Phân Tích Phi Tuyến Tĩnh Và Động Lực Học Của Tấm Chữ Nhật Fgm Trên Nền Đàn Hồi

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

PHẠM HỒNG CÔNG

PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TĨNH VÀ ĐỘNG LỰC HỌC

CỦA TẤM CHỮ NHẬT FGM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT

HÀ NỘI – 2018

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

PHẠM HỒNG CÔNG

PHÂN TÍCH PHI TUYẾN TĨNH VÀ ĐỘNG LỰC HỌC

CỦA TẤM CHỮ NHẬT FGM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI

Chuyên ngành: Cơ Kỹ thuật

Mã số: 62 52 01 01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH. NGUYỄN ĐÌNH ĐỨC

HÀ NỘI – 2018

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi là Phạm Hồng Công, hiện đang là nghiên cứu sinh khoa Cơ học Kỹ

thuật và Tự động hóa, trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN.

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu,

kết quả trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công

trình nào khác.

Hà Nội, ngày tháng năm 2018

Tác giả

Phạm Hồng Công

ii

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn vô cùng sâu sắc đến Thầy hướng dẫn,

GS. TSKH. Nguyễn Đình Đức đã luôn theo sát và tận tình hướng dẫn tác giả trong

suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện luận án.

Tác giả xin trân trọng cảm ơn tập thể các thầy cô giáo khoa Cơ học Kỹ

thuật và Tự động hóa và thầy cô trong trường ĐH Công nghệ - ĐHQGHN đã luôn

quan tâm, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả trong suốt thời gian tác

giả học tập và nghiên cứu tại trường.

Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám đốc, đồng nghiệp tại Trung tâm

Tin học và Tính toán, Viện HLKHCNVN đã quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện và

động viên trong thời gian tác giả học tập và thực thiện luận án.

Tác giả xin cảm ơn các thầy cô giáo và các nhà khoa học trong seminar Cơ

học Vật rắn Biến dạng đã có những góp ý quý báu trong quá trình tác giả thực hiện

luận án.

Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với những người thân

trong gia đình đã thông cảm, động viên và chia sẻ những khó khăn với tác giả trong

suốt thời gian làm luận án.

Tác giả

Phạm Hồng Công

iii

MỤC LỤC

Lời cam đoan...................................................................................................... i

Lời cảm ơn ........................................................................................................ii

Mục lục.............................................................................................................iii

Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt ............................................................... v

Danh mục các bảng ......................................................................................... vii

Danh mục các hình vẽ ....................................................................................viii

MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1

CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU .........................................4

1.1. Vật liệu có cơ tính biến đổi FGM ........................................................................4

1.2. Phân loại và tiêu chuẩn ổn định tĩnh ....................................................................8

1.3. Tình hình nghiên cứu đã được công bố về tấm và vỏ FGM ................................9

1.3.1. Phân tích phi tuyến của tấm và vỏ FGM không có gân gia cường ...................9

1.3.2. Phân tích phi tuyến của tấm và vỏ FGM có gân gia cường ............................14

1.4. Những kết quả đã đạt được trong nước và quốc tế ............................................17

1.5. Những nội dung tồn tại cần được nghiên cứu....................................................17

CHƢƠNG 2. PHÂN TÍCH PHI TUYẾN CỦA TẤM MỎNG FGM SỬ

DỤNG LÝ THUYẾT CỔ ĐIỂN ............................................................................18

2.1. Đặt vấn đề ..........................................................................................................18

2.2. Phân tích phi tuyến tĩnh của tấm mỏng ES-FGM trên nền đàn hồi ...................20

2.2.1. Mô hình tấm mỏng ES-FGM trên nền đàn hồi...........................................20

2.2.2. Các phương trình cơ bản.............................................................................21

2.2.3. Phương pháp giải ........................................................................................27

2.2.4. Kết quả tính toán số và thảo luận................................................................32

2.3. Phân tích động lực học của tấm mỏng S-FGM trên nền đàn hồi.......................39

2.3.1. Mô hình tấm mỏng S-FGM trên nền đàn hồi .............................................39

2.3.2. Các phương trình cơ bản.............................................................................40

2.3.3. Phương pháp giải ........................................................................................43

2.3.4. Kết quả tính toán số và thảo luận................................................................45

2.4. Kết luận chương 2 ..............................................................................................51

iv

CHƢƠNG 3. PHÂN TÍCH PHI TUYẾN CỦA TẤM DÀY ES - FGM SỬ

DỤNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƢỢT BẬC NHẤT .................................53

