Nghiên cứu chuyển pha trong mô hình Sigma tuyến tính

nghiªn cøu chuyÓn pha

trong m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh

luËn ¸n tiÕn sÜ vËt lý

Chuyªn ngµnh: VËt lý lý thuyÕt vµ VËt lý to¸n

M· sè: 62.44.01.01

H­íng dÉn khoa häc:

GS.TSKH TrÇn H÷u Ph¸t

TS. NguyÔn TuÊn Anh

Hµ Néi - 2011

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Bé khoa häc vµ c«ng nghÖ

ViÖn n¨ng l­îng nguyªn tö ViÖt Nam

----------oOo----------

NguyÔn V¨n Thô

Lêi cam ®oan

T«i xin cam ®oan ®©y lµ c«ng tr×nh nghiªn cøu cña riªng t«i. C¸c kÕt

qu¶ thu ®­îc b»ng ph­¬ng ph¸p nªu trong luËn ¸n lµ trung thùc vµ ch­a tõng

®­îc c«ng bè trong bÊt kú c«ng tr×nh nµo kh¸c.

Hµ Néi, ngµy 11 th¸ng 11 n¨m 2011

T¸c gi¶ luËn ¸n

NguyÔn V¨n Thô

i

Lêi c¶m ¬n

Lêi ®Çu tiªn t«i xin bµy tá lßng kÝnh träng vµ biÕt ¬n s©u s¾c nhÊt tíi GS.

TSKH. TrÇn H÷u Ph¸t - ng­êi thµy ®· lu«n tËn t×nh h­íng dÉn, gióp ®ì vµ

t¹o ®iÒu kiÖn thuËn lîi nhÊt cho t«i trong suèt thêi gian thùc hiÖn luËn ¸n

nµy.

T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n TS. NguyÔn TuÊn Anh vµ TS. NguyÔn V¨n

Long ®· nhiÖt t×nh h­íng dÉn t«i trong viÖc tÝnh sè b»ng phÇn mÒm Mathe￾matica, ®ång thêi ®· cho t«i nhiÒu ý kiÕn ®ãng gãp quý b¸u trong suèt qu¸

tr×nh t«i thùc hiÖn luËn ¸n.

T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n Bé Gi¸o dôc vµ §µo t¹o, ViÖt N¨ng l­îng

nguyªn tö ViÖt Nam, ViÖn khoa häc vµ kü thuËt h¹t nh©n vµ Tr­êng §¹i häc

S­ ph¹m Hµ Néi 2 ®· t¹o nh÷ng ®iÒu kiÖn thuËn lîi nhÊt ®Ó t«i cã thÓ hoµn

thµnh luËn ¸n.

Nh©n dÞp nµy t«i xin ®­îc bµy tá tÊm lßng biÕt ¬n tíi c¸c thÇy c«, b¹n

bÌ vµ nh÷ng ng­êi th©n ®· ®éng viªn vµ gióp ®ì t«i trong nh÷ng n¨m qua.

T«i còng xin ®­îc c¶m ¬n sù quan t©m cña anh chÞ em ë Tr­êng §¹i häc S￾ph¹m Hµ Néi 2, ®Æc biÖt lµ Khoa VËt lý ®· t¹o ®iÒu kiÖn thuËn lîi nhÊt cho

t«i dµnh thêi gian hoµn thµnh luËn ¸n.

Cuèi cïng, t«i xin dµnh sù biÕt ¬n cña m×nh tíi nh÷ng ng­êi th©n yªu

nhÊt trong gia ®×nh ®· ®éng viªn, gióp ®ì vµ dâi theo tõng b­íc ®i cña t«i

trong nhiÒu n¨m qua.

