phát triển năng lực chứng minh cho học sinh thông qua dạy giải bài tập hình học

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG

KHOA SƯ PHẠM

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

KHÓA V : 2004 – 2008

Chuyên ngành : PPDH Toán học

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHỨNG MINH

CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY GIẢI BÀI

TẬP HÌNH HỌC

SVTH : HUỲNH CHÍ THIỆN

GVHD : NGUYỄN THỌ SÂM

Long Xuyên, tháng 05 năm 2008

LỜI CẢM ƠN

Lời cảm ơn gửi đến BGH, Ban Chủ Nhiệm Khoa Sư Phạm ĐHAG đã tạo điều

kiện cho em được nghiên cứu khoá luận Tốt Nghiệp này.

Để thực hiện khoá luận với đề tài “Phát triển năng lực chứng minh cho học sinh

thông qua dạy giải bài tập hình học” tôi đã được sự hướng dẫn tận tình, tận tâm giúp

đỡ của thầy Nguyễn Thọ Sâm. Em xin chân thành cảm ơn thầy đã hướng dẫn em

thực hiện tốt đề tài này.

Em xin cảm ơn quý thầy cô trường Đại Học An Giang đã trang bị cho em những

kiến thức trong các năm học đại học, từ đó giúp em có đủ điều kiện để thực hiện và

hoàn thành khoá luận Tốt Nghiệp. Những kiến thức ấy sẽ còn giúp ích cho em rất

nhiều trong công tác giảng dạy cũng như việc học tập và nghiên cứu sau này.

Nhân đây em cũng xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô ở Trường THCS Mạc Đỉnh

Chi và Trường THPT Bình Khánh đã nhiệt tình giúp đỡ tạo mọi điều kiện cho em

dạy thực nghiệm cũng như sẵn lòng trao đổi giúp cho em có thêm những thông tin

cần thiết về công tác giảng dạy theo phương pháp mới của trường hiện nay. Cảm ơn

các em học sinh ở các lớp dạy thực nghiệm đã tích cực học tập, hợp tác vui vẻ để có

những tiết học thú vị và thành công !

Cuối cùng, con xin gửi lời cảm ơn đến ba mẹ, những người thân trong gia đình đã

ủng hộ, động viện con không ngừng. Và tôi chân thành cảm ơn những người bạn đã

giúp đỡ tôi rất nhiều trong thời gian qua để tôi có thể hoàn thành tốt khóa luân.

Long xuyên,…tháng 05 năm 2008

SVTH

MỤC LỤC

Phần I: PHẦN MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài .............................................................................................2

2. Đối tượng nghiên cứu ......................................................................................3

3. Mục đích nghiên cứu .......................................................................................3

4. Nhiệm vụ nghiên cứu.......................................................................................3

5. Phương pháp nghiên cứu .................................................................................3

Phần II KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN

1. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH ...............................6

THÔNG QUA DẠY HỌC MÔN TOÁN

1.1 Làm cho học sinh nắm vững tri thức và có kỹ ............................................6

năng thực hành toán học

1.1.1 Các dạng khác nhau của tri thức dạy học .............................................6

1.1.2 Chất lượng của tri thức dạy học............................................................7

1.1.3 Từ tri thức đến kỹ năng.........................................................................7

1.2 Phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh.......................................................8

1.2.1 Rèn luyện các thao tác tư duy ...............................................................8

1.2.2 Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác...................................16

2. CÁC TRÌNH ĐỘ TƯ DUY CỦA HỌC SINH ...............................................17

TRONG HỌC HÌNH HỌC

3. CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH .........................................................19

3.1 Lược đồ chứng minh..................................................................................19

3.2 Các phương pháp chứng minh ...................................................................20

3.2.1 Chứng minh trực tiếp ...........................................................................20

3.2.2 Chứng minh gián tiếp...........................................................................23

3.2.3 Chứng minh quy nạp............................................................................23

4. CÁC BƯỚC GIẢI MỘT BÀI TOÁN HÌNH HỌC .........................................25

4.1 Tìm hiểu đề toán ........................................................................................25

4.2 Tìm tòi lời giải của bài toán........................................................................26

4.2.1 Hãy nghĩ đến những bài toán liên quan ...............................................26

4.2.2 Tìm cách vẽ thêm phần tử phụ.............................................................28

4.2.3 Tìm tòi lời giải bằng cách xét một số ..................................................30

trường hợp đặc biệt hay tương tự

4.2.4 Tìm tòi theo sơ đồ “phân tích đi lên” hoặc sơ đồ.................................31

hoặc “phân tích đi xuống”

