Nghiên cứu một số phương thức hỗ trợ học sinh dự đoán, phát hiện quy luật toán học trong dạy học toán ở tiểu học.

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

--------------------

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

Đề tài:

NGHIÊN CỨU MỘT SỐ PHƢƠNG THỨC HỖ TRỢ HỌC SINH DỰ ĐOÁN,

PHÁT HIỆN QUY LUẬT TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC TOÁN

Ở TIỂU HỌC

SINH VIÊN THỰC HIỆN: LƢU THỊ LY

ĐÀ NẴNG – 2016

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

--------------------

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

Đề tài:

NGHIÊN CỨU MỘT SỐ PHƢƠNG THỨC HỖ TRỢ HỌC SINH DỰ ĐOÁN,

PHÁT HIỆN QUY LUẬT TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC TOÁN

Ở TIỂU HỌC

SINH VIÊN THỰC HIỆN: LƢU THỊ LY

LỚP : 12STH1 (2012 – 2016)

GIẢNG VIÊN HƢỚNG DẪN: TS. HOÀNG NAM HẢI

ĐÀ NẴNG – 2016

iii

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC HÌNH........................................................................................ vii

DANH MỤC CÁC BẢNG...................................................................................... viii

CHƢƠNG MỞ ĐẦU ..................................................................................................1

1. Tính cấp thiết của vấn đề ....................................................................................1

2. Mục đích nghiên cứu...........................................................................................2

3. Nhiệm vụ nghiên cứu ..........................................................................................2

4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu...................................................................3

5. Phƣơng pháp nghiên cứu.................................................................................3

6. Đóng góp của khóa luận..................................................................................4

7. Cấu trúc khóa luận ..........................................................................................4

CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ......................................5

1.1. Một số khái niệm cơ bản..................................................................................5

1.1.1.Dự đoán......................................................................................................5

1.1.2.Phát hiện quy luật toán học......................................................................10

1.2. Đặc điểm nhận thức của học sinh................................................................10

1.2.1.Tri giác.....................................................................................................10

1.2.2.Sự chú ý ...................................................................................................11

1.2.3.Trí nhớ .....................................................................................................11

1.2.4.Tƣ duy......................................................................................................12

1.3. Tƣ duy logic.................................................................................................15

1.3.1.Tƣ duy logic là gì? ...................................................................................15

1.3.2.Đặc trƣng của tƣ duy logic ......................................................................16

1.3.3.Vấn đề rèn tƣ duy logic ...........................................................................16

1.4. Các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính ở lớp 4 ..............................19

1.4.1.Hệ thống các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính ở lớp 4 ...........19

1.4.1.1. Hệ thống các quy tắc thực hành bốn phép tính trong số tự nhiên....19

1.4.1.2. Các quy tắc thực hành bốn phép tính trong phân số ........................19

iv

1.4.1.3. Các tính chất của bốn phép tính .......................................................19

1.4.1.4. Dấu hiệu chia hết..............................................................................19

1.4.2.Đặc điểm của hệ thống các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính ở

lớp 4 .................................................................................................................20

1.5. Kết luận chƣơng 1 .......................................................................................21

CHƢƠNG 2: MỘT SỐ PHƢƠNG THỨC HỖ TRỢ HỌC SINH DỰ ĐOÁN, PHÁT

HIỆN QUY LUẬT TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC.........23

2.1. Một số phƣơng thức hỗ trợ học sinh dự đoán, phát hiện tính chất, quy tắc,

quy luật toán học ở tiểu học ..................................................................................23

2.1.1. Phƣơng thức dự đoán thông qua quá trình suy luận quy nạp từ một số

hữu hạn các trƣờng hợp riêng rẽ .......................................................................23