Hµ Néi, ngµy 11 th¸ng 11 n¨m 2011

T¸c gi¶ luËn ¸n

NguyÔn V¨n Thô

ii

Môc lôc

Trang

Trang b×a phô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

Lêi cam ®oan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

Lêi c¶m ¬n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii

Môc lôc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

Danh môc c¸c ch÷ viÕt t¾t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v

më ®Çu 1

Ch­¬ng 1: cÊu tróc pha trong m« h×nh sigma tuyÕn

tÝnh khi kh«ng cã sù tham gia cña quark 8

1.1. M« h×nh sigma tuyÕn tÝnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2. CÊu tróc pha khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c 9

1.2.1. ChuyÓn pha chiral khi thÕ hãa b»ng kh«ng . . . . . . 9

1.2.2. CÊu tróc pha ë nhiÖt ®é vµ ICP h÷u h¹n . . . . . . . . 16

1.3. CÊu tróc pha khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng kh«ng chÝnh

t¾c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

1.3.1. Khi µI > mπ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

1.3.2. Khi µI < mπ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

1.4. Vai trß cña c©n b»ng ®iÖn tÝch . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

1.4.1. Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c . . . . 45

1.4.2. Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng kh«ng chÝnh t¾c 49

1.5. NhËn xÐt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Ch­¬ng 2: cÊu tróc pha trong m« h×nh sigma tuyÕn

tÝnh khi cã sù tham gia cña quark 54

2.1. ThÕ hiÖu dông trong gÇn ®óng tr­êng trung b×nh . . . . . . . 54

iii

2.2. Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c . . . . . . . 56

2.2.1. Giíi h¹n chiral ² = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

2.2.2. Trong thÕ giíi vËt lý ² = 1 . . . . . . . . . . . . . . . 61

2.3. Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng kh«ng chÝnh t¾c . . . . 72

2.3.1. Khi µI > mπ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

2.3.2. Khi µI < mπ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

2.4. Vai trß cña ®iÒu kiÖn trung hßa ®iÖn tÝch . . . . . . . . . . . 84

2.4.1. Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c . . . . 88

2.4.2. Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng kh«ng chÝnh t¾c 90

2.5. NhËn xÐt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

Ch­¬ng 3: ChuyÓn pha chiral trong kh«ng-thêi gian

rót gän 97

3.1. ChuyÓn pha chiral khi kh«ng tÝnh ®Õn hiÖu øng Casimir . . . 97

3.1.1. ThÕ hiÖu dông vµ ph­¬ng tr×nh khe . . . . . . . . . . 97

3.1.2. TÝnh sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

3.2. ChuyÓn pha chiral d­íi ¶nh h­ëng cña hiÖu øng Casimir . . . 104

3.2.1. N¨ng l­îng Casimir . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

3.2.2. TÝnh sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

3.3. NhËn xÐt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

kÕt luËn 114

C¸c c«ng tr×nh liªn quan ®Õn luËn ¸n . . . . . . . . . . . . . . . . 116

Tµi liÖu tham kh¶o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

Phô lôc 124

Danh môc c¸c ch÷ viÕt t¾t

CEP critical endpoint (®iÓm tíi h¹n).

CJT Cornwall-Jackiw-Tomboulis.

HF Hartree-Fock.

ICP isospin chemical potential (thÕ hãa spin ®ång vÞ).

IHF improved Hatree-Fock (Hatree-Fock c¶i tiÕn).

LQCD lattice quantum chromodynamics (m¹ng s¾c ®éng lùc häc l­îng tö).

LSM linear sigma model (m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh).

LSMq linear sigma model with constituent quarks

(m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh víi sù tham gia cña quark).

NJL Nambu-Jona-Lasinio.

PNJL Polyakov-Nambu-Jona-Lasinio.

QCD quantum chromodynamics (s¾c ®éng lùc häc l­îng tö).

QCP quark chemical potential (thÕ hãa quark).

SB symmetry breaking (sù ph¸ vì ®èi xøng).

SD Schwinger-Dyson.

TQ twisted quark (quark cã cÊu tróc tr­êng xo¾n).

UQ untwisted quark (quark cã cÊu tróc tr­êng kh«ng xo¾n).

v

më ®Çu

1. Lý do chän ®Ò tµi

Nghiªn cøu chuyÓn pha hiÖn ®ang lµ vÊn ®Ò thêi sù cña vËt lý hiÖn ®¹i.

