Phân tích ổn định cho tấm chữ nhật bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn với 24 bậc tự do

Luận văn Thạc Sĩ

Trang i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan rằng luận văn “PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH CHO TẤM CHỮ NHẬT

BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN VỚI 24 BẬC TỰ DO” này là

công trình nghiên cứu của tôi.

Ngoại trừ những tài liệu tham khảo được trích dẫn trong luận văn này, tôi cam

đoan rằng toàn phần hay những phần nhỏ của luận văn này chưa từng được công bố

hoặc được sử dụng để nhận bằng cấp ở những nơi khác.

Không có sản phẩm/nghiên cứu nào của người khác được sử dụng trong luận văn

này mà không được trích dẫn theo đúng quy định.

Luận văn này chưa bao giờ được nộp để nhận bất kỳ bằng cấp nào tại các trường

đại học hoặc cơ sở đào tạo khác.

TP. HCM, ngày 15 tháng 09 năm 2015

Nguyễn Lê Minh

Luận văn Thạc Sĩ

Trang iii

TÓM TẮT

Luận văn này sử dụng phần tử hữu hạn trơn MISQ24 (Phần tử tứ giác phẳng bốn

nút với sáu bậc tự do tại mỗi nút) để phân tích ổn định của tấm chữ nhật Mindlin –

Reissner. Ảnh hưởng của các đại lượng biến dạng, ứng suất và chuyển vị được tính toán

so với trạng thái ban đầu theo lý thuyết tấm dày của Reissner-Mindlin. Nhiều loại tải

trọng được đưa vào tính toán bao gồm cả tải phân bố đều và lực cắt. Tỷ lệ cạnh của tấm

được chứng minh là có tác dụng gây mất ổn định. Với lý thuyết phần tử hữu hạn trơn,

ma trận độ cứng uốn được xây dựng dựa trên tích phân biên phần tử, vẫn cho kết quả

chính xác ngay cả khi phần tử có dạng tứ giác lõm và giảm sai số khi hệ lưới phần tử

thô so với phần tử dựa trên kỹ thuật tích phân trên miền phần tử thông thường.

Sử dụng phần mềm Matlab để lập trình mô phỏng tính toán cho một số bài toán

tấm điển hình. Các kết quả phân tích sẽ được so sánh với các kết quả của những nghiên

cứu khác để đánh giá độ tin cậy của phương pháp này.

Luận văn Thạc Sĩ

Trang iv

ABSTRACT

The static buckling and the dynamic instability analysis of Reissner-Mindlin

rectangular plates are studied in this thesis using MISQ24 (Mixed Integration Smoothed

Quadrilateral Element with 24 drilling DOFs). The effects of transverse shear

deformation and rotary inertia are also included following the Reissner-Mindlin plate

theory. Numerous kinds of loading are considered including uniform compressive

loading, shearing force. The aspect ratio of the plate is shown to have a destabilizing

effect.

A finite element code, written in Matlab, has been developed and solved numerical

examples which are compared to published outputs in other studies and good agreement

was obtained throughout.

Luận văn Thạc Sĩ

Trang v

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN ············································································· i

LỜI CẢM ƠN ·················································································· ii

TÓM TẮT ····················································································· iii

ABSTRACT ··················································································· iv

MỤC LỤC ······················································································ v

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ····························································· vii

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ·························································· ix

CHƯƠNG 1. MỞ ĐẦ

U ............................................................................................ 1

1.1. Giới thiệu ............................................................................................................. 1

1.2. Mục tiêu nghiên cứu ............................................................................................ 1

1.3. Phương pháp nghiên cứu ..................................................................................... 2

1.4. Ý nghĩa của đề tài ................................................................................................ 2

1.5. Tóm tắt các chương trong luận văn ..................................................................... 3

CHƯƠNG 2. TỔNG QUAN TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU .................................. 4

2.1. Sư pha ̣ ́

t triển cá

c loai phâ ̣ ̀n tử tấm ....................................................................... 4

2.2. Phân tı́

ch tuyến tính hı̀

nh hoc kê ̣ ́t cấu tấm .......................................................... 4

2.3. Phần tử hữu hạn trơn (Smoothed finite element method- SFEM) ...................... 5

2.4. Tổng quan tình hình nghiên cứu trong nước ....................................................... 6

CHƯƠNG 3. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ........................................................................ 8

3.1. Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất cho tính toán tấm ........................................... 8

3.2. Công thức phần tử hữ

u han .................. ̣ ............................................................... 9