2.1.1.1. Một số vấn đề về suy luận................................................................23

2.1.1.2. Suy luận quy nạp trong chƣơng trình toán tiểu học .........................25

2.1.1.3. Quy trình dự đoán thông qua quy nạp..............................................27

2.1.1.4. Vai trò của suy luận quy nạp trong dạy học toán ở tiểu học............28

2.1.2. Phƣơng thƣc hỗ trợ dự đoán thông qua phép tƣơng tự ...........................29

2.1.2.1. Khái niệm.........................................................................................29

2.1.2.2. Quá trình dự đoán bằng phép tƣơng tự ............................................29

2.1.2.3. Các bƣớc có thể xuất hiện trong quá trình dự đoán thông qua phép

tƣơng tự .........................................................................................................30

2.1.2.4. Vai trò của phép tƣơng tự trong dạy học toán ở tiểu học.................33

2.2. Vận dụng phƣơng thức dự đoán để hình thành các tính chất, quy tắc thực

hành bốn phép tính cho học sinh lớp 4 .................................................................34

2.2.1. Hình thành các tính chất, quy tắc bằng con đƣờng suy luận quy nạp

không hoàn toàn ................................................................................................35

2.2.2. Hình thành các tính chất, quy tắc bằng con đƣờng suy luận tƣơng tự....35

2.3. Kết luận chƣơng 2 ..........................................................................................36

CHƢƠNG 3: KHẢO SÁT THỰC TRẠNG VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ CÁCH THỨC

NHẰM THIẾT KẾ, TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DỰ ĐOÁN, PHÁT HIỆN

v

CÁC TÍNH CHẤT, QUY TẮC, QUY LUẬT TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 4

TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở CÁC TRƢỜNG TIỂU HỌC...................................38

3.1. Khảo sát thực trạng tổ chức các hoạt động dự đoán, phát hiện các tính chất,

quy tắc, quy luật toán học cho học sinh lớp 4 trong dạy học Toán ở các trƣờng

tiểu học ..................................................................................................................38

3.1.1.Mục đích khảo sát....................................................................................38

3.1.2.Nội dung khảo sát ....................................................................................38

3.1.3.Đối tƣợng khảo sát...................................................................................39

3.1.4.Thời gian khảo sát....................................................................................39

3.1.5. Chuẩn bị cho khảo sát .............................................................................39

3.1.6. Tổ chức khảo sát .....................................................................................39

3.1.7. Kết quả khảo sát......................................................................................39

3.1.7.1. Kết quả nghiên cứu hoạt động dự đoán của học sinh trong quá

trình học tập môn Toán .................................................................................39

3.1.7.2. Kết quả nghiên cứu việc tổ chức các hoạt động dự đoán cho học

sinh trong quá trình dạy học toán của giáo viên ...........................................49

3.2. Một số cách thức nhằm thiết kế và tổ chức các hoạt động dự đoán, phát hiện

quy luật toán học trong dạy học toán ở tiểu học ...................................................52

3.2.1. Giáo viên cần lựa chọn, thiết kế các nhiệm vụ dự đoán phù hợp với.....52

học sinh .............................................................................................................52

3.2.2. Trong các hoạt động dự đoán, giáo viên nên đặt ra những câu hỏi ........59

tại sao, nhƣ thế nào?... Để kích thích suy luận của học sinh, khuyến...............59

khích các em trình bày quan điểm của mình.....................................................59

3.2.3. Tổ chức cho học sinh thảo luận nhóm, thảo luận lớp học để đƣa ra dự

đoán hoặc phát hiện ra quy luật toán học..........................................................61

3.2. Kết luận chƣơng 3 .......................................................................................62

CHƢƠNG 4: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .............................................................65

4.1. Mục đích thực nghiệm ...................................................................................65

4.2. Nội dung thực nghiệm....................................................................................65

4.3. Đối tƣợng thực nghiệm ..................................................................................66

vi

4.4. Thời gian thực nghiệm ...................................................................................66

4.5. Tổ chức thực nghiệm......................................................................................66

4.5.1. Tiến hành thực nghiệm............................................................................66

4.5.2. Tổ chức dạy thực nghiệm........................................................................66

4.5.2.1. Buổi thực nghiệm thứ nhất: Tổ chức dạy học cho học sinh giải các

bài tập trong phiếu học tập – bài kiểm tra số 1 (phụ lục 3)...........................66