Nã ®ang ®­îc c¸c nhµ vËt lý quan t©m trong nhiÒu lÜnh vùc kh¸c nhau, tõ

vò trô häc ®Õn vËt lý h¹t nh©n.

Trong lÜnh vùc vò trô häc, ng­êi ta cho r»ng ®· x¶y ra rÊt nhiÒu c¸c qu¸

tr×nh chuyÓn pha ë thêi k× ®Çu khi vò trô ®­îc h×nh thµnh. ChuyÓn pha cña

QCD lµ mét trong sè nh÷ng chuyÓn pha ®ã. Cã hai hiÖn t­îng liªn quan ®Õn

chuyÓn pha QCD ®ã lµ hiÖn t­îng kh«ng giam cÇm cña c¸c quark vµ gluon

vµ hiÖn t­îng phôc håi ®èi xøng chiral. ë gi¸ trÞ nµo ®ã cña nhiÖt ®é sÏ x¶y

ra sù chuyÓn pha tõ pha c¸c hadron ®Õn pha quark-gluon plasma. Tr¹ng th¸i

kh«ng giam cÇm còng x¶y ra khi mËt ®é ®¹t gi¸ trÞ tíi h¹n, ë ®ã cã sù dÞch

chuyÓn pha gi÷a pha hadron vµ pha cña vËt chÊt quark l¹nh. T¹i cïng gi¸ trÞ

tíi h¹n cña nhiÖt ®é vµ mËt ®é cã thÓ x¶y ra sù chuyÓn pha kh«ng giam cÇm

vµ chuyÓn pha chiral.

S¾c ®éng häc l­îng tö ®­îc xem lµ lý thuyÕt phï hîp nhÊt ®Ó m« t¶ vËt

chÊt t­¬ng t¸c m¹nh. VÒ mÆt nguyªn t¾c, QCD cã thÓ m« t¶ tÊt c¶ c¸c pha

cña vËt chÊt t­¬ng t¸c m¹nh ë mäi gi¸ trÞ cña nhiÖt ®é vµ mËt ®é. ViÖc kh¶o

s¸t cÊu tróc pha cña QCD sÏ cho ta c¸i nh×n tæng qu¸t vÒ sù chuyÓn pha vËt

chÊt trong t­¬ng t¸c m¹nh.

Trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y ®· cã rÊt nhiÒu c¸c c«ng tr×nh nghiªn cøu vÒ

cÊu tróc pha cña QCD ë gi¸ trÞ h÷u h¹n cña nhiÖt ®é vµ thÕ hãa. C¸c nghiªn

cøu nµy ®· chØ ra r»ng bµi to¸n cÊu tróc pha chØ cã thÓ gi¶i chÝnh x¸c trong

mét sè tr­êng hîp giíi h¹n. Tr­íc tiªn, ë nhiÖt ®é hoÆc mËt ®é ®ñ cao ®Ó

®¹t ®Õn tr¹ng th¸i tiÖm cËn tù do, sao cho t­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t ®ñ nhá, lóc

nµy ta cã thÓ sö dông khai triÓn nhiÔu lo¹n. Trong tr­êng hîp nµy m« h×nh

hiÖu dông cho QCD ®­îc gäi lµ lý thuyÕt nhiÔu lo¹n chiral [14, 36, 39, 57].

2

Khi nhiÖt ®é thÊp vµ mËt ®é ®ñ lín c¸c nghiªn cøu ®· cho thÊy r»ng QCD

ë pha cã mµu vµ h­¬ng bÞ khãa, lóc nµy QCD ®­îc m« t¶ bëi c¸c m« h×nh

nh­ NJL [9, 24, 29, 30], LSM [4, 5, 52], PNJL [1, 43]. Trong sè c¸c m« h×nh

nµy th× LSM lµ mét m« h×nh tiªu biÓu, nã b¾t ®Çu ®­îc nghiªn cøu tõ nhiÒu

thËp kû tr­íc ®©y. §©y lµ mét m« h×nh rÊt phï hîp ®Ó nghiªn cøu c¸c hiÖn

t­îng liªn quan ®Õn t­¬ng t¸c m¹nh ë nhiÖt ®é thÊp, bao gåm c¶ ®èi xøng

chiral. Tuy nhiªn c¸c nghiªn cøu theo LSM cho ®Õn nay vÉn ch­a ®Çy ®ñ,

®Æc biÖt khi tÝnh ®Õn ICP vµ QCP. ChÝnh v× lý do nµy mµ chóng t«i chän ®Ò

tµi "Nghiªn cøu chuyÓn pha trong m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh" lµm vÊn

®Ò nghiªn cøu cña luËn ¸n nµy.

