Phân Tích Ổn Định Phi Tuyến Của Vỏ Cầu Làm Bằng Vật Liệu Composite Fgm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

====================

VŨ THỊ THÙY ANH

PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN

CỦA VỎ CẦU LÀM BẰNG VẬT LIỆU

COMPOSITE FGM

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT

HÀ NỘI - 2017

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

====================

VŨ THỊ THÙY ANH

PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN

CỦA VỎ CẦU LÀM BẰNG VẬT LIỆU

COMPOSITE FGM

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật

Mã số: 62520101

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

GS.TSKH NGUYỄN ĐÌNH ĐỨC

HÀ NỘI - 2017

i

LỜI CAM ĐOAN

Tên tôi là: Vũ Thị Thùy Anh

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.

Các số liệu và kết quả được trình bày trong luận án này là trung thực, đáng tin

cậy và không trùng với bất kỳ một nghiên cứu nào khác đã được tiến hành.

Hà Nội, ngày tháng năm 2017

Người cam đoan

Vũ Thị Thùy Anh

ii

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn là GS.TSKH

Nguyễn Đình Đức đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi và

thường xuyên động viên để tác giả hoàn thành luận án này.

Tác giả trân trọng cảm ơn sâu sắc tới nhà trường, tập thể các thầy cô giáo Khoa

Cơ học kỹ thuật và Tự động hóa, Trường đại học Công Nghệ - ĐHQGHN, đã luôn

quan tâm, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi trong suốt thời gian tác giả học tập

và nghiên cứu tại Khoa.

Tác giả xin cảm ơn GS.TSKH. Đào Huy Bích, các nhà khoa học, các thầy cô

giáo và các bạn đồng nghiệp trong seminar Cơ học vật rắn biến dạng đã có những góp

ý quý báu trong quá trình tác giả thực hiện luận án.

Tác giả trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp tại Phòng thí

nghiệm Vật liệu và Kết cấu tiên tiến, Bộ môn Cơ điện tử, Khoa Cơ học kỹ thuật và Tự

động hóa, Trường đại học Công Nghệ - ĐHQGHN đã luôn quan tâm, giúp đỡ và động

viên để tác giả hoàn thành luận án.

Tác giả xin cảm ơn tập thể các thầy cô giáo, các cán bộ Phòng Sau đại học,

Trường Đại học Công Nghệ - ĐHQGHN đã tạo điều kiện thuận lợi trong quá trình

nghiên cứu của tác giả.

Tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè trong nhóm nghiên cứu, bạn bè

thân thiết của tác giả, những người đã luôn ở bên cạnh động viên và giúp đỡ tác giả

hoàn thành luận án này.

Tác giả

Vũ Thị Thùy Anh

iii

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN ...................................................................................................i

LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................ii

MỤC LỤC.............................................................................................................iii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT...........................................vi

DANH MỤC CÁC BẢNG..................................................................................viii

MỞ ĐẦU................................................................................................................1

1. Tính cấp thiết của đề tài.....................................................................................1

2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu......................................................................3

3. Phương pháp nghiên cứu....................................................................................3

4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của nghiên cứu ..................................................3

5. Cấu trúc của luận án...........................................................................................3

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH VỎ CẦU COMPOSITE FGM

VÀ CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN.........................................................5

1.1. Tổng quan về vật liệu composite FGM.........................................................5

1.2. Phân loại ổn định và tiêu chuẩn ổn định tĩnh ................................................9

1.3. Tổng quan về tình hình nghiên cứu ổn định kết cấu vỏ FGM ....................11

1.3.1. Ổn định tĩnh phi tuyến kết cấu vỏ FGM ....................................................12

1.3.2. Ổn định động và dao động phi tuyến kết cấu vỏ FGM..............................15

1.3.3. Ổn định phi tuyến kết cấu vỏ FGM có gân gia cường...............................16

1.3.4. Ổn định phi tuyến tĩnh và động kết cấu vỏ FGM có hình dạng đặc biệt...18

1.4. Mục tiêu nghiên cứu của luận án.................................................................20

1.5. Xây dựng các phương trình cơ bản đối với kết cấu vỏ cầu FGM ...............20

CHƯƠNG 2. ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN KẾT CẤU VỎ CẦU FGM VÀ S-FGM 24

2.1. Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu thoải biến dạng đối xứng FGM

và S-FGM ....................................................................................................24