4.3 Trình bày lời giải của bài toán ....................................................................35

4.4 Nhìn lại bài toán và lời giải.........................................................................35

Chương 2 PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHỨNG MINH CHO HỌC SINH

THÔNG QUA GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC

1. Thực trạng của việc dạy và học hình học hiện nay..........................................36

2. Các phương pháp suy luận trong giải toán chứng minh hình học ...................36

2.1 Phương pháp suy luận diễn dịch ................................................................36

2.2 Những suy luận có lí thường gặp trong giải toán chứng minh hình học . 41

2. 2.1 Dự đoán nhờ phép suy luận không hoàn toàn......................................41

2.2.2 Dự đoán nhờ tương tự..........................................................................43

3. Khai thác bài toán chứng minh hình học phù hợp với trình độ học sinh........46

Chương 3 THỰC NGHIỆM

Mục đích thực nghiệm ......................................................................................54

Giả thuyết thực nghiệm.....................................................................................54

Hình thức thực nghiệm .....................................................................................54

A – THỰC NGHIỆM DÀNH CHO GIÁO VIÊN..................................................54

1. Mục đích thực nghiệm ..................................................................................54

2. Hình thức tổ chức thực nghiệm......................................................................55

3. Phân tích hệ thống câu hỏi.............................................................................55

3.1 Nội dung câu hỏi......................................................................................55

3.2 Phân tích hệ thống câu hỏi.......................................................................57

B – THỰC NGHIỆM DÀNH CHO HỌC SINH...................................................57

1. Mục đích của việc thực nghiệm .....................................................................57

2. Biện pháp thực nghiệm ..................................................................................58

3. Nội dung thực nghiệm ..................................................................................58

4. Kết quả thực nghiệm......................................................................................63

4.1 Phần giảng dạy........................................................................................63

4.2 Kết quả bài kiểm tra................................................................................63

PHẦN III KẾT LUẬN

III.1 Kết quả nghiên cứu .....................................................................................67

III.2 Những hạn chế của đề tài............................................................................67

III.3 Hướng nghiên cứu tiếp tục..........................................................................67

PHỤ LỤC..................................................................................................................68

MỘT SỐ GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM.....................................................................71

GVHD : Nguyễn Thọ Sâm SVTH : Huỳnh Chí Thiện

Khóa luận tốt nghiệp Trang 1

Phần I

PHẦN MỞ ĐẦU

GVHD : Nguyễn Thọ Sâm SVTH : Huỳnh Chí Thiện

Khóa luận tốt nghiệp Trang 2

1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Hình học là một ngành của toán học, nó nghiên cứu hình dạng, kích thước và vị

trí của các hình trong không gian.

Bộ môn hình học ở trường phổ thông có hai đặc trưng cơ bản : thứ nhất nó có

tính lôgíc chặt chẽ kết hợp với biểu tượng trực quan sinh động, thứ hai là mối liên hệ

giữa hình học thuần túy với hình học thực tế, trong đó hình học thuần túy lấy hình

học thực tế làm điểm xuất phát để trừu tượng hóa đồng thời kiểm nghiệm tính đúng

đắn của nó. Đó là con đường lôgíc đến thực tiễn.

Việc dạy học hình học ở trường phổ thông phải thể hiện được hai đặc trưng trên.

Muốn vậy phải làm cho học sinh nắm được hệ thống kiến thức cơ bản vững chắc,

đồng thời có kĩ năng vận dụng vào thực hành toán học và thực tiễn. Các bài tập hình

học ở trường phổ thông là một phương tiện có hiệu quả và không thể thay thế được

trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển năng lực tư duy, hình thành kĩ

năng, kĩ xảo, ứng dụng vào thực tiễn. Việc giải các bài tập hình học là điều kiện tốt

để thực hiện các mục đích của dạy học toán ở trường phổ thông, được thể hiện thông

qua các chức năng của bài tập toán học là : chức năng dạy học, chức năng giáo dục,

chức năng phát triển và chức năng kiểm tra. Các chức năng trên được thể hiện tiềm

ẩn trong hệ thống các bài tập thể hiện ở sách giáo khoa. Có ba loại bài tập là:

• Loại toán chứng minh với hai phần chính là giả thiết và kết luận. Giải toán thuộc

loại này là tìm ra bằng suy diễn, con đường từ giả thiết đến kết luận. Với loại

toán chứng minh thì nổi hơn cả là tính lôgíc.