2. LÞch sö vÊn ®Ò

M« h×nh sigma tuyÕn tÝnh ®­îc ®Ò cËp lÇn ®Çu tiªn trong c«ng tr×nh

nghiªn cøu cña M. Gell-Mann vµ M. Levy [25] khi nghiªn cøu ®èi xøng

chiral trong QCD. Tõ ®ã ®Õn nay LSM lu«n thu hót ®­îc sù quan t©m cña

c¸c nhµ vËt lý. M« h×nh nµy ®­îc coi lµ lý thuyÕt hiÖu dông ®Ó nghiªn cøu

sù ng­ng tô trong chÊt h¹t nh©n.

Sau [25], nghiªn cøu ®¸ng kÓ vÒ LSM ph¶i kÓ ®Õn c«ng tr×nh cña D. K.

Campell, R. F. Dashen vµ J. T. Manassah [18]. Trong c«ng tr×nh nµy c¸c

t¸c gi¶ ®· kh¶o s¸t chi tiÕt cÊu tróc n¨ng l­îng cña hÖ víi hai d¹ng kh¸c

nhau cña sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng: sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng d¹ng chÝnh t¾c

(standard case) hay cßn gäi lµ ph¸ vì ®èi xøng d¹ng cos θ vµ sè h¹ng ph¸

vì ®èi xøng d¹ng kh«ng chÝnh t¾c (non-standard case) hay cßn gäi lµ ph¸ vì

®èi xøng d¹ng sin2

θ. Tuy nhiªn c¸c tÝnh to¸n ë ®©y chØ dõng l¹i ë gÇn ®óng

c©y.

B©y giê chóng t«i ®iÓm qua vÒ viÖc sö dông LSM ë gÇn ®óng bËc cao

trªn hai ph­¬ng diÖn: hai d¹ng kh¸c nhau cña sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng vµ

sù tham gia cña c¸c quark.

3

Tr­íc tiªn ta nãi ®Õn tr­êng hîp kh«ng cã sù tham gia cña c¸c quark vµ

sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c. Khi kh«ng cã ICP, c¸c t¸c gi¶

[38] ®· sö dông ph­¬ng ph¸p t¸c dông hiÖu dông CJT ®Ó kh¶o s¸t sù phô

thuéc nhiÖt ®é cña khèi l­îng c¸c pion vµ h¹t sigma theo LSM ë nhiÖt ®é

h÷u h¹n trong hai gÇn ®óng kh¸c nhau lµ gÇn ®óng HF vµ gÇn ®óng khai

triÓn N lín. Còng xÐt cho tr­êng hîp kh«ng cã ICP, c¸c t¸c gi¶ [59] kh¶o

s¸t sù chuyÓn pha chiral trong LSM theo ph­¬ng ph¸p t¸c dông hiÖu dông

CJT vµ ®Ò xuÊt mét ph­¬ng ph¸p t¸i chuÈn hãa míi trong gÇn ®óng HF. KÕt

qu¶ cho thÊy, trong giíi h¹n chiral chuyÓn pha lµ lo¹i mét, trong thÕ giíi vËt

lý th× ®èi xøng chiral ®­îc phôc håi ë nhiÖt ®é cao.

Tr­êng hîp sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng kh«ng chÝnh t¾c, sau [18],

hiÖn ch­a cã c«ng tr×nh tr×nh nµo kh¶o s¸t bµi to¸n nµy ë gÇn ®óng bËc cao.