3.1. Đặt vấn đề ..........................................................................................................53

3.2. Phân tích phi tuyến tĩnh của tấm dày ES-FGM trên nền đàn hồi ......................54

3.2.1. Tấm dày ES-FGM và các phương trình cơ bản..........................................54

3.2.2. Phương pháp giải ........................................................................................59

3.2.3. Kết quả tính toán số và thảo luận................................................................63

3.3. Phân tích động lực học của tấm dày ES-FGM áp điện trên nền đàn hồi ...........71

3.3.1. Tấm dày ES-FGM áp điện trên nền đàn hồi...............................................71

3.3.2. Các phương trình cơ bản.............................................................................72

3.3.3. Phương pháp giải ........................................................................................77

3.3.4. Kết quả tính toán số và thảo luận................................................................82

3.4. Kết luận chương 3 ..............................................................................................90

CHƢƠNG 4. PHÂN TÍCH PHI TUYẾN CỦA TẤM DÀY ES-FGM SỬ

DỤNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƢỢT BẬC BA .......................................91

4.1. Đặt vấn đề ..........................................................................................................91

4.2. Phân tích phi tuyến tĩnh của tấm dày ES-FGM trên nền đàn hồi ......................92

4.2.1. Tấm dày ES-FGM trên nền đàn hồi và các phương trình cơ bản...............92

4.2.2. Phương pháp giải ........................................................................................96

4.2.3. Kết quả tính toán số và thảo luận..............................................................100

4.3. Phân tích động lực học của tấm dày ES-FGM trên nền đàn hồi......................106

4.3.1. Các phương trình cơ bản...........................................................................106

4.3.2. Phương pháp giải ......................................................................................108

4.3.3. Kết quả tính toán số và thảo luận..............................................................110

4.4. Kết luận chương 4 ............................................................................................114

KẾT LUẬN............................................................................................................116

DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN

ĐẾN LUẬN ÁN .....................................................................................................118

TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................120

PHỤ LỤC...............................................................................................................136

v

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

CPT Lý thuyết tấm cổ điển.

ES-FGM Eccentrically Stiffener - Functionally Graded Material

Vật liệu có cơ tính biến đổi có gân gia cường lệch tâm.

ES-FGM áp điện Vật liệu có cơ tính biến đổi một mặt được gia cường bằng hệ

thống các gân, một mặt được gắn một lớp áp điện.

FGM Functionally Graded Material – Vật liệu có cơ tính biến đổi.

FSDT Lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất.

S-FGM Vật liệu FGM đối xứng phân bố theo quy luật hàm Sigmoid.

T-D Tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ.

T-ID Tính chất vật liệu không phụ thuộc vào nhiệt độ.

TSDT Lý thuyết biến dạng trượt bậc ba.

Em , Ec

Mô đun đàn hồi tương ứng của kim loại và ceramic.

  m c ,

Hệ số giãn nở nhiệt tương ứng của kim loại và ceramic.

  m c ,

Mật độ khối lượng tương ứng của kim loại và ceramic.

0 0 E ,

Mô đun đàn hồi và hệ số giãn nở nhiệt của gân.

, G G sx sy

Mô đun trượt của gân theo hướng

x và

y của tấm.

 z

Hệ số Poisson của vật liệu FGM, là hàm của tọa độ

z.

N

Hệ số tỷ lệ thể tích của tấm.

N1

Hệ số tỷ lệ thể tích của hệ số Poisson.

a b h , ,

Chiều dài, rộng và dày của tấm.

u v w , ,

Các thành phần chuyển vị theo phương

x y,

và

z.

,

x y  

Các góc xoay của pháp tuyến với mặt giữa lần lượt đối với các

trục

y và

x.

mn,

Số nửa sóng theo hướng

x

và

y

của tấm.

W

Biên độ của độ võng.

W

Biên độ của độ võng không có thứ nguyên.

vi

1 2 s s,

Khoảng cách giữa các gân tương ứng theo phương

x

và

y.

1 2 z z,

Khoảng cách từ mặt giữa của gân đến mặt giữa của tấm tương

ứng theo phương

x

và

y.