4.5.2.2. Buổi thực nghiệm thứ hai: Tổ chức dạy học bài “Dấu hiệu chia hết

cho 5” – SGK-95...........................................................................................68

4.6.1. Thu thập và phân tích giữ liệu.................................................................68

4.6.1.1.Thu thập dữ liệu ................................................................................68

4.6.1.2. Phân tích dữ liệu...............................................................................69

4.6.2. Kết quả thực nghiệm...............................................................................71

4.6.2.1. Các bình diện đánh giá.....................................................................71

4.6.2.2. Phân tích kết quả thực nghiệm.........................................................71

4.7. Lý giải và trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu..............................................85

4.8. Kết luận chƣơng 4 .......................................................................................90

KẾT LUẬN CỦA ĐỀ TÀI .......................................................................................92

TÀI LIỆU THAM KHẢO.........................................................................................93

PHỤ LỤC..................................................................................................................96

Phụ lục 1: Phiếu trƣng cầu ý kiến của học sinh ....................................................96

Phụ lục 2: Phiếu trƣng cầu ý kiến của giáo viên...................................................98

Phụ lục 3: Phiếu bài tập.......................................................................................100

Phụ lục 4: Phiếu tham khảo ý kiến của học sinh.................................................102

Phụ lục 5: Kế hoạch dạy học bài “Dấu hiệu chia hết cho 5” ..............................105

Phụ lục 6: Phiếu tham khảo ý kiến của học sinh.................................................110