2.1.1. Đặt vấn đề ..................................................................................................24

2.1.2. Các phương trình cơ bản............................................................................25

2.1.3. Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu chịu tải cơ .........................................27

2.1.4. Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu chịu tải cơ nhiệt kết hợp ...................30

iv

2.1.5. Kết quả số...................................................................................................32

2.2. Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu S-FGM biến dạng đối xứng trục

sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất của vỏ......................................47

2.2.1. Đặt vấn đề ..................................................................................................47

2.2.2. Các phương trình cơ bản............................................................................49

2.2.3. Kết quả tính toán số ...................................................................................56

CHƯƠNG 3. ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN KẾT CẤU VỎ CẦU NHẪN FGM........64

3.1. Bài toán tổng quát ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM................64

3.1.1. Đặt vấn đề ..................................................................................................64

3.1.2. Phương trình cơ bản...................................................................................65

3.2. Ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn biến dạng đối xứng FGM .............68

3.2.1. Đặt vấn đề ..................................................................................................68

3.2.2. Phương trình cơ bản...................................................................................68

3.2.3. Phân tích ổn định phi tuyến .......................................................................70

3.2.4. Kết quả tính toán........................................................................................74

3.3. Ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM .............................................78

3.3.1. Đặt vấn đề ..................................................................................................78

3.3.2. Phương trình cơ bản...................................................................................79

3.3.3. Phân tích ổn định phi tuyến .......................................................................79

3.3.4. Kết quả tính toán số ...................................................................................83

3.4. Phân tích ổn định tuyến tính kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM có gân gia cường trên

nền đàn hồi ..................................................................................................88

3.4.1. Đặt vấn đề ..................................................................................................88

3.4.2. Các phương trình cơ bản............................................................................89

3.4.3. Kết quả tính toán số ...................................................................................96

CHƯƠNG 4. ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN KẾT CẤU MẢNH CẦU NHẪN FGM103

4.1. Mở đầu.......................................................................................................103

4.2. Ổn định phi tuyến kết cấu mảnh cầu nhẫn trong môi trường nhiệt độ......104

4.2.1. Phương trình cơ bản.................................................................................104

4.2.2. Ổn định cơ nhiệt.......................................................................................105

v

4.2.3. Kết quả tính toán......................................................................................107

4.3. Ổn định phi tuyến kết cấu mảnh cầu nhẫn có gân gia cường FGM..........112

4.3.1. Các phương trình cơ bản..........................................................................112

4.3.2. Kết quả tính toán số .................................................................................117

KẾT LUẬN........................................................................................................122

NHỮNG VẤN ĐỀ CÓ THỂ PHÁT TRIỂN TỪ LUẬN ÁN............................124

DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN

LUẬN ÁN .................................................................................................125

TÀI LIỆU THAM KHẢO..................................................................................127

PHỤ LỤC...........................................................................................................139

Phụ lục 2.1..........................................................................................................139

Phụ lục 3.1..........................................................................................................139

Phụ lục 3.2..........................................................................................................140

Phụ lục 3.3..........................................................................................................143

Phụ lục 4.1 (A) ...................................................................................................145

Phụ lục 4.1 (B) ...................................................................................................146

Phụ lục 4.2 (A) ...................................................................................................149

Phụ lục 4.2 (B) ...................................................................................................153

vi

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

FGM Fuctionally Graded Material – Vật liệu cơ tính biến thiên

P-FGM

Vật liệu cơ tính biến thiên trong đó thành phần vật liệu tuân theo

quy luật Power-law

S-FGM

Vật liệu cơ tính biến thiên trong đó thành phần vật liệu tuân theo

quy luật Sigmoi-law

E-FGM

Vật liệu cơ tính biến thiên trong đó thành phần vật liệu tuân theo

quy luật hàm e mũ

Buckling Sự mất ổn định (của kết cấu)

Post-buckling Sau mất ổn định

Perfect Hoàn hảo (trong hình dáng ban đầu kết cấu)

Imperfect Không hoàn hảo (trong hình dáng ban đầu kết cấu)

Mode Kiểu dáng

IM Immovable – tựa cố định (xét trong điều kiện biên của bài toán)

FM Freely movable – tựa tự do (xét trong điều kiện biên của bài toán)

PPPTHH Phương pháp phần tử hữu hạn

E z( )

