Phân loại các nhóm p-nhóm cấp p3 bằng cách ứng dụng lý thuyết mở rộng nhóm của otto schreier.

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA TOÁN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

Đề tài:

PHÂN LOẠI CÁC P- NHÓM CẤP p3 BẰNG CÁCH ỨNG DỤNG

LÝ THUYẾT MỞ RỘNG NHÓM CỦA OTTO SCHREIER

Sinh viên thực hiện: Trương Thị Uyên Thơ

Lớp: 09 ST

Giáo viên hướng dẫn: ThS. Nguyễn Viết Đức

Đà Nẵng, tháng 5/2013

Trang | 1

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP TRƯƠNG THỊ UYÊN THƠ-09ST

LỜI MỞ ĐẦU

Bài toán tìm và phân loại tất cả các nhóm có cấp cho trước là một bài toán khó

và đến nay vẫn còn là một bài toán mở. Để xây dựng một nhóm trừu tượng bậc hữu

hạn nhất định từ hai nhóm bất kỳ

A

và

B

, ta xây dựng thông qua một số phương trình

giữa các phần tử bất biến của

A

, dạng phương trình phụ thuộc hoàn toàn vào nhóm

B.

Như một ứng dụng lý thuyết mở rộng nhóm của Otto Schreier, luận văn “ Phân loại

các p-nhóm cấp

3

p

bằng cách ứng dụng lý thuyết mở rộng nhóm của Otto Schreier”

nhằm tìm hiểu về cách phân loại các nhóm không abel cấp

3

p .

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn được chia thành 2

chương, trong đó nội dung chính của luận văn được trình bày ở chương 2.

Phần đầu của chương 1, trình bày lại một số định nghĩa, khái niệm liên quan

phục vụ cho nội dung chính, phần còn lại là xây dựng một số định lý mở rộng nhóm

của Otto Schreier làm cơ sở cho các phần sau.

Bài 1 chương II nêu một số định nghĩa về modulo

M

ma trận cột, modulo

M

ma trận, modulo

M

ma trận chính quy,…đồng thời áp dụng phần 1và sử dụng tính

chất của modulo

M

ma trận để trình bày nội dung định lý I (định lý Schreier) và định

lý II. Bài 2 nêu ra cách phân loại tổng quát các nhóm

A

từ loại

p, B A

từ loại

 , ,..., 

n n n

p p p

dựa vào đó áp dụng để phân loại các nhóm không Abel cấp

3

p .

Cuối cùng, cho phép em được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo -Thạc sĩ

Nguyễn Viết Đức, người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em hoàn thành khoá luận này.

Nhân đây, xin cảm ơn Ban Giám Hiệu, các giảng viên Khoa Toán trường Đại học Sư

Phạm-Đại học Đà Nẵng đã tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành khóa học và giúp

đỡ em trong quá trình học tập và thực hiện khoá luận.

Trang | 2

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP TRƯƠNG THỊ UYÊN THƠ-09ST

Mặc dù bản thân đã rất cố gắng và được sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo

hướng dẫn, nhưng do năng lực và thời gian còn hạn chế nên khoá luận khó tránh khỏi

những thiếu sót, rất mong nhận được sự góp ý tận tình của quý thầy cô và các bạn để

khoá luận được hoàn thiện hơn.