một nghiên cứu didactic về biểu đồ biểu diễn dữ liệu thống kê trong dạy học toán ở phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

NGUYỄN THỊ THANH HOÀNG

MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ

BIỂU ĐỒ BIỂU DIỄN DỮ LIỆU THỐNG KÊ

TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2011

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

NGUYỄN THỊ THANH HOÀNG

MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ

BIỂU ĐỒ BIỂU DIỄN DỮ LIỆU THỐNG KÊ

TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán

Mã số : 60 14 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS. VŨ NHƯ THƯ HƯƠNG

Thành phố Hồ Chí Minh – 2011

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu luận văn, tôi xin trân trọng gởi lời cảm ơn đến:

 TS. Vũ Như Thư Hương, người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi về mặt nghiên cứu

khoa học cũng như niềm tin trong suốt quá trình thực hiện luận văn này.

 PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS. Trần Lương Công Khanh, TS.

Lê Thái Bảo Thiên Trung và các quý thầy cô trường Đại học sư phạm Thành phố Hồ

Chí Minh đã nhiệt tình giảng dạy những tri thức quý báu và truyền thụ hứng thú và

niềm say mê đối với chuyên ngành diadactic Toán cho chúng tôi trong suốt quá trình

học tập tại trường.

 PGS.TS. Claude Comiti, PGS.TS. Annie Bessot đã có những góp ý và chỉ dẫn về

luận văn cũng như những giải đáp giúp chúng tôi hiểu rõ hơn về didactic Toán.

Bên cạnh đó, tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành đến:

 Ban giám hiệu và các đồng nghiệp trường THPT Đức Tân, huyện Hàm Tân, tỉnh

Bình Thuận đã giúp đỡ và tạo mọi thuận lợi cho tôi trong suốt thời gian học tập cao

học tại trường ĐHSP.

 Các bạn cùng lớp cao học Didactic Toán khóa 18 đã luôn chia sẽ và giúp đỡ cũng

như động viên tôi trong quá trình học tập và thực hiện luận văn này.

Lời cuối cùng, xin dành những lời biết ơn sâu sắc nhất, gởi đến gia đình thân yêu của tôi, đã

luôn bên cạnh, hổ trợ tôi về mọi mặt để tôi có thể hoàn thành luận văn này.

Nguyễn Thị Thanh Hoàng

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN .............................................................................................................. 3

MỤC LỤC .................................................................................................................... 4

MỞ ĐẦU....................................................................................................................... 6

1. Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát.............................................................................6

2. Khung tham chiếu lý thuyết và mục đích nghiên cứu..................................................................8

3. Câu hỏi nghiên cứu – Mục đích nghiên cứu ................................................................................9

4. Phương pháp nghiên cứu - Tổ chức của luận văn........................................................................9

Chương 1: NGHIÊN CỨU BIỂU ĐỒ Ở CẤP ĐỘ TRI THỨC KHOA HỌC..... 11

1.1. Đặc trưng khoa học luận của tri thức biểu đồ .........................................................................11

1.1.1 Biểu đồ hình cột ...................................................................................................................11

1.1.2 Biểu đồ tổ chức.....................................................................................................................12

1.1.3 Đa giác tần số, tần suất.........................................................................................................13

1.1.4 Biểu đồ hình quạt .................................................................................................................14

1.2. Mối liên hệ giữa biểu đồ và các tham số đặc trưng của mẫu số liệu ......................................16

1.2.1 Mốt .......................................................................................................................................17

1.2.2 Số trung vị ............................................................................................................................18

1.2.3 Số trung bình cộng ...............................................................................................................18

1.2.4 Phương sai, độ lệch chuẩn....................................................................................................21

1.3. Kết luận chương 1...................................................................................................................29

Chương 2:NGHIÊN CỨU QUAN HỆ THỂ CHẾ DẠY HỌC.............................. 31

TRI THỨC BIỂU ĐỒ ............................................................................................... 31

2.1.BIỂU ĐỒ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 7............................................................31

2.1.1 Phần lý thuyết.......................................................................................................................31

2.1.2 Phần bài tập ..........................................................................................................................33

2.1.3 Một vài kết luận....................................................................................................................38

2.2. Biểu đồ trong chương trình toán lớp 10..................................................................................39

2.2.1. Phần lý thuyết.....................................................................................................................42

2.2.2. Phần bài tập .........................................................................................................................52