3.2.1 Phần tử màng ........................................................................................... 9

3.2.2 Tấm chịu uốn theo lý thuyết của Mindlin-Reissner .............................. 12

3.3. Phân tích ổn định tĩnh ....................................................................................... 16

3.3.1 Xây dựng phần tử hữu hạn cho ma trận phần tử ................................... 16

Luận văn Thạc Sĩ

Trang vi

3.3.2 Phương trình phần tử hữu hạn chủ đạo ................................................. 19

3.4. Phân tích ổn định động ...................................................................................... 20

3.5. Phương pháp phần tử hữu hạn trơn MISQ24 .................................................... 22

3.5.1 Biến dạng màng trơn với bậc tự do xoay (drilling DOF) ...................... 24

3.5.2 Biến dạng trơn uốn ................................................................................ 26

3.5.3 Biến dạng trượt ...................................................................................... 27

3.5.4 Ma trận độ cứng trơn ............................................................................. 28

3.5.5 Ma trận độ cứng trơn hình học .............................................................. 28

CHƯƠNG 4. MÔ PHỎNG SỐ.............................................................................. 30

4.1. Phân tích ổn định tĩnh tấm chữ nhật chịu lực nén một trục .............................. 30

4.2. Phân tích ổn định tĩnh tấm chữ nhật chịu lực nén hai trục ................................ 35

4.3. Phân tích ổn định tĩnh tấm Reissner-Mindlin chịu tác dụng lực cắt trong mặt

phẳng .............................................................................................................. 37

4.4. Phân tích ổn định tĩnh tấm hình bình hành chịu lực nén một trục .................... 38

4.5. Phân tích ổn định tĩnh tấm hình bình hành chịu lực nén hai trục ..................... 43

CHƯƠNG 5. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ........................................................ 45

5.1. Kết luận ............................................................................................................. 45

5.2. Kiến nghị ........................................................................................................... 45

TÀI LIÊU THAM KHA ̣ ̉O ..................................................................................... 46

PHỤ LỤC ................................................................................................................ 55

Luận văn Thạc Sĩ

Trang vii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Trang

Hình 3.1: Nguyên dạng và biến dạng hình học trên cạnh của tấm theo lý thuyết

biến dạng cắt bậc nhất ................................................................................... 08

Hình 3.2: Phần tử đẳng tham số 4 nút với bậc tự do xoay ........................... 09

Hình 3.3: Phần tử tấm chịu uốn dạng tứ giác 4 nút ...................................... 13

Hình 3.4: Phần tử tứ diện bốn nút với 6 bậc tự do mỗi nút MISQ24 ........... 23

Hình 3.5: Sự chia nhỏ phần tử ra thành nc phần tử con (subcells) và giá trị hàm

dạng tại các nút .............................................................................................. 23

Hình 3.6: Trung điểm dùng để nội suy các biến dạng trượt ngang .............. 27

Hình 4.1: Tấm liên kết tựa đơn bốn cạnh chịu lực nén một trục .................. 30

Hình 4.2: Tấm liên kết tựa đơn bốn cạnh chịu lực nén một trục với lưới đều và

không đều (a) 6x6, (b) 10x10, (c) 14x14, (d) 18x18 ..................................... 31

Hình 4.3: Sự hội tụ của hệ số lực tới hạn ..................................................... 32

Hınh 4.4: ̀ Sự ổn định của tấm chữ nhật chia lưới đều và không đều chịu lực nén

một trục với h/b=0.05 và các tỷ lệ: (a) a/b=0.5, (b) a/b=1, (c) a/b=1.5, (d) a/b=2,

(e) a/b=2.5 ..................................................................................................... 34

Hình 4.5: Tấm chữ nhật chịu lực nén hai trục .............................................. 35

Hınh 4.6: ̀ Tấm chữ nhật chia lưới đều và không đều chịu lực nén hai trục . 35

Hình 4.7: Sự ổn định của tấm chữ nhật chia lưới đều và không đều chịu lực nén

hai trục với a=b=10m, h=0.06m (a) tựa đơn, (b) ngàm ................................. 36

Hình 4.8: Tấm chữ nhật liên kết tựa đơn bốn cạnh chịu tác dụng lực cắt trong

mặt phẳng ...................................................................................................... 37

Hình 4.9: Sự ổn định tấm chữ nhật liên kết tựa đơn bốn cạnh chịu tác dụng lực

cắt với a=b=10m ............................................................................................ 38

Hình 4.10: Tấm hình bình hành liên kết tựa đơn bốn cạnh chịu lực nén một trục

....................................................................................................................... 38