vii

DANH MỤC CÁC HÌNH

TT Tên danh mục Trang

1 Hình 2.1: Sơ đồ dự đoán và bác bỏ của De Villiers 32

2

Biểu đồ 3.1. Tìm hiểu hoạt động dự đoán của học sinh trong

cuộc sống

40

3

Biểu đồ 3.2. Tìm hiểu về nội dung dự đoán của các em học

sinh 42

4

Biểu đồ 3.3. Tìm hiểu về việc tổ chức các hoạt động dự đoán

cho học sinh trong quá trình dạy học toán của giáo viên 43

5 Biểu đồ 3.4. Kết quả bài làm của học sinh 44

6 Biểu đồ 3.5. Tìm hiểu các cách đƣa ra dự đoán của học sinh 46

7

Biểu đồ 3.6. Tìm hiểu những khó khăn mà học sinh có thể gặp

phải khi tham gia thực hiện các hoạt động dự đoán 48

8

Biểu đồ 3.7. Tìm hiểu việc tổ chức các hoạt động dự đoán cho

học sinh của giáo viên 49

9 Hình 3.8. Đối chiếu so sánh giữa giáo viên với học sinh 50

10 Hình 3.9. Mô hình dự đoán và bác bỏ [42] 55

11

Biểu đồ 4.1. Năng lực dự đoán của các em học sinh và mức độ

thành thạo của các em đối với việc sử dụng phƣơng thức hỗ trợ

dự đoán

72

12 Biểu đồ 4.2. Phân tích kết quả bài làm của học sinh sau khi dạy

thực nghiệm

81

13 Biểu đồ 4.3. Phân tích kết quả bài làm của học sinh sau khi dạy

thực nghiệm

83

viii

DANH MỤC CÁC BẢNG

TT Tên danh mục Trang

1 Bảng 3.1. Tìm hiểu hoạt động dự đoán của học sinh trong cuộc

sống

40

2 Bảng 3.2. Tìm hiểu về nội dung dự đoán của các em học sinh 41

3 Bảng 3.3. Tìm hiểu về việc tổ chức các hoạt động dự đoán cho

học sinh trong quá trình dạy học toán của giáo viên

43

4 Bảng 3.4. Kết quả bài làm của học sinh 44

5 Bảng 3.5. Tìm hiểu các cách đƣa ra dự đoán của học sinh 45

6 Bảng 3.6. Tìm hiểu những khó khăn mà học sinh có thể gặp

phải khi tham gia thực hiện các hoạt động dự đoán

47

7 Bảng 4.1. Thời gian thực nghiệm 65

8 Bảng 4.2: Các tiêu chí phân tích tƣơng ứng với mỗi bƣớc 69

9 Bảng 4.3: Các tiêu chí phân tích tƣơng ứng với mỗi bƣớc 70

10 Bảng 4.4. Năng lực dự đoán của các em học sinh và mức độ

thành thạo của các em đối với việc sử dụng phƣơng thức hỗ trợ

dự đoán

72

11 Bảng 4.5. Số trƣờng hợp riêng mà mỗi nhóm đã khảo sát 75

12 Bảng 4.6. Số cách biến đổi mà mỗi nhóm đã khảo sát 79

13 Bảng 4.7. Kết quả bài làm của học sinh sau buổi thực nghiệm

đầu tiên

80

14 Bảng 4.8. Phân tích kết quả bài làm của học sinh sau khi dạy

thực nghiệm

83

1

CHƢƠNG MỞ ĐẦU

1. Tính cấp thiết của vấn đề

Dạy và học Toán luôn đóng vai trò quan trong trong sự phát triển của nền giáo

dục Việt Nam. Môn toán góp phần quan trọng vào việc phát triển trí tuệ, hình thành

khả năng suy luận toán học cần thiết cho cuộc sống; phát triển khả năng suy luận có

lí, hợp logic trong những tình huống cụ thể…Với mục đích cải thiện chất lƣợng của

việc dạy và học, các nhà nghiên cứu cũng nhƣ các nhà quản lí giáo dục đã nổ lực rất

nhiều, cải cách chƣơng trình từ SGK cho đến phƣơng pháp giảng dạy…

Lin và Yu (2005) đƣa ra quan điểm dạy và học theo cách các nhà toán học làm

toán. Còn theo cách gọi của Jo Boaler (2010) thì đó là tiếp cận dạy học tập trung

vào suy luận toán học [30], tác giả cho rằng đây là cách tiếp cận có thể dần khơi dậy

sự thích thú đối với môn toán của học sinh. Bởi lẽ nó giúp các em hiểu đƣợc những

suy luận đằng sau một chứng minh, một quy luật…và việc tổ chức các hoạt động dự

đoán cho học sinh tham gia chính là một cách cụ thể để triển khai tiếp cận cách dạy

học đó. Tuy nhiên, căn cứ theo thói quen giảng dạy của giáo viên hiện nay thì các

hoạt động này dƣờng nhƣ vắng bóng trong các tiết học. Cho nên những thông tin

mà giáo viên biết về học sinh chỉ là: Các em có thuộc định nghĩa, công thức hay

không? Có áp dụng đƣợc định lí, hệ quả vào bài tập hay chƣa? Cách trình bày lời

giải nhƣ thế nào?…còn những thông tin khác nhƣ khả năng dự đoán của học sinh,

cách các em suy luận, kiểm chứng rồi bác bỏ dự đoán thì hầu nhƣ rất ít ỏi. Điều này

dẫn đến việc học sinh có khuynh hƣớng thích rèn luyện các quy trình giải toán hơn

là nắm vững suy luận toán học đằng sau những ý tƣởng, khái niệm, quy luật. Lâu

dần, các em sẽ đi đến việc tin rằng toán học là một tập hợp gồm các sự kiện riêng

biệt và những chiến lƣợc cần phải nhớ.

Con đƣờng “ngoằn nghèo” giữa dự đoán , bác bỏ và các lập luận dƣờng nhƣ

hiếm khi xuất hiện trong các giờ học toán ở tiểu học hiện nay. Đối với học sinh

chân lí chỉ có ở lời giảng của giáo viên và SGK. Hiện tƣợng này dẫn đến một số hệ

