Một số nội dung về mặt cầu trong chương trình trung học phổ thông

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ĐÀ NẴNG

KHOA TOÁN

()

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

MỘT SỐ NỘI DUNG VỀ MẶT CẦU

TRONG CHƢƠNG TRÌNH THPT

Giảng viên hướng dẫn: ThS. Phan Thị Quản

Sinh viên thực hiện : Trƣơng Thị Minh Hoàng

Lớp : 14ST

Đà Nẵng, tháng 5 năm 2018

Một số nội dung về mặt cầu trong chương trình THPT

LỜI CẢM ƠN

Trong suốt quá trình làm khóa luận, em đã gặp nhiều khó khăn và bỡ ngỡ. Nếu không

có sự động viên, giúp đỡ nhiệt tình và tạo điều kiện thuận lợi từ các thầy cô, bạn bè và

gia đình thì có lẽ em đã khó hoàn thành đƣợc khóa luận này.

Em xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến cô Phan Thị Quản, ngƣời đã trực tiếp

hƣớng dẫn em làm khóa luận này. Cô đã chỉ dạy cho em những kiến thức, kĩ năng và

kinh nghiệm trong học tập và nghiên cứu khoa học. Cảm ơn cô đã luôn bên cạnh động

viên, khích lệ em trong suốt quá trình làm khóa luận.

Em cũng gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô trong Ban Giám Hiệu, cán bộ, giảng viên

Trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Đà Nẵng, đặc biệt là các giảng viên trong Khoa Toán của

trƣờng đã tận tình giảng dạy, chỉ dẫn em trong suốt quá trình học tập và tạo mọi điều

kiện thuận lợi nhất để em có thể hoàn thành đƣợc khóa luận này.

Em xin chân thành cảm ơn!

Một số nội dung về mặt cầu trong chương trình THPT

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN............................................................................................................................................

MỞ ĐẦU..................................................................................................................................................1

PHẦN 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN...........................................................................................................3

PHẦN 2: MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN....................................................................................6

I. MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN.................................................................................6

II. MẶT CẦU NỘI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN.....................................................................................13

III. ĐƢỜNG THẲNG TIẾP XÚC VỚI MẶT CẦU.........................................................................18

IV. CÁC BÀI TOÁN CÓ QUỸ TÍCH LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU...........................................22

V. CÁC BÀI TOÁN VỀ MẶT CẦU HAY GẶP TRONG CHƢƠNG TRÌNH THPT ...................26

PHẦN 3: MẶT CẦU TRONG TỌA ĐỘ OXYZ ............................................................................... 33

I. PHƢƠNG TRÌNH MẶT CẦU.......................................................................................................33

II. MỘT SỐ BÀI TOÁN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT LIÊN QUAN ĐẾN MẶT

CẦU TRONG HỆ TỌA ĐỘ OXYZ...................................................................................................40

III. ỨNG DỤNG CỦA MẶT CẦU VÀO GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH ......46

KẾT LUẬN........................................................................................................................................... 50

TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................................... 52

Một số nội dung về mặt cầu trong chương trình THPT

Giảng viên hướng dẫn: Phan Thị Quản

Sinh viên: Trương Thị Minh Hoàng Trang 1

MỞ ĐẦU

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Có thể nói Toán học là một phần không thể thiếu trong cuộc sống vì nó chi phối nhiều

hoạt động của con ngƣời trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Việc dạy và học Toán trong

các nhà trƣờng luôn đƣợc coi trọng và đƣợc đặt lên hàng đầu. Trong đó, hình học có

thể đƣợc xem là một trong những phần hay nhất, mang tính kích thích tƣ duy, tò mò và

sáng tạo cho các em học sinh. Thế nhƣng, đa số các học sinh Phổ thông hiện nay rất sợ

hình học vì ngại suy nghĩ đối với những bài toán khó và phức tạp, nhất là phần hình

học trong không gian.

Hiện nay, những bài toán về mặt cầu trong không gian luôn xuất hiện trong các kì thi ở

Phổ thông nhƣ thi Đại học, thi Học sinh giỏi. Các bài toán về mặt cầu thƣờng không

quá khó nhƣng đòi hỏi phải có kiến thức nền tảng và trí tƣởng tƣợng để liên hệ với

thực tế thì mới giải quyết đƣợc.

Với mong muốn tìm hiểu sâu và tổng quát về mặt cầu để có thể giúp các em học sinh

nắm vững các dạng toán có liên quan đến mặt cầu, tôi chọn đề tài “Một số nội dung về

mặt cầu trong chƣơng trình Trung học Phổ thông”.

II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Làm rõ các tính chất quan trọng về mặt cầu trong không gian và hệ thống lại các kiến

thức, các phƣơng pháp giải bài tập mặt cầu một cách tổng quát, dễ hiểu.

III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

Tìm hiểu về mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình đa diện và mặt cầu trong tọa độ .

Phƣơng pháp giải các bài toán về mặt cầu hay gặp trong chƣơng trình THPT.

Một số nội dung về mặt cầu trong chương trình THPT

Giảng viên hướng dẫn: Phan Thị Quản

Sinh viên: Trương Thị Minh Hoàng Trang 2

IV. ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Đối tƣợng: mặt cầu trong không gian và trong giải tích, đại số.

Phạm vi nghiên cứu: Hình học sơ cấp, mặt cầu ở Phổ thông.

V. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Đọc và nghiên cứu sách, giáo trình, tài liệu có liên quan đến mặt cầu; phân tích và tổng

hợp.

VI. CẤU TRÚC ĐỀ TÀI

Phần 1: Kiến thức cơ bản.

Phần 2: Mặt cầu trong không gian.

Phần 3: Mặt cầu trong tọa độ .