Mô đun đàn hồi của vật liệu FGM, là hàm của tọa độ z

E

m

Mô đun đàn hồi của kim loại trong vật liệu FGM

E

c

Mô đun đàn hồi của gốm trong vật liệu FGM



Hệ số Poisson

Vm

Tỉ phần thể tích của thành phần kim loại trong vật liệu FGM

Vc

Tỉ phần thể tích của thành phần gốm trong vật liệu FGM

k

Chỉ số tỉ lệ thể tích

0    k 

1 2 k k,

Hệ số nền đàn hồi Winkler và Pasternak

R

Bán kính cong của vỏ cầu

r

Bán kính của đường tròn vĩ tuyến

0 1 r r,

Các bán kính của đường tròn cơ sở

h

Độ dày thành kết cấu

0

 r

,

0





Thành phần biến dạng pháp tuyến



 r

Thành phần biến dạng trượt ở mặt giữa

, ,    r r  

Các thành phần độ cong và độ xoắn

vii

,

u l q q

Giá trị tải trọng tương ứng với điểm tới hạn trên và dưới của hàm

độ võng



Thành phần biểu thị cỡ của sự không hoàn hảo

0 1   

mn,

Số nửa bước song theo phương kinh tuyến và vĩ tuyến

cr

q

Tải trọng ngoài tới hạn

w

Độ võng của kết cấu (vỏ)

W

Độ võng lớn nhất

2 2

2 2 2

1 1



      

  r r r r

, toán tử laplace

2

2

1

s

r r r

    

 

, toán tử laplace trong trường hợp kết cấu biến dạng đối xứng trục

F

Hàm ứng suất



Góc mở của 2 mặt phẳng kinh tuyến (đối với mảnh cầu nhẫn)

4 2 2

0 1 0 2 0 1 3 2 1

0 1 1 2 3 2

1

; ;D ;E ;W , , , ,

(1 ) h

R D W r k r k r E E E E

R R K K D

h R h h D D h E 



       



 

/ 2

1 3 2

1 2

1 / 2

, 1, , ( ) , 1,2,3

(1 )

h

i

h

E E D E z z E z dz i

E  

  





viii

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1. 1. Tính chất của một số vật liệu thành phần của vật liệu FGM....................5

Bảng 1. 2. Hệ số nhiệt độ của một số loại vật liệu thành phần của vật liệu FGM (cụ

thể là silicon nitride và thép không rỉ) ....................................................9

Bảng 2. 1. Ảnh hưởng của nền đàn hồi và tính không hoàn hảo lên ổn định……. 33

Bảng 2. 2(a). Ảnh hưởng của trường nhiệt độ tăng dần lên ứng xử của vỏ cầu thoải

biến dạng đối xứng trục FGM với các cạnh tựa cố định (IM)………..37

Bảng 2. 2(b). Ảnh hưởng của trường nhiệt độ tăng theo chiều dày thành kết cấu lên

ứng xử của vỏ cầu thoải biến dạng đối xứng trục FGM với các cạnh tựa

cố định (IM)…………………………………………………………...37

Bảng 2. 3. Ảnh hưởng của tỉ lệ và nền đàn hồi lên

q ( ) u l    q q q

đối với

vỏ hoàn hảo. ..........................................................................................41

Bảng 2. 4. Ảnh hưởng của nhiệt độ lên của vỏ cầu FGM hoàn

hảo về hình dáng ban đầu......................................................................42

Bảng 3. 1. So sánh tải nén tới hạn với kết quả trong [4] cho kết cấu vỏ cầu nhẫn

FGM không có gân gia cường dưới tác dụng của tải nén .....................96

Bảng 3. 2. Tải tới hạn của vỏ cầu nhẫn FGM chịu áp lực ngoài..............................97

Bảng 3. 3. Ảnh hưởng của tỉ số

0

r R/

và

1

r R/

lên tải nén tới hạn của vỏ cầu nhẫn

FGM dưới tác dụng của tải nén.............................................................97

Bảng 3. 4. Ảnh hưởng của tỉ lệ

0

r R/

và

1

r R/

lên tải tới hạn ................................98

Bảng 3. 5. Tác dụng của nền đàn hồi lên tải nén tới hạn của vỏ cầu nhẫn FGM chịu

nén .........................................................................................................98

Bảng 3. 6. Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên tải tới hạn của vỏ cầu nhẫn FGM chịu áp

lực ngoài................................................................................................99

Bảng 3. 7. Ảnh hưởng của cách bố trí gân gia cường lên tải nén tới hạn................99