quả mà có lẽ không ít em đã và đang gặp phải nhƣ bị phụ thuộc vào thầy cô, thiếu

tự tin, nghèo nàn kinh nghiệm trong việc giải quyết những vấn đề mới lạ… Hơn

nữa, việc quá chú trọng đến chứng minh suy diễn đã góp phần che lấp đi khả năng

dự đoán của học sinh. Dƣờng nhƣ các em quen thuộc với nhiệm vụ chứng minh hơn

là với nhiệm vụ dự đoán. Vậy thì, những phản hồi về việc học sinh “xoay sở” nhƣ

2

thế nào trong quá trình các em thực hiện các nhiệm vụ dự đoán chắc hẳn sẽ rất thú

vị. Hay nói cách khác, thông qua việc giao các nhiệm vụ đó cho học sinh, ta có thể

khám phá ra đƣợc là các em đã sử dụng các phƣơng thức gì để hổ trợ cho chính

mình dự đoán. “Phƣơng thức hỗ trợ học sinh dự đoán” với hai cách hiểu có thể

đƣợc diễn giải nhƣ sau: (1) đó là phƣơng thức mà học sinh sử dụng để hỗ trợ chính

bản thân các em dự đoán, (2) đó là phƣơng thức mà giáo viên sử dụng để hỗ trợ học

sinh dự đoán.

Việc nắm vững các phƣơng thức hỗ trợ dự đoán đƣơng nhiên là rất có lợi đối

với học sinh. Tuy vậy, chúng tôi không hề có tham vọng đƣa ra một nghiên cứu

thấu đáo về tất cả các phƣơng thức hỗ trợ dự đoán. Bởi lẽ, chúng tôi cũng đồng

quan điểm của Polya khi ông “Không tin rằng có một phƣơng pháp bảo đảm tuyệt

đối việc học thông thạo cách dự đoán” [11, tr.7]. Trong phạm vi của luận văn,

chúng tôi chỉ muốn tìm hiểu một vài khía cạnh có liên quan (sẽ đƣợc làm rõ trong

phần mục đích và câu hỏi nghiên cứu) đến một phƣơng thức thƣờng gặp, dựa trên

kết quả nghiên cứu về các loại dự đoán đã đƣợc công bố bởi Canadas cùng các cộng

sự (2007) [22]. Vì thế, chúng tôi quyết định chọn đề tài: “Nghiên cứu một số

phương thức hỗ trợ học sinh dự đoán, phát hiện quy luật toán học trong dạy học

toán ở tiểu học” làm đề tài nghiên cứu cho khóa luận này.

2. Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứa nhằm trả lời cho các câu hỏi sau:

Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Mức độ thành thạo của học sinh đối với việc sử

dụng các phương thức hỗ trợ dự đoán là như thế nào?

Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Trong quá trình dạy và học dự đoán, giáo viên và

học sinh có thể gặp phải những khó khăn gì?

Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Giáo viên có thể thiết kế và tổ chức các hoạt động

theo cách thức phù hợp nào để đạt được hiệu quả?

3. Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu nội dung chƣơng trình sách giáo khoa Toán tiểu học.

- Đƣa ra một số phƣơng thức hỗ trợ học sinh dự đoán, phát hiện quy luật toán

học trong dạy học toán ở tiểu học.

3

- Đƣa ra một số cách thức để thiết kế và tổ chức các hoạt động dự đoán, phát

hiện quy luật toán học trong dạy học toán ở tiểu học đạt hiệu quả cao.

- Thực nghiệm sƣ phạm nhằm kiểm tra, đánh giá các lập luận đã nêu trong đề

tài.

- Kiểm nghiệm đƣợc tính khả thi, tính hiệu quả của các phƣơng thức đề xuất.

4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tƣợng nghiên cứu: Quá trình dạy và học Toán ở tiểu học.

- Phạm vi nghiên cứu:

+ Tìm hiểu thực trạng dạy và học dự đoán của học sinh tiểu học.

+ Do điều kiện về không gian và thời gian nghiên cứu còn hạn chế nên chúng

tôi chủ yếu nghiên cứu quá trình dạy và học dự đoán phần kiến thức số tự nhiên và

phân số ở khối học sinh lớp 4 Trƣờng Tiểu học Hải Vân, thành phố Đà Nẵng.

