Phát triển năng lực biểu diễn toán học cho học sinh qua chủ đề góc và hình ở lớp 3

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THU TRANG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC BIỂU DIỄN TOÁN HỌC CHO

HỌC SINH QUA CHỦ ĐỀ GÓC VÀ HÌNH Ở LỚP 3

LUẬN VĂN THẠC SĨ

GIÁO DỤC HỌC

ĐÀ NẴNG, NĂM 2021

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THU TRANG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC BIỂU DIỄN TOÁN HỌC CHO

HỌC SINH QUA CHỦ ĐỀ GÓC VÀ HÌNH Ở LỚP 3

Chuyên ngành: Giáo dục học (Tiểu học)

Mã số: 814 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ

GIÁO DỤC HỌC

Người hướng dẫn Khoa học: TS. NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC

ĐÀ NẴNG, NĂM 2021

Ý KIẾN CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

GVHD đã đọc và thông qua luận văn đã sửa chữa theo ý kiến của hội đồng của học

viên. Cán bộ hướng dẫn

(Kí và ghi rõ họ tên)

TS. Nguyễn Đăng Minh Phúc

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và

kết quả nghiên cứu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử

dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác.

Tác giả luận văn

Nguyễn Thu Trang

i

TÀI: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC BIỂU DIỄN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH QUA

CHỦ ĐỀ GÓC VÀ HÌNH Ở LỚP 3

Ngành : Giáo dục học

Họ tên học viên : Nguyễn Thu Trang

Người hướng dẫn khoa học : TS. Nguyễn Đăng Minh Phúc

Cơ sở đào tạo : Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng

Tóm tắt: Qua quá trình khảo sát 12 học sinh của lớp 3/1, trường Tiểu học Điện Biên Phủ,

quận Thanh Khê, thành phố Đà Nẵng, chúng tôi tìm hiểu về việc phát triển năng lực biểu

diễn toán học cho học sinh qua chủ đề Góc và Hình ở lớp 3. Chúng tôi đã thiết kế được hai

tình huống thực hành dạy học cho học sinh lớp 3 trong môi trường dạy học toán nhờ công

nghệ số nhằm hỗ trợ học sinh khảo sát toán, thúc đẩy các giao tiếp toán học và sử dụng các

biểu diễn khác nhau. Các kết quả khảo sát được tổng hợp và đánh giá trung thực, khách

quan, những phân tích sư phạm nhằm làm rõ phương án của học sinh trong các tình huống

và bổ sung thêm một số khía cạnh nhìn nhận vấn đề. Qua quá trình thực nghiệm, chúng tôi

có nhận xét chung là phần lớn các em học sinh đều cảm thấy bỡ ngỡ khi bắt đầu làm quen

với phần mềm GSP, kĩ năng sử dụng tin học còn yếu đặc biệt lớp 3 các em mới bắt đầu

làm quen với môn Tin học. Tuy nhiên, sau phiếu học tập đầu tiên, các em bắt đầu thành

thục tương tác với biểu diễn toán động ở phiếu học tập thứ hai. Hơn nữa, qua tương tác với

biểu diễn toán động, các em nhận ra được các kết luận và tự tin hơn khi giải thích cho câu

trả lời của mình hoặc thảo luận với các bạn khác vì sao đưa đến kết quả nhận thấy ở biểu

diễn toán động đó. Kết quả thực nghiệm cho thấy các dấu hiệu tích cực trong quá trình

khảo sát toán của học sinh, cả về mặt nhận thức toán học, năng lực và cả phẩm chất. Việc

phát triển năng lực biểu diễn toán học cho HS qua chủ đề Góc và Hình ở lớp 3, giúp học

sinh cảm thấy rất hào hứng và thích thú tham gia tương tác với biểu diễn toán động; những

biểu diễn và kết quả trên biểu diễn toán động giúp học sinh tự tin đưa ra ý kiến của mình,

do đó các em tích cực sử dụng biểu diễn toán học hơn. Về khía cạnh giáo viên, đề tài Phát

triển năng lực biểu diễn toán học cho học sinh qua chủ đề Góc và Hình ở lớp 3 cũng cho

thấy trong môi trường dạy học toán nhờ công nghệ số đóng vai trò như một phòng thí

nghiệm toán, họ có thể có cơ hội quan sát, ghi lại quá trình tương tác của học sinh với biểu

diễn toán động, cũng như hỗ trợ các em làm việc với các biểu diễn.

