Phân tích ổn định tĩnh của tấm có cơ tĩnh biến thiên

Lê Thúc Định và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 135(05): 207 - 211

207

PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA TẤM CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN

Lê Thúc Định1*

, Vũ Quốc Trụ1

, Trần Thị Hương2

1Học viện Kỹ thuật Quân sự,

2

Trường CĐKT Lý Tự Trọng

TÓM TẮT

Bài báo trình bày phương pháp giải bài toán ổn định tĩnh của tấm có cơ tính biến thiên (FGM) chịu

tác dụng của tải trọng trong mặt phẳng trung bình bằng phương pháp phần tử hữu hạn để xác định tải

tới hạn. Trên cơ sở thuật toán thực hiện khảo sát một số yếu tố ảnh hưởng đến lực tới hạn. Kết quả

bài báo là cơ sở để tham khảo cho quá trình thiết kế, tính toán các kết cấu có cơ tính biến thiên.

Từ khóa: ổn định, tấm, vật liệu có cơ tính biến thiên, gốm, kim loại, lực tới hạn

ĐẶT VẤN ĐỀ*

Vật liệu có cơ tính biến thiên (Functionally

Graded Materials - FGM) với những ưu điểm

vượt trội so với vật liệu composite thông

thường nên ngày càng được ứng dụng rộng

rãi trong nhiều lĩnh vực như: hàng không - vũ

trụ, lò phản ứng hạt nhân, công nghiệp quốc

phòng, … Vì vậy, nghiên cứu đáp ứng các kết

cấu FGM (đặc biệt là các kết cấu dạng tấm,

vỏ) là vấn đề cấp thiết và có ý nghĩa thực tiễn.

NỘI DUNG

Vật liệu có cơ tính biến thiên

Vật liệu có cơ tính biến thiên có nhiều loại,

song trong thực tế thường được sử dụng nhiều

là loại hai thành phần, nó là hỗn hợp của gốm

(ceramic) và kim loại (metal) (Hình 1). Trong

đó, tỷ lệ thể tích của các thành phần vật liệu

biến đổi theo chiều dày kết cấu và là hàm lũy

thừa của biến chiều dày z [1], [2], [3]:

k

c m c

z 1 V (z) ,V (z) 1 V (z),(0 k )

h 2

            

(1)

trong đó: k là chỉ số tỷ lệ thể tích;

V ,Vc m

là tỉ

lệ thể tích của thành phần gốm và kim loại

tương ứng, z là trục tọa độ theo phương pháp

tuyến của tấm.

Tính chất hiệu dụng của vật liệu được xác

định theo biểu thức sau [0], [0]:

 

k

e c m m

z 1 P P P P

h 2

 

       

(2)

trong đó Pe

, Pc

, Pm là tính chất hiệu dụng (mô

*

Tel: 0982 140560, Email: [email protected]

đun đàn hồi, khối lượng riêng, hệ số giãn nở

nhiệt, hệ số dẫn nhiệt) của vật liệu FGM, gốm

và kim loại tương ứng.

h/2

-h/2

0

Bề mặt giàu gốm

Bề mặt giàu kim loại

z

x

Hình 1. Mô hình kết cấu làm từ vật liệu FGM

Mô hình bài toán và các giả thiết

Xét tấm vật liệu có cơ tính biến thiên dạng

hình chữ nhật: chiều dài a, chiều rộng b, chiều

dày h, chịu tác dụng của tải trọng tĩnh trong

mặt phẳng trung bình (Hình 2). Kết cấu được

xét là tấm mỏng đàn hồi. Bỏ qua biến dạng

cắt ngang

    xz yz 0.

Hình 2. Mô hình bài toán

Các phương trình cơ bản

Ứng xử cơ học

Véc tơ nội lực:

 

 

   

   

 

 

N A B m

M B D k

          

                

(3)

trong đó:

   

T

N N ,N ,N 

x y xy

- véc tơ lực màng;

   

T

M M ,M ,M 

x y xy

- véc tơ mô men uốn và

xoắn; [A], [B], [D] là ma trận độ cứng màng,

Nitro PDF Software

100 Portable Document Lane

Wonderland

Nitro PDF Software

100 Portable Document Lane

Wonderland