B©y giê ta xÐt ®Õn bµi to¸n cÊu tróc pha cña vËt chÊt t­¬ng t¸c m¹nh víi

sù tham gia cña c¸c quark. HiÖn nay nghiªn cøu cÊu tróc pha cña LSMq míi

chØ dõng l¹i ë tr­êng hîp kh«ng cã ICP [52], trong ®ã bá qua khèi l­îng

dßng cña quark. C¸c nghiªn cøu vÒ cÊu tróc pha cña QCD hiÖn nay chñ yÕu

tËp trung vµo m« h×nh NJL [6] vµ m« h×nh PNJL [51].

Nghiªn cøu vÒ kh«ng-thêi gian rót gän víi sè chiÒu kh«ng gian ®­îc bæ

sung thªm (extra dimension) ®ang thu hót ®­îc sù quan t©m lín cña nhiÒu

nhµ nghiªn cøu trong nhiÒu lÜnh vùc kh¸c nhau cña vËt lý. C«ng tr×nh ®Çu

tiªn nghiªn cøu vÒ vÊn ®Ò nµy thuéc vÒ Kaluza vµ Klein [54] khi cè g¾ng

thèng nhÊt lùc hÊp dÉn víi c¸c lùc kh¸c trong tù nhiªn. Tõ ®ã ®Õn nay vÊn

®Ò nµy ®· cã nh÷ng b­íc tiÕn ®¸ng kÓ. Tr­íc tiªn ph¶i kÓ ®Õn nh÷ng thµnh

c«ng trong lý thuyÕt siªu hÊp dÉn, siªu d©y vµ lý thuyÕt mµng [53]. §Æc biÖt,

thµnh phÇn kh«ng gian bæ sung ®· ®­îc më réng ®Õn thang n¨ng l­îng thÊp

[3, 48]. Toµn ¶nh QCD [50], lý thuyÕt h¹t nh©n toµn ¶nh [12] vµ lý thuyÕt

toµn ¶nh vÒ siªu dÉn nhiÖt ®é cao [32] ®· h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn víi nh÷ng

kÕt qu¶ rÊt ®¸ng quan t©m. Bªn c¹nh ®ã c¸c nghiªn cøu vÒ kh«ng-thêi gian

4

víi topo kh«ng tÇm th­êng còng ®­a ®Õn nh÷ng hiÖu øng vËt lý míi nh￾hiÖu øng Casimir [15, 46] g©y ra bëi cÊu tróc ch©n kh«ng cña tr­êng l­îng

tö cña kh«ng-thêi gian rót gän, lý thuyÕt vÒ n¨ng l­îng tèi [22], sù d·n në

vò trô [21].

3. Môc ®Ých nghiªn cøu

LuËn ¸n ®Æt ra môc ®Ých lµ nghiªn cøu cÊu tróc pha cña LSM trong hai

tr­êng hîp: cã vµ kh«ng cã sù tham gia cña quark. Trong mçi tr­êng hîp

nµy ®Òu lÇn l­ît kh¶o s¸t hai d¹ng kh¸c nhau cña sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng.

Bªn c¹nh ®ã chóng t«i còng ®Æt ra môc tiªu nghiªn cøu chuyÓn pha chiral

trong kh«ng-thêi gian rót gän trong tr­êng hîp kh«ng cã ICP.

4. §èi t­îng, nhiÖm vô vµ ph¹m vi nghiªn cøu

§èi t­îng chóng t«i lùa chän ®Ó nghiªn cøu trong luËn ¸n nµy lµ m« h×nh

sigma tuyÕn tÝnh m« t¶ t­¬ng t¸c cña c¸c h¹t pion, sigma vµ c¸c quark.

M« h×nh sigma tuyÕn tÝnh còng lµ ®èi t­îng mµ chóng t«i lùa chän khi

nghiªn cøu chuyÓn pha chiral trong kh«ng-thêi gian rót gän.

Trªn c¬ së ®ã, nh÷ng môc tiªu chÝnh mµ chóng t«i ®Æt ra trong luËn ¸n

nµy nh­ sau:

• Kh¶o s¸t sù kh«i phôc ®èi xøng chiral trong m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh ë

ICP b»ng kh«ng khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c, trong

c¶ giíi h¹n chiral vµ thÕ giíi vËt lý.