Từ khóa: biểu diễn toán học, năng lực biểu diễn toán học, Góc và Hình, lớp 3.

Xác nhận của giáo viên hướng dẫn Người thực hiện đề tài

Nguyễn Đăng Minh Phúc Nguyễn Thu Trang

Name of thesis: DEVELOPING MATHEMATICAL REPRESENTATION

COMPETENCE FOR STUDENTS THROUGH TOPICS OF ANGLES AND

SHAPES IN GRADE 3

Major : Education Science (Primary Education)

Full name of Master studen t : Nguyen Thu Trang

Supervisor : PhD. Nguyen Dang Minh Phuc

Training institution : The University of Da Nang - University of

Education and Science

Abstract: Through the process of surveying 12 students of class 3/1, Dien Bien Phu

Primary School, Thanh Khe District, Da Nang City, we learned about the development of

students' mathematical representational competence through the topics of Angles and

Shapes in grade 3. We designed two teaching practice scenarios for grade 3 students in a

math teaching environment, thanks to digital technology, to assist students in surveying

math, promote communicate mathematically and use different representations. The survey

results were synthesized and used to assess honestly and objectively the pedagogical

analysis to clarify the students' plans in the situations and add more necessary input.

Through the experimental process, we generally found that most of the students felt

surprised when they began to familiarize themselves with the GSP software and their

computer skills were still incompetent, especially when they were only quickly introduced

to the subject of IT. However, after the first worksheet, the children began to have a better

grasp at interacting with the dynamic representation in the second worksheet. Furthermore,

by interacting with the dynamic representation, the children could draw conclusions and

were more confident when explaining their answers or discussing with others how the

results they came to the results in the representational dynamic calculations. Pragmatic

experimental results show positive signs in the process of students' math survey, all in

terms of math awareness, capacity and quality. The development of mathematical

representation competence for students through the topic of Angles and Shapes in grade 3

helped students feel very excited and interested in interacting with dynamic mathematical

representation; representations and results on dynamic mathematical representations helped

students confidently express their opinions, thus making them more active in using

mathematical representations. From the teacher's perspective, the topic Developing

Mathematical Representational Competence for Students through Topics of Angles and

Shapes in Grade 3 also showed that in the math teaching environment, thanks to digital

technology acting as a math laboratory, they could have the opportunity to observe and

record students' interactions with the dynamic representation, as well as assist them in

working with them.

Keywords: mathematical representation, mathematical representation competence, Angles

and Shapes, grade 3.

Supervisor’s confirmation Student

Nguyen Dang Minh Phuc Nguyen Thu Trang

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

DANH MỤC CÁC BẢNG

DANH MỤC HÌNH VẼ

MỞ ĐẦU ...................................................................................................................1

1. Lý do chọn đề tài.....................................................................................................1

2. Mục đích nghiên cứu...............................................................................................3

3. Nhiệm vụ nghiên cứu ..............................................................................................3

4. Câu hỏi nghiên cứu .................................................................................................4

5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu...........................................................................4

5.1. Đối tượng nghiên cứu.......................................................................................4

5.2. Khách thể nghiên cứu.......................................................................................4

5.3. Phạm vi nghiên cứu..........................................................................................4

6. Phương pháp nghiên cứu.........................................................................................4

6.1. Các phương pháp nghiên cứu lý luận...............................................................4

6.2. Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn ...........................................................4

6.2.1. Phương pháp điều tra, quan sát .................................................................4

6.2.2. Phương pháp thực nghiệm sư phạm..........................................................5

6.2.3. Phương pháp xử lí thông tin......................................................................5

7. Cấu trúc luận văn ....................................................................................................5

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ........................................6

1.1. Sơ lược lịch sử nghiên cứu của vấn đề.............................................................6

1.1.1. Quốc tế ......................................................................................................6

1.1.2. Ở Việt Nam ..............................................................................................8