1 1 d h,

và

2 2 d h,

Chiều rộng và chiều dày của gân tương ứng theo phương

x

và

y.

mn

Tần số dao động tự do tuyến tính của tấm.

fd

Tần số dao động cơ bản của tấm.

1 2 K K,

Hệ số nền Winkler và Pasternak không có thứ nguyên.

 

2 

Toán tử Laplace,

 

    2

 

  

  x y   q t 0

Áp lực ngoài biến đổi điều hòa theo thời gian.

p,

Tương ứng là biên độ và tần số của áp lực ngoài.

, , N N N x y xy

Các thành phần lực giãn, lực nén và lực tiếp.

, , M M M x y xy

Các thành phần mô men.

, , P P P x y xy

Các thành phần mô men bậc cao.

, , Q Q Q x y xy

Các thành phần lực cắt.

, , R R R x y xy

Các thành phần lực cắt bậc cao.

, F F x y

Lực nén dọc trục lên tấm theo phương

x

và

y.

vii

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1. Các hệ số phụ thuộc nhiệt độ của silicon nitride và thép không gỉ.............34

Bảng 2.2. Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi và tỷ lệ

a h/

đến tần số dao

động cơ bản của tấm S-FGM trong hai trường hợp mô hình phân bố

vật liệu I và II ........................................................................................46

Bảng 2.3. Ảnh hưởng của tỷ lệ

a b/

và hệ số tỷ lệ thể tích đến tần số dao

động tự do tuyến tính của tấm S-FGM (mô hình I: ceramic – kim

loại – ceramic).......................................................................................48

Bảng 3.1. So sánh ứng xử tới hạn nhiệt cho tấm dày S-FGM ..............................64

Bảng 3.2. Ứng xử tới hạn do tải nén và nhiệt độ của tấm dày FGM trong hai

trường hợp T-ID và T-D........................................................................65

Bảng 3.3. So sánh tần số dao động cơ bản không thứ nguyên.................................83

Bảng 3.4. So sánh tần số dao động cơ bản của tấm FGM áp điện ở mặt phía trên .....83

Bảng 3.5. Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi và mode vồng lên tần số dao

động tự do tuyến tính của tấm dày ES-FGM.........................................84

Bảng 3.6. Tần số dao động cơ bản của tấm ES-FGM áp điện...............................84

Bảng 4.1. So sánh giá trị tải nén của tấm FGM không có gân gia cường ...........101

Bảng 4.2. So sánh giá trị tải nhiệt cho tấm FGM không có gân gia cường.........101

Bảng 4.3. So sánh tần số dao động cơ bản không thứ nguyên cho tấm

2 3 Al Al O / ...........................................................................................110

Bảng 4.4. Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ thể tích lên giá trị tần số dao động tự do

tuyến tính của tấm dày ES-FGM.........................................................111

Bảng 4.5. Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi, gân gia cường và mode vồng đến

tần số tần số dao động tự do tuyến tính của tấm dày ES-FGM...........111

viii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1. Mô hình kết cấu tấm làm từ vật liệu P-FGM. .........................................5

Hình 1.2. Sự biến đổi của tỷ lệ ceramic qua chiều dày thành kết cấu của vật

liệu P-FGM..............................................................................................5

Hình 1.3. Mô hình kết cấu tấm làm từ vật liệu S-FGM. .........................................6

Hình 1.4. Sự biến đổi của tỷ lệ ceramic qua chiều dày thành kết cấu của vật

liệu S-FGM..............................................................................................6

Hình 1.5. Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh của tấm và vỏ hoàn hảo........................8

Hình 2.1. Mô hình nền đàn hồi Pasternak. ............................................................19

Hình 2.2. Hình dáng và tọa độ của tấm mỏng ES-FGM trên nền đàn hồi. ...........20

Hình 2.3. Hình dáng của gân gia cường. ..................................................................20

Hình 2.4. So sánh đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm FGM không

có gân gia cường với nghiên cứu. ............................................................33

Hình 2.5. So sánh đường cong độ võng–tải nén sau tới hạn của tấm FGM

không có gân gia cường với nghiên cứu. ..............................................33

Hình 2.6. So sánh đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm FGM có gân

gia cường với nghiên cứu. .......................................................................33