2.2.3. Một vài kết luận...................................................................................................................61

2.3. Kết luận chương 2...................................................................................................................62

CHƯƠNG 3: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM................................................ 64

3.1.THỰC NGHIỆM THỨ NHẤT................................................................................................64

3.1.1Giới thiệu thực nghiệm..........................................................................................................64

3.1.2 Bài toán thực nghiệm ...........................................................................................................64

3.1.3 Phân tích a priori ..................................................................................................................66

3.1.3.1. Phân tích câu hỏi 1......................................................................................................66

3.1.3.2. Phân tích câu hỏi 2......................................................................................................68

3.1.4. Phân tích a posteriori..........................................................................................................71

3.1.4.1. Phân tích câu hỏi 1 (kiểm chứng R1) ..........................................................................71

3.1.4.2. Phân tích câu hỏi 2 (kiểm chứng R2) ..........................................................................73

3.1.5. Một vài kết luận...................................................................................................................75

3.2. THỰC NGHIỆM THỨ HAI...................................................................................................76

3.2.1. Mục đích..............................................................................................................................76

3.2.2. Nội dung thực nghiệm.........................................................................................................77

3.2.2.1. Giới thiệu thực nghiệm ................................................................................................77

3.2.2.2. Dàn dựng kịch bản ......................................................................................................77

3.2.3. Phân tích apriori ..................................................................................................................85

3.2.3.1. Phân tích các biến .......................................................................................................85

3.2.3.2. Phân tích các chiến lược và những cái có thể quan sát được. ....................................89

3.2.4. Phân tích a posteriori...........................................................................................................97

3.3. Kết luận chương 3.................................................................................................................109

KẾT LUẬN .............................................................................................................. 111

TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 113

PHỤ LỤC ................................................................................................................. 115

MỞ ĐẦU

1. Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát

Trong sách giáo khoa mới hiện hành tại Việt Nam, một số kiến thức Thống kê mô tả

được đưa vào giảng dạy một cách có hệ thống trong chương trình Toán ở phổ thông, bao

gồm ba nội dung chính sau:

• Các khái niệm cơ bản của Thống kê mô tả.

• Các phương pháp biểu diễn dữ liệu thống kê.

• Các tham số đặc trưng của mẫu số liệu.

Mục tiêu giảng dạy Thống kê mô tả trong chương trình là cung cấp cho học sinh các

kiến thức cơ bản về phương pháp thu gọn và trình bày dữ liệu thống kê thông qua biểu đồ

hoặc các tham số đặc trưng của mẫu số liệu. Trong đó, chúng tôi đặc biệt quan tâm đến tri

thức biểu đồ, với những ghi nhận ban đầu như sau:

- Biểu đồ cho một hình ảnh trực quan về sự phân bố của các số liệu thống kê. “Biểu đồ

dùng hình ảnh, đường nét và màu sắc biểu thị cho mức độ của hiện tượng, thể hiện được

khái quát các đặc điểm về cơ cấu, mối liên hệ, so sánh và xu hướng biến động … của hiện

tượng, giúp người xem nhanh chóng và dễ dàng tiếp cận vấn đề được trình bày.” (Hà Văn

Sơn (2004), Giáo trình lý thuyết thống kê - Ứng dụng trong quản trị và kinh tế, NXB Thống

kê). Chính vì vậy mà biểu đồ có vai trò quan trọng trong việc dạy học thống kê, nhất là đối

với học sinh bước đầu tiếp cận với nội dung toán học này.

- Có nhiều loại biểu đồ dùng biểu diễn dữ liệu thống kê. Mỗi loại biểu đồ có đặc trưng

riêng về cách thức biểu thị dữ liệu, về đặc điểm của dữ liệu được trình bày, cũng như chúng

có vai trò và ý nghĩa riêng tùy theo mục đích sử dụng của người dùng. Do đó, người dùng

cần phải nắm được các đặc trưng của từng loại biểu đồ, để đảm bảo đạt hiệu quả tốt nhất

trong việc biểu diễn dữ liệu thống kê bằng biểu đồ.