Bảng 3. 8. Ảnh hưởng của cách bố trí gân lên tải tới hạn........................................99

Bảng 3. 9. Ảnh hưởng của số lượng gân lên tải nén tới hạn..................................101

Bảng 3. 10. Ảnh hưởng của số lượng gân lên tải tới hạn.......................................101

0

r R/

q ( ) u l    q q q

ix

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1. Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh (mất ổn định loại 1) cho vỏ hoàn hảo.19

Hình 1.2. Mất ổn định theo kiểu cực trị (mất ổn định loại 2) cho vỏ hoàn hảo….19

Hình 2.1. Mô hình vỏ cầu FGM trên nền đàn hồi và tọa độ của nó.......................25

Hình 2.2. Ảnh hưởng của nền đàn hồi và tính không hoàn hảo lên ứng xử của vỏ

cầu thoải FGM (IM)..............................................................................34

Hình 2.3. Ảnh hưởng của tỉ lệ

R h/

lên ứng xử của vỏ cầu thoải FGM...............34

Hình 2.4. Ảnh hưởng của tỉ lệ

0

r R/

và tính không hoàn hảo lên ổn định phi tuyến

vỏ cầu thoải FGM tựa nền đàn hồi........................................................35

Hình 2.5. Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích lên ổn định .....................................36

Hình 2.6. Ảnh hưởng của điều kiện ràng buộc ......................................................36

Hình 2.7. Ảnh hưởng của trường nhiệt độ tăng dần và nền đàn hồi lên ................38

Hình 2.8. Ảnh hưởng của trường nhiệt độ và tính không hoàn hảo.......................39

Hình 2.9. Ảnh hưởng của tính không hoàn hảo về hình dáng ban đầu lên ứng xử của

vỏ cầu thoải FGM (FM) ........................................................................39

Hình 2.10. Sự biến đổi của tải vồng trên

  u q

và dưới

 l q

theo tỉ số ................41

Hình 2.11. Ảnh hưởng của độ dẫn nhiệt lên ứng xử...............................................42

Hình 2.12. So sánh ứng xử của vỏ cầu thoải FGM và S-FGM...............................44

Hình 2.13. Ảnh hưởng của hệ số tỷ lệ thể tích

k

lên ứng xử vỏ cầu S-FGM chịu áp

lực ngoài. ...............................................................................................44

Hình 2.14. Ảnh hưởng của nhiệt độ lên khả năng chịu tải của vỏ cầu chịu áp lực

ngoài. .....................................................................................................44

Hình 2.15. Ảnh hưởng của tỉ lệ

R h/

lên ứng xử vỏ cầu S-FGM chịu áp lực ngoài.

...............................................................................................................45

Hình 2.16. Ảnh hưởng của tỉ lệ

0

r R/

lên ứng xử vỏ cầu S-FGM chịu áp lực ngoài.

...............................................................................................................45

Hình 2.17. Ảnh hưởng của điều kiện ràng buộc trên biên lên ứng xử của vỏ cầu S￾FGM chịu áp lực ngoài..........................................................................46

Hình 2.18. Sự biến đổi của các tải vồng trên và dưới theo tỷ số

0

r R/ .................46

0

r R/

x

Hình 2.19. Ảnh hưởng của sự phụ thuộc nhiệt độ ..................................................47

Hình 2.20. Mô hình vỏ cầu thoải S- FGM gốm – kim loại – gốm..........................49

Hình 2.21. So sánh độ biến thiên nhiệt độ tới hạn của tấm tròn đẳng hướng với điều

kiện nhiệt độ tăng dần. ..........................................................................57

Hình 2.22. So sánh ứng xử phi tuyến của vỏ cầu thoải S-FGM với P-FGM..........57

Hình 2.23. Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên tải tới hạn của vỏ cầu thoải S-FGM chịu

áp lực ngoài ...........................................................................................58

Hình 2.24. Ảnh hưởng của nền đàn hồi và chỉ số tỷ lệ thể tích lên ổn định phi tuyến

của vỏ cầu thoải S-FGM........................................................................58

Hình 2.25. Ảnh hưởng của tỉ số

H a/

lên ổn định phi tuyến vỏ cầu S-FGM khi không

có nền đàn hồi .......................................................................................59

Hình 2.26. Ảnh hưởng của tỉ lệ

H a/

lên ổn định phi tuyến vỏ cầu S-FGM tựa trên

nền đàn hồi ............................................................................................59