1.2. Đặc điểm tâm lý học sinh lớp 3 .....................................................................10

1.2.1. Tri giác ....................................................................................................10

1.2.2. Sự chú ý...................................................................................................11

1.2.3. Trí nhớ.....................................................................................................12

ii

1.2.4. Trí tưởng tượng .......................................................................................13

1.2.5. Tư duy .....................................................................................................13

1.3. Mục tiêu và nội dung dạy học toán qua chủ đề Góc và Hình ở lớp 3............14

1.3.1. Mục tiêu dạy học toán chủ đề Góc và Hình ở lớp 3 ...............................14

1.3.2. Nội dung dạy học toán qua chủ đề Góc và Hình ở lớp 3 ........................14

1.4. Thuận lợi và khó khăn khi dạy học cho học sinh qua chủ đề Góc và Hình ở

lớp 3.......................................................................................................................17

1.4.1. Thuận lợi .................................................................................................17

1.4.2. Khó khăn .................................................................................................18

1.5. Tiểu kết chương 1 ..........................................................................................20

CHƯƠNG 2. NĂNG LỰC BIỂU DIỄN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH QUA

CHỦ ĐỀ GÓC VÀ HÌNH Ở LỚP 3 ......................................................................21

2.1. Năng lực, phát triển năng lực toán học ..........................................................21

2.1.1. Khái niệm về năng lực ............................................................................21

2.1.2. Năng lực toán học ...................................................................................24

2.1.3. Năng lực toán học cần phát triển cho học sinh Tiểu học ........................30

2.2. Năng lực biểu diễn toán học...........................................................................33

2.2.1. Quan niệm về biểu diễn và biểu diễn toán học .......................................33

2.2.2. Năng lực biểu diễn toán học ...................................................................42

2.3. Những cơ hội để phát triển năng lực biểu diễn toán học cho học sinh khi dạy

học toán qua chủ đề Góc và Hình ở lớp 3.............................................................49

2.4. Tiểu kết chương 2 ..........................................................................................52

CHƯƠNG 3. THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU ............................................................53

3.1. Thiết kế quy trình nghiên cứu ........................................................................53

3.2. Đối tượng HS thực nghiệm ............................................................................53

3.3. Công cụ nghiên cứu .......................................................................................54

3.3.1. Phiếu học tập số 1 ...................................................................................54

3.3.2. Phiếu học tập số 2 ...................................................................................56

3.3.3. Bảng hỏi ..................................................................................................58

3.4. Quá trình thu thập và phân tích dữ liệu..........................................................58

iii

3.4.1. Thu thập dữ liệu ......................................................................................58

3.4.2. Phân tích dữ liệu......................................................................................58

3.5. Hạn chế...........................................................................................................59

3.6. Tiểu kết chương 3 ..........................................................................................60

CHƯƠNG 4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU .............................................................61

4.1. Kết quả từ phiếu học tập ................................................................................61

4.1.1. Phiếu học tập số 1 ...................................................................................61

4.1.2. Phiếu học tập số 2 ...................................................................................69

4.2. Kết quả thu được từ bảng hỏi.........................................................................73

4.3. Tiểu kết chương 4 ..........................................................................................77

CHƯƠNG 5. KẾT LUẬN VÀ LÍ GIẢI ...............................................................78

5.1. Kết luận và lí giải (về các câu hỏi nghiên cứu)..............................................78

5.1.1. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất...............................................78

5.1.2. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai.................................................79

5.2. Đóng góp nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài ....................................81

5.2.1 Đóng góp nghiên cứu...............................................................................81

5.2.2. Hướng phát triển của đề tài.....................................................................81

5.3. Tiểu kết chương 5 ..........................................................................................82

KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN ..............................................................................83

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO...............................................................85