- Nếu như biểu đồ cho một hình ảnh trực quan về sự phân bố của dữ liệu thống kê, thì

các tham số đặc trưng lại là công cụ thu gọn, nó cho biết những thông tin ngắn gọn và khái

quát về dữ liệu thống kê. Từ bảng dữ liệu thống kê ban đầu, ta có thể tóm tắt và sắp xếp các

số liệu dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất. Từ đó ta có thể tính được các tham số đặc

trưng của mẫu số liệu, hoặc có thể vẽ biểu đồ biểu diễn dữ liệu. Đồng thời, từ biểu đồ ta có

thể khôi phục lại bảng phân bố tần số, tần suất và tính được các tham số đặc trưng. Ngoài ra,

qua xem xét một số tài liệu về thống kê, chúng tôi thấy rằng từ biểu đồ ta có thể chỉ ra các

tham số đặc trưng của dữ liệu thống kê một cách trực tiếp mà không phải thông qua bảng

phân bố tần số, tần suất như trên. Như vậy, giữa biểu đồ và các tham số đặc trưng của mẫu

số liệu có mối liên hệ với nhau, thể hiện theo sơ đồ sau:

Như vậy, xuất phát từ biểu đồ, ta có hai “con đường” để xác định các tham số đặc

trưng của mẫu số liệu:

- Một là từ biểu đồ ta khôi phục bảng phân bố tần số (tần suất) để tính các tham số đặc

trưng;

- Hai là đi trực tiếp từ biểu đồ đến các tham số đặc trưng.

Tuy nhiên, qua xem xét sách giáo khoa (chương trình mới hiện hành) về nội dung

thống kê, chúng tôi nhận thấy sách giáo khoa trình bày hoàn toàn tách biệt hai tri thức biểu

đồ và các tham số đặc trưng của mẫu số liệu. Điều đó thúc đẩy chúng tôi xem xét đến mối

liên hệ giữa biểu đồ và các tham số đặc trưng của dữ liệu thống kê, mong muốn tìm hiểu

xem chương trình và sách giáo khoa quan tâm như thế nào về mối liên hệ đó?

Xuất phát từ các ghi nhận ban đầu trên, chúng tôi chọn đề tài này, nghiên cứu về tri

thức biểu đồ biểu diễn dữ liệu thống kê được đưa vào giảng dạy trong chương trình toán phổ

thông ở Việt nam, với mong muốn trả lời các câu hỏi xuất phát sau:

• Trong thống kê mô tả, biểu đồ có những đặc trưng gì, có vai trò như thế nào

trong việc biểu diễn dữ liệu thống kê? Biểu đồ và các tham số đặc trưng của

mẫu số liệu liên hệ với nhau như thế nào trong việc biểu diễn dữ liệu thống

kê?

• Biểu đồ được trình bày như thế nào trong nội dung thống kê được đưa vào

giảng dạy trong chương trình toán phổ thông ở Việt Nam? Cách trình bày của

sách giáo khoa ảnh hưởng như thế nào đến nhận thức của học sinh về tri thức

biểu đồ trong quá trình học toán thống kê?

2. Khung tham chiếu lý thuyết và mục đích nghiên cứu

Chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong phạm vi của lý thuyết didactic toán để giải

quyết các câu hỏi trên. Cụ thể:

Để xem xét tri thức biểu đồ được đưa vào như thế nào trong chương trình dạy học

toán phổ thông ở Việt Nam, chúng tôi chọn khung lý thuyết nhân chủng học. Chúng tôi vận

dụng lý thuyết về quan hệ thể chế R (I, O) nhằm xác định mối quan hệ của thể chế dạy học

toán ở bậc trung học phổ thông với tri thức biểu đồ, cụ thể: tri thức biểu đồ xuất hiện như

thế nào trong chương trình và sách giáo khoa? Nó được trình bày ra sao và có ý nghĩa gì?

Điều này là cơ sở để chúng tôi giải thích các ràng buộc và ảnh hưởng của nó lên quan hệ cá

nhân của học sinh đối với tri thức này.

Quan hệ thể chế R (I, O) của thể chế I với tri thức O là tập hợp các tác động qua lại mà thể

chế I có với tri thức O. Quan hệ này cho biết O xuất hiện như thế nào, ở đâu, tồn tại ra sao và có

vai trò gì, … trong I?

Quan hệ cá nhân R(X, O) của một cá nhân X với đối tượng O là tập hợp những tác động

qua lại mà X có thể có với O. Quan hệ này chỉ rõ cách thức mà cá nhân X biết về đối tượng O: nghỉ

gì về O, hiểu về O như thế nào, thao tác và sử dụng O ra sao, …?