• Nghiªn cøu chuyÓn pha nhiÖt vµ chuyÓn pha l­îng tö trong tr­êng hîp

sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c, trong giíi h¹n chiral vµ ë

ICP h÷u h¹n.

• Nghiªn cøu sù ph¸ vì ®èi xøng, sù phôc håi ®èi xøng vµ gi¶n ®å pha ë

ICP h÷u h¹n khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c.

5

• Nghiªn cøu sù ph¸ vì ®èi xøng, sù phôc håi ®èi xøng vµ gi¶n ®å pha ë

ICP h÷u h¹n khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng kh«ng chÝnh t¾c.

• Nghiªn cøu cÊu tróc pha cña LSMq víi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã

d¹ng chÝnh t¾c.

• Nghiªn cøu cÊu tróc pha cña LSMq víi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã

d¹ng kh«ng chÝnh t¾c.

• Kh¶o s¸t ¶nh h­ëng cña ®iÒu kiÖn trung hßa ®iÖn tÝch lªn cÊu tróc pha

cña LSM vµ LSMq.

• Nghiªn cøu chuyÓn pha chiral trong kh«ng-thêi gian rót gän trong

LSMq khi bá qua vµ khi cã tÝnh ®Õn n¨ng l­îng Casimir.

5. Ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu

Trong khu«n khæ luËn ¸n nµy chóng t«i sö dông kÕt hîp ph­¬ng ph¸p

tr­êng trung b×nh vµ t¸c dông hiÖu dông.

Lý thuyÕt tr­êng trung b×nh lµ mét ph­¬ng ph¸p ®­îc sö dông kh¸ réng

r·i trong nghiªn cøu c¸c vÊn ®Ò cña vËt lý hiÖn ®¹i, ®Æc biÖt lµ c¸c bµi to¸n

cã liªn quan ®Õn hiÖn t­îng chuyÓn pha cña vËt chÊt. §©y lµ mét ph­¬ng

ph¸p t­¬ng ®èi ®¬n gi¶n nh­ng l¹i cã thÓ cho ta kÕt qu¶ víi ®é chÝnh x¸c

chÊp nhËn ®­îc. ChÝnh v× nh÷ng lý do nµy mµ chóng t«i lùa chän ph­¬ng

ph¸p tr­êng trung b×nh ®Ó nghiªn cøu cÊu tróc pha cña LSMq.

Ph­¬ng ph¸p t¸c dông hiÖu dông CJT ë nhiÖt ®é h÷u h¹n lµ ph­¬ng ph¸p

rÊt phï hîp ®Ó nghiªn cøu sù chuyÓn pha trong lý thuyÕt tr­êng l­îng tö.

Ngoµi ra, ph­¬ng ph¸p nµy cßn cho phÐp ta tÝnh to¸n ë gÇn ®óng cao h¬n so

víi ph­¬ng ph¸p tr­êng trung b×nh. H¬n thÕ n÷a, khi sö dông ph­¬ng ph¸p

nµy chóng t«i muèn vËn dông vµ tiÕp tôc ph¸t triÓn c¸ch t¸i chuÈn hãa thÕ

hiÖu dông ë gÇn ®óng hai vßng.

6

6. §ãng gãp cña luËn ¸n

Thùc hiÖn luËn ¸n nµy cã nhiÒu ý nghÜa vÒ ph­¬ng diÖn khoa häc. Bªn

c¹nh nh÷ng m« h×nh nh­ m« h×nh NJL, m« h×nh LQCD, LSM lµ mét trong

nh÷ng m« h×nh ®­îc sö dông nhiÒu trong QCD do nh÷ng ­u ®iÓm næi bËt

cña nã. ViÖc nghiªn cøu cÊu tróc pha cña LSM gãp phÇn quan träng vµo

viÖc nghiªn cøu c¸c qu¸ tr×nh chuyÓn pha ë thêi kú ®Çu cña vò trô sau vô næ

lín, c¸c hiÖn t­îng chuyÓn pha liªn quan ®Õn cÊu tróc cña vËt chÊt ®Ëm ®Æc,

nh÷ng tÝnh chÊt vµ sù chuyÓn pha trong chÊt h¹t nh©n, sù ph¸ vì vµ phôc håi

®èi xøng ë nhiÖt ®é cao hay ë gi¸ trÞ lín cña thÕ hãa,... ®ang lµ nh÷ng vÊn

®Ò cã tÝnh thêi sù vµ rÊt cã ý nghÜa trong vËt lý hiÖn ®¹i.