5. Phƣơng pháp nghiên cứu

- Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận

+ Nghiên cứu cơ sở lý luận về các phƣơng thức hỗ trợ học sinh dự đoán, phát

hiện quy luật toán học.

+ Nghiên cứu chƣơng trình SGK Toán 4, phần số tự nhiên và phân số.

+ Nghiên cứu công trình, bài báo, tạp chí về các phƣơng thức hỗ trợ học sinh

dự đoán, phát hiện quy luật toán học.

- Phƣơng pháp tổng kết kinh nghiệm.

- Phƣơng pháp lấy ý kiến chuyên gia.

+ Trong quá trình nghiên cứu gặp gỡ, trao đổi, thảo luận với giáo viên hƣớng

dẫn, giảng viên đại học.

+ Sau khi đã thiết kế một số giáo án có tổ chức các hoạt động dự đoán, phát

hiện quy luật toán học sẽ gửi cho GV hƣớng dẫn xem, chỉnh sửa, bổ sung. Sau đó

gởi cho GV có kinh nghiệm ở trƣờng tiểu học góp ý và hoàn thiện.

- Phƣơng pháp điều tra, quan sát.

+ Điều tra thực trạng dạy và học dự đoán ở khối học sinh lớp 4.

+ Điều tra những khó khăn mà giáo viên và học sinh gặp phải trong quá trình

dạy và học dự đoán, phát hiện quy luật toán học.

+ Điều tra mức độ hứng thú của HS khi đƣợc tham gia vào các hoạt động dự

đoán, phát hiện quy luật toán học.

4

- Phƣơng pháp thống kê toán học.

+ Xử lí số liệu bằng phƣơng pháp thống kê toán học dùng trong khoa học giáo

dục bằng phần mềm Microsoft Excel 2007.

+ Phân tích kết quả thực nghiệm để có cơ sở đánh giá hiệu quả hƣớng nghiên

cứu của đề tài.

- Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm.

+ Thực nghiệm khảo sát tình hình dạy và học dự đoán, phát hiện quy luật toán

học ở khối học sinh lớp 4. Và trao đổi với GV về tổ chức các hoạt động dự đoán

cho học sinh trong dạy học phần số tự nhiên.

+ Thực nghiệm sƣ phạm: Giáo án có tổ chức các hoạt động dự đoán, phát hiện

quy luật toán học trong dạy học số tự nhiên cho học sinh lớp 4.

6. Đóng góp của khóa luận

Thứ nhất, nghiên cứu này sẽ đem lại một cái nhìn ban đầu về mức độ thành

thạo của học sinh khi sử dụng 2 phƣơng thức: (1) Dự đoán thông qua quá trình quy

nạp từ một số hữu hạn các trƣờng hợp riêng rẽ và (2) dự đoán thông qua phép tƣơng

tự. Thứ hai, nghiên cứu sẽ cho thấy tầm quan trọng của dự đoán đối với việc dạy và

học ở tiểu học cũng nhƣ những khó khăn mà giáo viên và học sinh có thể gặp phải

trong dạy và học dự đoán. Đồng thời nghiên cứu đề xuất một số cách thức để thiết

kế và tổ chức các hoạt động dự đoán đạt hiệu quả cao. Thứ ba, nghiên cứu này sẽ là

một tài liệu tham khảo tốt cho các giáo viên tiểu học và sinh viên sƣ phạm trong quá

trình dạy học.

7. Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục và các tài liệu tham khảo, khóa luận

gồm 4 chƣơng:

- Chƣơng 1: Tổng quan về vấn đề nghiên cứu

- Chƣơng 2: Một số phƣơng thức hỗ trợ học sinh dự đoán, phát hiện quy luật

toán học trong dạy học toán ở tiểu học

- Chƣơng 3: Khảo sát điều tra thực trạng và đề xuất một số cách thức thiết kế,

tổ chức các hoạt động dự đoán, phát hiện các tính chất, quy tắc, quy luật toán học

cho học sinh ở các trƣờng tiểu học

- Chƣơng 4: Thực nghiệm sƣ phạm.