Hình 2.7. So sánh đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm mỏng

ES-FGM và tấm FGM không có gân gia cường (1, 2: Tấm ES￾FGM; 3, 4: Tấm FGM không có gân gia cường). .................................35

Hình 2.8. Ảnh hưởng của hệ số Poisson lên đường cong độ võng – nhiệt độ

sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM. .....................................................35

Hình 2.9. Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi lên đường cong độ võng – tải nén

sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM. .......................................................36

Hình 2.10. Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi lên đường cong độ võng – nhiệt

độ sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM (tính chất T-D)........................36

Hình 2.11. Ảnh hưởng của trường nhiệt độ tăng đều lên đường cong độ võng – tải

nén sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM...................................................36

Hình 2.12. Ảnh hưởng của tải nén lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn

của tấm mỏng ES-FGM (tính chất T-D)...................................................36

ix

Hình 2.13. Ảnh hưởng của điều kiện biên (FM và IM) lên đường cong độ võng

– tải nén sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM. ......................................37

Hình 2.14. Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ thể tích lên đường cong độ võng – nhiệt

độ sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM. ................................................37

Hình 2.15. Ảnh hưởng của tính không hoàn hảo lên đường cong độ võng – tải

nén sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM. ..............................................38

Hình 2.16. Ảnh hưởng của tính không hoàn hảo lên đường cong độ võng – nhiệt

độ sau tới hạn của tấm mỏng ES-FGM. ...................................................38

Hình 2.17. Tấm S-FGM trên nền đàn hồi (Mô hình I)............................................39

Hình 2.18. Tấm S-FGM trên nền đàn hồi (Mô hình II)...........................................39

Hình 2.19. So sánh đường cong thời gian - độ võng của tấm mỏng S-FGM

trong hai trường hợp: Mô hình I và mô hình II. ....................................47

Hình 2.20. Ảnh hưởng của tần số lực cưỡng bức tới hiện tượng phách điều hòa

của tấm S-FGM. ....................................................................................48

Hình 2.21. Đường cong thời gian – độ võng của tấm mỏng S-FGM với các

biên độ tải trọng khác nhau. ..................................................................48

Hình 2.22. Quan hệ độ võng – vận tốc của tấm S-FGM. ........................................49

Hình 2.23. Đường cong thời gian – độ võng của tấm S-FGM với các giá trị khác

nhau của hệ số tỷ lệ thể tích

N. ...............................................................49

Hình 2.24. Ảnh hưởng của tính không hoàn hảo lên đường cong thời gian – độ

võng của tấm mỏng S-FGM. .................................................................49

Hình 2.25. Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi lên đường cong thời gian – độ

võng của tấm mỏng S-FGM. .................................................................49

Hình 2.26. Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ

a b/

lên đường cong thời gian – độ

võng của tấm mỏng S-FGM. .................................................................50

Hình 2.27. Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ

a h/

lên đường cong thời gian – độ

võng của tấm mỏng S-FGM. .................................................................50

Hình 3.1. So sánh đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn của tấm đồng nhất.....63

Hình 3.2. So sánh đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm dày

FGM không gân.....................................................................................64

Hình 3.3. Ảnh hưởng của gân gia cường lên đường cong độ võng – tải nén

sau tới hạn của tấm dày FGM................................................................66

x

Hình 3.4. Ảnh hưởng của gân gia cường lên đường cong độ võng – nhiệt độ

sau tới hạn của tấm dày FGM................................................................66

Hình 3.5. Ảnh hưởng của sự phụ thuộc nhiệt độ của các tính chất hiệu dụng lên

đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn của tấm dày ES-FGM............67

Hình 3.6. Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ thể tích lên đường cong độ võng – tải

nén sau tới hạn của tấm dày ES-FGM...................................................67

Hình 3.7. Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ thể tích lên đường cong độ võng – nhiệt

độ sau tới hạn của tấm dày ES-FGM.....................................................67

Hình 3.8. Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi lên đường cong độ võng – tải nén sau

tới hạn của tấm dày ES-FGM. .................................................................68

Hình 3.9. Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau

tới hạn của tấm dày ES-FGM....................................................................68

Hình 3.10. Ảnh hưởng của tính không hoàn hảo lên đường cong độ võng – tải nén

sau tới hạn của tấm dày ES-FGM. .............................................................69