Muốn nghiên cứu quan hệ cá nhân R(X, O) ta cần đặt nó trong một quan hệ thể chế R(I, O)

nhất định.

Để vạch rõ các đặc trưng của quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân đối với tri thức đồ

thị thống kê, chúng tôi sử dụng khái niệm praxéologie của Bosch M. và Chevallard Y.

(1999).

Theo Chevallard, mỗi praxéologie là một bộ phận gồm bốn thành phần [T,, , τ θ Θ] , trong

đó T là kiểu nhiệm vụ, τ là kĩ thuật cho phép giải T, θ là công nghệ giải thích cho ký thuật τ , còn

Θ là lý thuyết giải thích cho công nghệ θ . Một praxéologie mà các thành phần đều mang bản chất

toán học được gọi là một tổ chức toán học .

Việc phân tích các tổ chức toán học liên quan đến tri thức biểu đồ cho phép chúng tôi

làm rõ các mối quan hệ R (I, O) của thể chế I với tri thức O và quan hệ R (X, O) mà cá

nhân X có được với tri thức O. Cụ thể, việc xác định các kiểu nhiệm vụ liên quan đến biểu

đồ cho chúng tôi thấy được vai trò của biểu đồ cũng như mức độ quan tâm của thể chế dành

cho tri thức này. Các kỹ thuật được sữ dụng cho biết cách thức thao tác và sử dụng biểu đồ.

Các phân tích trên sẽ giúp chúng tôi hiểu được quan hệ cá nhân mà cá nhân X có được đối

với tri thức biểu đồ, đồng thời cho phép giải thích những ảnh hưởng của quan hệ thể chế lên

quan hệ cá nhân.

Việc phân tích các tổ chức toán học liên quan đến đối tượng tri thức O cho phép ta làm rõ

mối quan hệ R(I, O) của thể chế I với tri thức O, từ đó hiểu được quan hệ mà cá nhân X có được với

tri thức O.

Bên cạnh đó, để làm rõ những ràng buộc của quan hệ thể chế lên quan hệ cá nhân và

giải thích những ứng xữ của học sinh liên quan đến tri thức biểu đồ, chúng tôi vận dụng lý

thuyết hợp đồng didactic.

Hợp đồng didactic là sự mô hình hóa các quyền lợi và nghĩa vụ tiềm ẩn của học sinh và

giáo viên về các đối tượng tri thức toán học. Thông thường, nó là tập hợp các qui tắc phân chia và

giới hạn trách nhiệm của mỗi thành viên, học sinh và giáo viên, về một tri thức toán học được giảng

dạy.

Khái niệm hợp đồng didactic cho phép chúng tôi giải thích các ứng xử của giáo viên

và học sinh, tìm ra ý nghĩa của những hành động mà họ tiến hành, từ đó có thể giải thích rõ

ràng và chính xác các sự kiện mà ta quan sát được trong quá trình dạy học.

3. Câu hỏi nghiên cứu – Mục đích nghiên cứu

Trong khuôn khổ của phạm vi lý thuyết tham chiếu đã chọn, chúng tôi trình bày lại

câu hỏi nghiên cứu như sau:

Lựa chọn của thể chế, cách trình bày của sách giáo khoa có ảnh hưởng như thế

nào đến quan niệm của học sinh về tri thức biểu đồ biểu diễn dữ liệu thống kê?

Những quy tắc hợp đồng didactic nào liên quan đến biểu đồ được hình thành

trong quá trình dạy - học?

Việc tìm kiếm một số yếu tố cho phép chúng tôi trả lời câu hỏi trên chính là mục đích

nghiên cứu của luận văn này.

4. Phương pháp nghiên cứu - Tổ chức của luận văn

Cấu trúc của luận văn gồm phần mở đầu và ba chương lớn:

Phần mở đầu, gồm: những ghi nhận ban đầu và các câu hỏi xuất phát, khung tham

chiếu lí thuyết, phần trình bày câu hỏi nghiên cứu, mục đích nghiên cứu, phương pháp

nghiên cứu và cấu trúc của luận văn.