PHỤ LỤC

QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN (Bản sao)

iv

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

BDTH Biểu diễn toán học

DH Dạy học

NL BDTH Năng lực biểu diễn toán học

NLTH Năng lực toán học

NNTH Ngôn ngữ toán học

GTTH Giao tiếp toán học

GV Giáo viên

GSP Geomerter’s Sketchpad

HS Học sinh

NCTM Hội giáo viên toán của Mỹ

(National Council of Teachers of Mathematics

PPDH Phương pháp dạy học

SGK Sách giáo khoa

v

DANH MỤC CÁC BẢNG

Số hiệu

bảng

Tên bảng Trang

2.1 Kinh nghiệm quốc tế về xác định các thành tố của NLTH 25

2.2 Các thành tố của năng lực toán học với các tiêu chí, chỉ báo 27

2.3 Các dạng biểu diễn toán học theo Tadao 37

2.4 Các thành tố và biểu hiện đặc trưng của năng lực BDTH 44

4.1 Năng lực biểu diễn toán học có ảnh hưởng đến việc học toán 74

4.2

Những biểu diễn toán động hỗ trợ phát triển năng lực biểu diễn

toán học cho học sinh qua chủ đề Góc và Hình ở lớp 3

75

4.3

Tác động của môi trường hình học động đến việc phát triển năng

lực biểu diễn toán học 76

vi

DANH MỤC HÌNH VẼ

Số hiệu

hình

Tên hình Trang

2.1

Sơ đồ mô hình NL toán học (Mogens Niss-Tomas Højgaard,

2011)

25

2.2 Biểu diễn không theo quy ước 36

2.3 Sự chuyển đổi giữa các hoạt động biểu diễn toán học (NCTM, 2014) 40

4.1 Trường hợp tứ giác ABCD là hình vuông 62

4.2 Trường hợp tứ giác ABCD là hình chữ nhật 64

4.3 Trường hợp tứ giác ABCD là hình vuông và hình chữ nhật 66

4.4 Chu vi và diện tích hình vuông ABCD 68

4.5 Vẽ trang trí hình tròn 70

vii

1

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Cấp Tiểu học là cấp học rất quan trọng góp phần vào việc hình thành và phát

triển những cơ sở ban đầu của nhân cách con người Việt Nam. Ngày nay trong mọi

lĩnh vực khoa học trên thế giới thì có thể nói toán học là môn khoa học công cụ

được ứng dụng mang tính thực tiễn cao và có vai trò quan trọng trong chương trình

giáo dục. Dạy học Toán nói chung và dạy học Toán ở tiểu học nói riêng tạo điều

kiện thuận lợi giúp học sinh không chỉ phát triển được những năng lực cơ bản, cốt

lõi mà còn phát triển năng lực toán học đặc thù làm nền tảng cho mọi hoạt động của

con người trong cuộc sống và lao động nghề nghiệp.

Ngày nay, xu hướng phát triển năng lực trong giáo dục phổ thông (GDPT)

của quốc tế và yêu cầu đổi mới GDPT ở Việt Nam hiện nay hướng tới 4 trụ cột giáo

dục thế kỉ 21 của UNESCO là học để biết, học để làm, học để làm người và học để

cùng chung sống. Chương trình GDPT nhiều nước tiên tiến trên thế giới đã xác

định rõ những lĩnh vực cơ bản, những năng lực cơ bản và yêu cầu về phẩm chất,

thái độ. Chiến lược phát triển giáo dục 2011 - 2020 của Việt Nam cũng xác định

năng lực của HS là định hướng quan trọng để phát triển chương trình và sách

giáo khoa (SGK) sau năm 2015.

Cho đến nay, nhiều công trình nghiên cứu trong nước và ở nước ngoài đã

quan tâm đến năng lực toán học với những kết quả quan trọng về quan niệm, cấu

trúc, phương pháp hình thành và phát triển năng lực toán học cho HS. Việc bồi

dưỡng năng lực toán học cho HS luôn thu hút sự quan tâm của các nhà nghiên cứu

giáo dục toán học trên thế giới và ở nước ta. Trong đó, phải kể đến các nghiên cứu

của V.A.Crutexki (1973) và Niss Mogens (2003). Chương trình đánh giá HS quốc

tế (Nguyễn Hải Châu, 2012) ở lĩnh vực toán học xác định 8 năng lực đánh giá hiểu

biết toán cho HS 15 tuổi. Trong đó, biểu diễn toán học (BDTH) là 1 trong những

năng lực quan trọng (Nguyễn Hải Châu, 2012) được xác định là một trong bốn năng