Hình 3.11. Ảnh hưởng của tính không hoàn hảo lên đường cong độ võng –

nhiệt độ của tấm ES-FGM.....................................................................69

Hình 3.12. Ảnh hưởng của trường nhiệt độ lên đường cong độ võng – tải nén sau

tới hạn của tấm dày ES-FGM. .................................................................69

Hình 3.13. Ảnh hưởng của của lực nén

Fx

lên đường cong độ võng – nhiệt độ

sau tới hạn của tấm dày ES-FGM với tính chất vật liệu T-ID và TD. ..69

Hình 3.14. Ảnh hưởng của tỉ số

a b/ lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau

tới hạn của tấm dày ES-FGM................................................................70

Hình 3.15. Ảnh hưởng của điều kiện biên (FM và IM) lên đường cong độ võng

– tải nén sau tới hạn của tấm dày ES-FGM...........................................70

Hình 3.16. Mô hình tấm ES-FGM áp điện trên nền đàn hồi. ..................................71

Hình 3.17. Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ thể tích lên đường cong thời gian – độ

võng của tấm ES-FGM áp điện .............................................................85

Hình 3.18. Ảnh hưởng của hệ số nền Winkler tới đường cong thời gian – độ

võng của tấm ES-FGM áp điện. ............................................................85

Hình 3.19. Ảnh hưởng của hệ số Pasternak tới đường cong thời gian – độ võng

của tấm ES-FGM áp điện. .....................................................................85

xi

Hình 3.20. Ảnh hưởng của

W0

tới đường cong thời gian – độ võng của tấm

ES-FGM áp điện....................................................................................86

Hình 3.21. Ảnh hưởng của trường nhiệt độ

T

tới đường cong thời gian – độ

võng của tấm ES-FGM áp điện. ............................................................86

Hình 3.22. Ảnh hưởng của gân gia cường tới đường cong thời gian – độ võng

của tấm FGM áp điện. ...........................................................................87

Hình 3.23. Ảnh hưởng của điện áp đặt vào lên đường cong thời gian – độ võng

của tấm ES-FGM áp điện. .....................................................................87

Hình 3.24. Ảnh hưởng của tần số lực cưỡng bức tới hiện tượng phách điều hòa...........87

Hình 3.25. Ảnh hưởng của biên độ lực cưỡng bức tới hiện tượng phách điều hòa. .....87

Hình 3.26. So sánh đường cong thời gian – độ võng trong hai trường hợp sử

dụng phương trình (3.41) và phương trình (3.48). ................................88

Hình 3.27. Ảnh hưởng của tải trọng bên ngoài đến quan hệ tần số - biên độ

trong trường hợp chịu tải trọng động. ...................................................89

Hình 3.28. Ảnh hưởng của nền đàn hồi tới quan hệ tần số - biên độ của tấm

ES-FGM áp điện dao động tự do...........................................................89

Hình 4.1. So sánh đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm dày FGM

không có gân gia cường.........................................................................100

Hình 4.2. So sánh đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn của tấm FGM

không gân gia cường. ..........................................................................100

Hình 4.3. So sánh đường cong độ võng – nhiệt độ sau vồng của tấm đẳng

hướng chịu nhiệt độ tăng đều. .............................................................101

Hình 4.4. Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ thể tích

N

lên đường cong độ võng –

nhiệt độ sau tới hạn của tấm dày ES-FGM..........................................102

Hình 4.5. Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ thể tích

N

lên đường cong độ võng – tải

nén sau tới hạn của tấm dày ES-FGM....................................................102

Hình 4.6. Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi lên đường cong độ võng – tải nén sau

tới hạn của tấm dày ES-FGM. ...............................................................103

Hình 4.7. Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi lên đường cong độ võng – nhiệt độ sau

tới hạn của tấm dày ES-FGM. ................................................................103

Hình 4.8. Ảnh hưởng của yếu tố không không hoàn hảo về hình dáng lên

đường cong độ võng – tải nén sau tới hạn của tấm dày ES-FGM.......104

xii

Hình 4.9. Ảnh hưởng của yếu tố không hoàn hảo về hình dáng ban đầu lên

đường cong độ võng – nhiệt độ sau tới hạn của tấm dày ES-FGM. ...104

Hình 4.10. Ảnh hưởng của trường nhiệt độ lên đường cong độ võng – tải nén

sau tới hạn của tấm ES-FGM. .............................................................104