Chương 1: Nghiên cứu biểu đồ ở cấp độ tri thức khoa học

Trong chương này, chúng tôi tiến hành phân tích và tổng hợp các kết quả từ một số

công trình nghiên cứu đã được công bố, các giáo trình lý thuyết thống kê sử dụng ở bậc đại

học trong và ngoài nước, nhằm chỉ ra một số yếu tố về đặc trưng khoa học luận của tri thức

biểu đồ. Việc phân tích các tổ chức toán học liên quan đến tri thức biểu đồ được tìm thấy

trong các tài liệu trên cho phép chúng tôi làm rõ vai trò và ý nghĩa của biểu đồ trong việc

biểu diễn dữ liệu thống kê, đồng thời chỉ ra mối liên hệ giữa biểu đồ và các tham số đặc

trưng của mẫu số liệu. Các kết quả có được trong chương này là cơ sở để chúng tôi tham

chiếu khi phân tích về tri thức biểu đồ trong thể chế dạy học toán phổ thông ở Việt Nam.

Chương 2: Nghiên cứu quan hệ thể chế dạy học tri thức biểu đồ

Trong chương này, chúng tôi thực hiện phân tích thể chế, bằng cách phân tích

chương trình và sách giáo khoa, sách giáo viên, tìm hiểu sự lựa chọn của thể chế và phân

tích ảnh hưởng của nó lên quá trình dạy học. Phân tích sâu sách giáo khoa, chúng tôi nêu rõ

các tổ chức toán học liên quan đến tri thức biểu đồ, xem xét các kiểu nhiệm vụ liên quan

đến chúng, những kỹ thuật nào được sử dụng, kỹ thuật nào được ưu tiên, đồng thời chỉ ra

các quy tắc hợp đồng didactic hình thành trong quá trình dạy học đối với tri thức này. Tổng

hợp từ các phân tích đó cho phép chúng tôi hình thành các giả thuyết nghiên cứu.

Chương 3: Nghiên cứu thực nghiệm

Việc tiến hành thực nghiệm cho phép chúng tôi kiểm chứng giả thuyết nêu ra. Chúng

tôi dự kiến sẽ tiến hành thực nghiệm trên đối tượng học sinh trung học phổ thông, sau khi

học xong nội dung thống kê trong chương trình toán lớp 10. Việc hợp thức các giả thuyết

nêu ra sẽ cho phép chúng tôi làm rõ được phần nào quan hệ cá nhân của học sinh với tri

thức biểu đồ. Chúng tôi dự kiến thực hiện hai thực nghiệm:

Thực nghiệm thứ nhất: kiểm chứng các giả thuyết nêu ra liên quan đến các hợp đồng

didactic rút ra được trong chương 2.

Thực nghiệm thứ hai: Nếu kết quả thực nghiệm thứ nhất cho phép chúng tôi hợp thức

giả thuyết nghiên cứu nêu ra, chúng tôi sẽ thực hiện thực nghiệm thứ hai, nhằm mục đích

hình thành mối liên hệ giữa biểu đồ biểu diễn dữ liệu thống kê và tham số đặc trưng của

mẫu số liệu, cụ thể chúng tôi lựa chọn số trung bình cộng.

Phần kết luận.

Tài liệu tham khảo.

Phụ lục.

Chương 1: NGHIÊN CỨU BIỂU ĐỒ Ở CẤP ĐỘ TRI THỨC KHOA HỌC

Trong chương này, chúng tôi xem xét tri thức biểu đồ ở cấp độ tri thức khoa học,

nhằm mục đích chỉ ra được các đặc trưng của mỗi dạng biểu đồ, vai trò, mục đích và ưu thế

của từng dạng trong việc biểu diễn dữ liệu thống kê. Đồng thời, chúng tôi tìm hiểu, phân

tích và chỉ ra mối liên hệ giữa biểu đồ với các giá trị tham số đặc trưng của mẫu số liệu. Các

kết quả có được sẽ là cơ sở để chúng tôi tham chiếu khi tiến hành phân tích tri thức biểu đồ

trong chương trình và sách giáo khoa toán hiện hành bậc trung học ở Việt Nam.

1.1. Đặc trưng khoa học luận của tri thức biểu đồ

Trong phần này, chúng tôi sử dụng kết quả phân tích khoa học luận về tri thức biểu

đồ trong tài liệu sau:

[A] Tăng Minh Dũng (2009), Dạy học thống kê và vấn đề đào tạo giáo viên, luận văn

thạc sĩ giáo dục học.

