển mô hình thực tế thành một mô hình

toán học, nhưng chỉ làm việc với mô hình toán trong một phạm vi hạn

chế, có thể đưa ra kết quả toán cho tình huống nhưng chưa đưa ra cách

giải quyết cụ thể.

Mức độ 4: HS có khả năng làm việc trong ngữ cảnh toán học và

đưa ra kết quả toán cùng với quá trình giả quyết nhưng chưa phân tích

12

hay đánh giá.

Mức độ 5: HS biết phân tích, đánh giá kết quả, lời giải của tình

huống đã cho, từ đó đưa ra đề nghị để cải tiến quá trình giải quyết.

Vai trò của NLMHH toán học

- Phát triển năng lực phân tích vấn đề

- Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn

- Phát triển tư duy sáng tạo, tư duy thống kê

- Phát triển kĩ năng sử dụng công nghệ thông tin

2.4. Tiểu kết chương 2

Trong chương này, chúng tôi đã trình bày các khái niệm, nền

tảng lí thuyết có liên quan đến năng lực MHHTH cũng như xác định

khung đánh giá năng lực MHHTH và một số tiêu chí đánh giá dành

cho học sinh lớp 4 khi thực hiện MHH để làm nền tảng cho những

nghiên cứu trong luận văn. Căn cứ vào quá trình MHH theo 7 bước

của Blum & Lieβ (2007), Ludwig & Xu (2008) đã xây dựng một thang

đo gồm 6 mức độ để đánh giá năng lực MHHTH. Đây cũng là cơ sở

lý thuyết để chúng tôi tiến hành nghiên cứu đánh giá năng lực mô hình

hóa toán học của học sinh trong quá trình thực nghiệm.

13

CHƯƠNG 3

THỰC TRẠNG DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ

HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 4

3.1. Mục đích khảo sát

Qua quá trình tiến hành điều tra khảo sát thực trạng tại 2 trường

tiểu học trên địa bàn thành phố Đà Nẵng (Trường Tiểu học Phù Đổng

và trường Tiểu học Ngô Mây) chúng tôi thu thập những thông tin, số

liệu cần thiết về việc dạy và học toán của GV và HS để làm cơ sở thực

tiễn giúp chúng tôi đề ra những biện pháp nhằm hình thành và phát

triển NL MHH toán học cho HS trong quá trình học toán.

3.2. Nội dung khảo sát

Đối với giáo viên

- Đánh giá của GV về năng lực MHHTH của HS trong chương

trình hiện nay.

- Khả năng phát huy tính tích cực trong học tập cho HS theo

định hướng dạy học hình thành năng lực MHHTH ở sách giáo khoa

hiện nay.

- Khả năng vận dụng kiến thức toán 4 trong thực tế đời sống của

HS như thế nào.

- Hiểu biết của GV về dạy học vận dụng MHHTH

- Nhận định của GV về sự cần thiết khi sử dụng MHHTH vào

dạy học toán 4 ở tiểu học.

Đối với học sinh

- Nhận xét của HS về nội dung toán 4 trong sách giáo khoa hiện

nay.

- Sự hứng thú, tích cực của HS khi học toán có sử dụng

MHHTH.