ViÖc hoµn thµnh nh÷ng nhiÖm vô ®Æt ra trong luËn ¸n sÏ lµ mét ®ãng gãp

®¸ng kÓ vµo viÖc gi¶i quyÕt nh÷ng vÊn ®Ò cã liªn quan ®Õn c¸c hiÖn t­îng

tíi h¹n trong vËt lý hiÖn ®¹i.

7. CÊu tróc cña luËn ¸n

Ngoµi phÇn më ®Çu, kÕt luËn vµ phÇn phô lôc, luËn ¸n gåm ba ch­¬ng:

Ch­¬ng I: CÊu tróc pha trong m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh khi kh«ng cã

sù tham gia cña quark.

Trong ch­¬ng nµy chóng t«i kh¶o s¸t cÊu tróc pha cña LSM. Trong

LSM th× sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng ®ãng vai trß rÊt quan träng. Cã hai d¹ng

kh¸c nhau cña sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng: d¹ng chÝnh t¾c vµ d¹ng kh«ng chÝnh

t¾c. C¸c nghiªn cøu cña chóng t«i trong ch­¬ng nµy cho thÊy cÊu tróc pha

trong hai tr­êng hîp nµy kh¸ kh¸c nhau. Khi sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng cã

d¹ng chÝnh t¾c chóng t«i lÇn l­ît kh¶o s¸t cÊu tróc pha víi ICP b»ng kh«ng

vµ khi ICP cã gi¸ trÞ h÷u h¹n. T­¬ng øng víi hai kh¶ n¨ng cña ICP, bµi to¸n

cÊu tróc pha ®­îc kh¶o s¸t c¶ hai tr­êng hîp lµ giíi h¹n chiral vµ thÕ giíi

vËt lý.

Bªn c¹nh ®ã chóng t«i còng kh¶o s¸t ¶nh h­ëng cña ®iÒu kiÖn trung hßa

7

®iÖn tÝch lªn cÊu tróc pha cña LSM.

Ch­¬ng II: CÊu tróc pha trong m« h×nh sigma tuyÕn tÝnh víi sù tham

gia cña quark.

Khi cã sù tham gia cña quark, cÊu tróc pha cña LSM thay ®æi ®¸ng

kÓ. Trong ch­¬ng nµy chóng t«i kh¶o s¸t cÊu tróc pha cña LSMq. Hai d¹ng

kh¸c nhau cña sè h¹ng ph¸ vì ®èi xøng ®­îc kh¶o s¸t chi tiÕt. Khi sè h¹ng

ph¸ vì ®èi xøng cã d¹ng chÝnh t¾c chóng t«i kh¶o s¸t c¶ hai tr­êng hîp lµ

giíi h¹n chiral vµ thÕ giíi vËt lý.

§iÒu kiÖn trung hoµ ®iÖn tÝch còng ®­îc tÝnh ®Õn ë cuèi ch­¬ng ®Ó kh¶o

s¸t hÖ trong tr¹ng th¸i c©n b»ng bÒn.

Ch­¬ng III: ChuyÓn pha chiral trong kh«ng-thêi gian rót gän.

M« h×nh sigma tuyÕn tÝnh víi sù tham gia cña c¸c quark ®­îc sö dông

trong ch­¬ng nµy ®Ó nghiªn cøu chuyÓn pha chiral trong kh«ng-thêi gian rót

gän khi bá qua ICP. C¸c nghiªn cøu thùc hiÖn víi c¶ giíi h¹n chiral vµ thÕ

giíi vËt lý.