Hình 4.11. Ảnh hưởng của điều kiện biên (FM và IM) lên đường cong độ võng – tải

nén sau tới hạn của tấm ES-FGM. ...........................................................104

Hình 4.12. Ảnh hưởng của tỷ lệ

a b/

lên sự ổn định của tấm dày ES-FGM. .....105

Hình 4.13. Ảnh hưởng của gân gia cường tới đường cong thời gian – độ võng

của tấm dày FGM. ...............................................................................112

Hình 4.14. Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ thể tích tới đường cong thời gian – độ

võng của tấm dày ES-FGM. ................................................................112

Hình 4.15. Ảnh hưởng của tỷ lệ

a b/

tới đường cong thời gian – độ võng của

tấm dày ES-FGM.................................................................................113

Hình 4.16. Ảnh hưởng của tỷ lệ

a h/

tới đường cong thời gian – độ võng của

tấm dày ES-FGM.................................................................................113

Hình 4.17. Ảnh hưởng của hệ số mô hình nền Winkler lên đường cong thời

gian – độ võng của tấm dày ES-FGM. ................................................113

Hình 4.18. Ảnh hưởng của hệ số mô hình nền Pasternak lên đường cong thời gian – độ

võng của tấm dày ES-FGM. .....................................................................113

Hình 4.19. Đáp ứng động học của tấm dày ES-FGM với các giá trị khác nhau

của biên độ tải trọng. ...........................................................................114

Hình 4.20. Ảnh hưởng của nhiệt độ lên đường cong thời gian – độ võng của

tấm dày ES-FGM.................................................................................114

1

MỞ ĐẦU

1. Tính cấp thiết của đề tài

Vật liệu có cơ tính biến đổi hay còn gọi là vật liệu chức năng (Functionally

Graded Material-FGM) có tính chất cơ lý biến đổi trơn và liên tục từ mặt này đến

mặt kia nên các kết cấu FGM tránh được sự tập trung ứng suất trên bề mặt tiếp xúc

giữa các lớp, tránh được sự bong tách và rạn nứt trong kết cấu. Nhờ những tính chất

ưu việt trên so với composite và vật liệu truyền thống, các kết cấu FGM được ứng

dụng ngày càng nhiều trong công nghiệp hàng không vũ trụ, lò phản ứng hạt nhân

và các lĩnh vực làm việc trong môi trường nhiệt độ cao hoặc chịu tải trọng phức tạp.

Trong thực tiễn để tăng cường khả năng làm việc của kết cấu người ta thường gia cố

bằng gân gia cường hay sử dụng vật liệu áp điện trong các cảm biến, thiết bị dẫn

động để điều khiển các ứng xử cơ học.

Hiện nay, các nghiên cứu về ổn định tĩnh phi tuyến và động lực học của các

kết cấu tấm FGM, tấm FGM có gân gia cường (ES-FGM), FGM áp điện đã thu hút

được sự quan tâm của các nhà khoa học trong nước và quốc tế. Mặc dù vậy, các

nghiên cứu mới chỉ sử dụng lý thuyết tấm cổ điển và chưa xét đến tính chất vật liệu

của cả gân và tấm FGM phụ thuộc vào nhiệt độ. Trong trường hợp tấm dày thì cần

phải sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất hoặc bậc ba hay kết cấu làm việc

trong môi trường nhiệt độ cao cần phải kể đến tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt

độ. Đây vẫn là vấn đề mở, đặc biệt là sử dụng phương pháp giải tích và phương

pháp hàm ứng suất đi phân tích động lực học của kết cấu tấm ES-FGM và tấm ES￾FGM áp điện hay sử dụng lý thuyết tấm biến dạng trượt bậc ba cho các kết cấu tấm

ES-FGM trong đó có xét đến tính chất vật liệu của cả gân và tấm FGM đều phụ

thuộc vào nhiệt độ.

Xuất phát từ những yêu cầu cấp thiết đã nêu ở trên, tác giả đã chọn đề tài

“Phân tích phi tuyến tĩnh và động lực học của tấm chữ nhật FGM trên nền đàn

hồi” làm nội dung nghiên cứu.

2. Mục tiêu nghiên cứu của luận án

i. Xây dựng các phương trình chủ đạo và phương pháp giải bằng cách tiếp