• Loại toán tìm tòi, chẳng hạn tìm tập hợp điểm (quỹ tích), dựng hình, tính toán,...

với ba phần chính là : ẩn, dữ kiện, điều kiện ràng buộc ẩn với dữ kiện. Giải toán

thuộc loại này là tìm ra ẩn thỏa mãn điều kiện ràng buộc ẩn với các dữ kiện. Loại

toán này vừa thể hiện tính lôgíc, vừa thể hiện tính trừu tượng.

• Loại toán có nội dung thực tiễn. Với loại toán này, khi qua giai đoạn toán học

hóa sẽ trở về một trong hai loại nêu trên. Loại này nổi bật bởi tính thực tiễn.

Bài tập tổng hợp bao gồm ba loại nêu trên. Việc giải bài tâp hình học sẽ thể hiện

rõ tính lôgíc, tính trừu tượng và tính thực tiễn; muốn chú trọng khâu nào ta lựa chọn

bài tập theo mục đích đó; muốn rèn luyện chung thì ta lựa chọn bài tập tổng hợp là

thích hợp nhất.

Các bài toán chứng minh trong hình học có một tác dụng rất lớn trong việc rèn

luyện tư duy logic cho học sinh, nó vừa giúp học sinh nắm vững kiến thức vừa giúp

học sinh rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh…

Bằng kinh nghiệm của bản thân, trải qua quá trình học tập ở trường phổ thông,

nhất là khi được đào tạo ở khoa sư phạm Trường Đại học An Giang để trở thành một

giáo viên dạy Toán ở trường Trung học phổ thông tôi lại nhận thức rõ hơn tầm quan

trọng trong việc phát triển năng lực chứng minh toán học cho học sinh thông qua

việc giải các bài tập về chứng minh…..

Vì vậy, tôi lựa chọn đề tài “ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHỨNG MINH

THÔNG QUA DẠY GIẢI BÀI TẨP HÌNH HỌC CHO HỌC SINH” như một lời

hứa của bản thân tôi rằng phải chú trọng đến việc hình thành và rèn luyện cho học

GVHD : Nguyễn Thọ Sâm SVTH : Huỳnh Chí Thiện

Khóa luận tốt nghiệp Trang 3

sinh năng lực chứng minh toán học trong việc dạy học toán sau này ở trường phổ

thông.

Năng lực chứng minh toán học như đã nói ở trên có một phạm vi rất rộng. Do

hạn chế về mặt thời gian cũng như năng lực cá nhân nên trong đề tài này tôi chỉ

nghiên cứu việc rèn luyện năng lực chứng minh cho học sinh ở trường phổ thông

thông qua giải lớp bài tập về chứng minh trong hình học. Phạm vi nghiên cứu ở đây

bao gồm học sinh bậc Trung học Cơ sở và lớp 10 , lớp 11 bậc Trung học Phổ thông.

2. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

• Nghiên cứu nội dung hình học Sách giáo khoa môn Toán bậc Trung học và

lựa chọn một hệ thống bài tập phù hợp với nội dung của đề tài.

• Tình hình học tập của học sinh về chủ đề trên ở trung học cơ sở và phổ thông

trung học.

3. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu để đề ra được các biện pháp chủ yếu và có tính khả thi trong việc

phát triển năng lực chứng minh cho học sinh qua giải bài tập hình học.

4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

• Nghiên cứu chương trình Sách giáo khoa, sách bài tập từ lớp 6 đến lớp 11,

phân môn hình học (vì lớp 12 chưa thay đổi sách và chương trình toán) để tìm

hiểu nội dung và hệ thống bài tập

• Tìm hiểu quá trình học tập môn hình học của học sinh hiện nay từ lớp 6 đến

lớp 11 và khả năng giải các bài tập liên quan đến chứng minh. Trao đổi với

giáo viên dạy toán ở trường phổ thông về vấn đề này.

• Tổ chức dạy thực nghiệm một số tiết hình học có nội dung liên quan đến chủ

đề đã lựa chọn.

5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

• Nghiên cứu lí luận

+ Nghiên cứu tài liệu về phương pháp giảng dạy môn Toán, liên quan đến dạy

học chứng minh và chứng minh định lí.

+ Nghiên cứu Sách giáo khoa, Sách giáo viên và các tài liệu có liên quan đến

vấn đề này.

• Phương pháp điều tra phỏng vấn

+ Phát phiếu điều tra nhằm tìm hiểu thực trạng về khả năng chứng minh một

định lí hay chứng minh một bài toán Hình học ở học sinh.