Hình 2.27. Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên ứng xử của vỏ cầu S-FGM.................60

Hình 2.28. Ảnh hưởng của nhiệt độ ban đầu lên ứng xử của vỏ cầu S-FGM.........60

Hình 2.29. Ảnh hưởng của nhiệt độ ban đầu lên ứng xử của vỏ cầu S-FGM tựa nền

đàn hồi ...................................................................................................60

Hình 2.30. Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích và nền đàn hồi lên ứng xử của tấm

tròn FGM chịu áp lực ngoài. .................................................................61

Hình 2.31. Ảnh hưởng của nền đàn hồi và sự phụ thuộc vào nhiệt độ của vật liệu lên

ổn định phi tuyến nhiệt tấm tròn FGM..................................................61

Hình 2.32. Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên vỏ cầu FGM (c – m– c) và (m – c – m).

...............................................................................................................62

Hình 2.33. Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích lên tải tới hạn của vỏ cầu FGM (c –

m– c) và (m – c – m). ............................................................................62

Hình 2.34. Ảnh hưởng của dạng điều kiện biên lên ứng

xử của vỏ cầu thoải S-FGM. .................................................................62

Hình 3.1. Mô hình vỏ cầu nhẫn FGM và thành kết cấu của nó trong điều kiện biên

tổng quát………………………………………………………………65

Hình 3.2. Mô hình vỏ cầu nhẫn FGM và thành kết cấu của nó trên nền đàn hồi. .68

xi

Hình 3.3. Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích lên ứng xử của vỏ cầu nhẫn FGM đối

xứng chịu áp lực ngoài ..........................................................................74

Hình 3.4. Ảnh hưởng của tỉ lệ bán kính - độ dày lên ứng xử của vỏ cầu nhẫn FGM

chịu áp lực ngoài ...................................................................................74

Hình 3.5. Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên khả năng chịu tải vỏ cầu nhẫn FGM đối

xứng chịu áp lực ngoài ..........................................................................75

Hình 3.6. Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên khả năng chịu tải của vỏ cầu nhẫn FGM

đối xứng chịu áp lực ngoài....................................................................75

Hình 3.7. Ảnh hưởng của sự biến thiên nhiệt độ lên ứng xử của vỏ cầu nhẫn FGM

đối xứng chịu áp lực ngoài....................................................................76

Hình 3.8. Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích lên ứng xử của vỏ cầu nhẫn FGM đối

xứng chịu áp lực ngoài ..........................................................................76

Hình 3.9. Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên ổn định phi tuyến nhiệt tồn tại trước khi

chịu tải của vỏ cầu nhẫn FGM ..............................................................77

Hình 3.10. Ảnh hưởng của tỉ lệ bán kính- độ dày lên ổn định phi tuyến nhiệt của vỏ

cầu nhẫn FGM.......................................................................................78

Hình 3.11. Ảnh hưởng của bán kính

0 1 r r,

lên ổn định phi tuyến nhiệt của vỏ cầu

nhẫn FGM chịu áp lực ngoài.................................................................78

Hình 3.12. Ảnh hưởng của

k

lên ứng xử của vỏ cầu nhẫn FGM chịu áp lực ngoài

...............................................................................................................84

Hình 3.13. Ảnh hưởng của

R h/

lên ứng xử của vỏ cầu nhẫn FGM chịu áp lực ngoài

...............................................................................................................84

Hình 3.14. Ảnh hưởng của tỉ lệ

1 0 r r/

lên ứng xử của vỏ cầu nhẫn FGM chịu áp lực

ngoài ......................................................................................................84

Hình 3.15. Ảnh hưởng của mode

( , ) m n

lên ổn định phi tuyến của vỏ cầu nhẫn FGM

chịu áp lực ngoài ...................................................................................85

Hình 3.16. Ảnh hưởng của hệ số nền đàn hồi lên ổn định phi tuyến của vỏ cầu nhẫn

FGM. .....................................................................................................85

xii

Hình 3.17. Ảnh hưởng của nhiệt độ tăng đều và nền đàn hổi lên ổn định phi tuyến

của vỏ cầu nhẫn FGM ...........................................................................86

Hình 3.18. Ảnh hưởng của sự truyền nhiệt qua chiều dày lên ổn định phi tuyến của

vỏ cầu nhẫn FGM..................................................................................86