Những kết quả này tác giả đạt được khi tiến hành phân tích đặc trưng khoa học luận

về tri thức biểu đồ từ các tài liệu sau:

- Dodge Y. (2006), Premiers pas en statistique, Springer.

- Freedman D., Pisani R., Purves R. (1988), Statistics, W. W. Norton &

Company, Inc.

- Navidi W. (2006), Statistics for Engineers anhd Scientists, The Mc Graw-Hill

Companies, Inc.

- Những phân tích của Chauvat (2002) về đặc trưng một số dạng đồ thị thống

kê.

- Phần trình bày, giải thích về cách sử dụng các dạng đồ thị thống kê trong trang

web Statistics Canada.

Trong phạm vi của luận văn này, chúng tôi chỉ đề cập đến các loại biểu đồ xuất hiện

trong chương trình và sách giáo khoa toán bậc trung học ở Việt Nam, bao gồm: biểu đồ hình

cột, biểu đồ tổ chức, đa giác tần số, tần suất và biểu đồ hình quạt.

Chúng tôi tóm tắt các kết quả chính sau đây của tác giả Tăng Minh Dũng.

1.1.1 Biểu đồ hình cột

Biểu đồ hình cột được sử dụng để biểu diễn dữ liệu thống kê trong trường hợp biến

thống kê là biến định tính hoặc biến định lượng rời rạc.

([A], trang 14)

Để vẽ biểu đồ hình cột, người ta dựng các cột hình chữ nhật theo chiều đứng hoặc

chiều ngang trên cùng một trục biểu diễn các giá trị khác nhau của biến đang xem xét. Chiều

cao (hoặc chiều dài) của cột thể hiện số lượng phần tử của giá trị tương ứng mà cột biểu

diễn.

Biểu đồ hình cột có nhiều ưu thế trong việc quan sát sự phân bố của các giá trị, so

sánh mức độ phổ biến của các giá trị khác nhau của biến.

1.1.2 Biểu đồ tổ chức

Biểu đồ tổ chức dùng biểu diễn dữ liệu thống kê trong trường hợp các giá trị của biến

quan sát được ghép lớp (biến định lượng liên tục hoặc biến định lượng rời rạc có nhiều giá

trị khác nhau).

Để vẽ biểu đồ tổ chức, người ta dựng các hình chữ nhật có đáy là độ dài của các lớp

ghép trên cùng một trục nằm ngang, và diện tích của các hình chữ nhật biểu thị cho tần suất

của lớp ghép.

Thu nhập (nghìn đô-la)

Biểu đồ tổ chức thu nhập bình quân gia đình nước Mỹ năm 1973

([A], trang 18)

Chiều cao của các hình chữ nhật được xác định bằng cách chia giá trị tần suất cho độ

rộng của lớp ghép. Do đó, trục đứng trong biểu đồ tổ chức không phải là thang đo theo đơn

vị chiều cao, mà mang một ý nghĩa hoàn toàn khác: thang mật độ.

Thu nhập (nghìn đô-la)

Biểu đồ tổ chức thu nhập bình quân gia đình nước Mỹ năm 1973

([A], trang 18)

Như vậy, về hình thức, biểu đồ tổ chức và biểu đồ hình cột đều biểu diễn dữ liệu

bằng các hình chữ nhật. Tuy nhiên, có sự khác biệt về mặt bản chất giữa hai dạng đồ thị

thống kê này. Biểu đồ tổ chức biểu diễn các giá trị tần suất thông qua diện tích của các hình

chữ nhật, chứ không phải qua chiều cao như trong biểu đồ hình cột.

Trong trường hợp các lớp ghép có độ rộng bằng nhau, chiều cao của các hình chữ

nhật sẽ tỉ lệ với tần suất của các lớp ghép. Điều này dễ dẫn đến sự nhầm lẫn về đặc trưng

của biểu đồ tổ chức và biểu đồ hình cột.

1.1.3 Đa giác tần số, tần suất.

Đa giác tần số-tần suất dùng biểu diễn dữ liệu thống kê trong trường hợp biến thống

kê là biến định lượng liên tục, hoặc là biến rời rạc (có nhiều giá trị khác nhau) được ghép

lớp đều nhau, nghĩa là các lớp ghép có độ rộng bằng nhau. Nó có dạng đường gấp khúc và

thường được bổ sung vào biểu đồ tổ chức, với mục đích xem xét sự tiến triển của các số liệu

thống kê.

([A], trang 22