Hình 3.19. Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích lên ứng xử phi tuyến nhiệt của vỏ cầu

nhẫn FGM .............................................................................................87

Hình 3.20. Ảnh hưởng của tỉ lệ

R h/

lên ứng xử phi tuyến nhiệt của vỏ cầu nhẫn

FGM ......................................................................................................87

Hình 3.21. Ảnh hưởng của mode

( , ) m n

lên ứng xử phi tuyến nhiệt của vỏ cầu nhẫn

FGM ......................................................................................................88

Hình 3.22. Ảnh hưởng của áp lực bên ngoài lên ứng xử phi tuyến nhiệt của vỏ cầu

nhẫn FGM .............................................................................................88

Hình 3.23. Mô hình kết cấu vỏ cầu nhẫn FGM có gân gia cường và thành kết cấu

của nó. ...................................................................................................89

Hình 3.24. Ảnh hưởng của số lượng gân lên tải nén tới hạn ................................100

Hình 3.25. Ảnh hưởng của số lượng gân lên tải tới hạn .......................................100

Hình 4.1. Mô hình mảnh cầu nhẫn FGM và thành kết cấu của nó ...........……. 104

Hình 4.2. Ảnh hưởng của tỉ lệ thể tích

k

lên ổn định phi tuyến của mảnh cầu nhẫn

FGM chịu áp lực ngoài........................................................................108

Hình 4.3. Ảnh hưởng của

R h/

lên ổn định phi tuyến của mảnh cầu nhẫn FGM chịu

áp lực ngoài .........................................................................................108

Hình 4.4. Ảnh hưởng của tỉ lệ

1 0 r r/

lên ổn định phi tuyến.................................108

Hình 4.5. Ảnh hưởng của mode

( , ) m n

lên ổn định phi tuyến của mảnh cầu nhẫn

FGM chịu áp lực ngoài........................................................................109

Hình 4.6. Ảnh hưởng của mode

( , ) m n

và góc mở



lên ổn định phi tuyến của

mảnh cầu nhẫn FGM chịu áp lực ngoài ..............................................109

Hình 4.7. Ảnh hưởng của góc mở



lên ổn định phi tuyến của mảnh cầu nhẫn .109

Hình 4.8. Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên ổn định phi tuyến của mảnh cầu nhẫn

.............................................................................................................109

xiii

Hình 4.9. Ảnh hưởng của nhiệt độ tăng đều và nền đàn hổi lên ổn định phi tuyến

của mảnh cầu nhẫn FGM ....................................................................110

Hình 4.10. Ảnh hưởng của sự truyền nhiệt qua chiều dày lên ổn định phi tuyến của

mảnh cầu nhẫn FGM...........................................................................110

Hình 4.11. Ảnh hưởng của tỉ lệ thể tích

k

lên ổn định phi tuyến nhiệt của mảnh cầu

nhẫn FGM ...........................................................................................110

Hình 4.12. Ảnh hưởng của tỉ lệ bán kính độ dày lên ổn định phi tuyến nhiệt của

mảnh cầu nhẫn FGM...........................................................................110

Hình 4.13. Ảnh hưởng của góc mở



lên ổn định phi tuyến nhiệt của mảnh cầu nhẫn

FGM ....................................................................................................111

Hình 4.14. Ảnh hưởng của mode (m,n) lên ổn định phi tuyến nhiệt của mảnh cầu

nhẫn FGM ...........................................................................................111

Hình 4.15. Ảnh hưởng của áp lực bên ngoài lên...................................................112

Hình 4.16. Mô hình mảnh cầu nhẫn FGM, cầu nhẫn FGM có gân gia cường và thành

kết cấu của nó......................................................................................113

Hình 4.17. Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích

k

lên ổn định phi tuyến mảnh cầu

nhẫn FGM có gân gia cường...........

gân gia cường. ..................................................................................



lên ổn định phi tuyến kết cấu mảnh cầu nhẫn

FGM có gân gia cường........................................................................

Hình 4.20. Ảnh hưởng của hằng số đàn hồi

1 2 ( , ) k k

lên ổn định phi tuyến kết cấu mảnh

cầu nhẫn FGM có gân gia cường ........................................................

Hình 4.19. Ảnh hưởng của góc mở

.....................................................116

Hình 4.18. Ảnh hưởng của tỉ lệ R/h lên ổn định phi tuyến mảnh cầu nhẫn FGM có

.. 116

117

118