Một nghiên cứu didactic về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Lê Thị Thùy Trang

MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ VỊ TRÍ TƯƠNG

ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG

GIAN

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN

Mã số: 60 14 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS. ĐOÀN HỮU HẢI

Thành phố Hồ Chí Minh - 2010

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến Tiến sĩ Đoàn Hữu Hải, người đã dành

nhiều thời gian, công sức hướng dẫn tôi thực hiện luận văn.

Xin trân trọng cảm ơn những ý kiến quý báu của bà Claude Comiti, bà Annie Bessot và cô Vũ

Như Thư Hương cho đề cương luận văn được hoàn chỉnh.

Xin gửi lời tri ân đến Cô Lê Thị Hoài Châu và các Thầy Lê Văn Tiến, Thầy Trần Lương Công

Khanh, Thầy Lê Thái Bảo Thiên Trung, những người đã tận tâm và nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ

cho chúng tôi những kiến thức về Didactic trong những năm đại học cũng như cao học sau này.

Xin cảm ơn Ban lãnh đạo, các anh chị chuyên viên phòng Khoa học và công nghệ sau đại học đã

tạo thuận lợi cho chúng tôi trong suốt khóa học và thời gian thực hiện luận văn. Cảm ơn các bạn, các

anh chị trong khóa Didactic 18, đã giúp đỡ, cùng nhau chia sẽ những khó khăn, kinh nghiệm trong

thời gian học ở trường.

Luận văn không thể hoàn thành nếu không có sự giúp đỡ, góp ý kiến của Thầy Đậu Văn Duy

trường Trưng Vương, Thầy Bùi Đức Tước Hoàn trường Lê Qúi Đôn thành phố Hồ Chí Minh và các

em học sinh lớp 11A1, 11A2, 11A3 của hai trường trong phần thực nghiệm luận văn.

Cuối cùng, xin dành trọn tấm lòng của người con đối với ba mẹ, những người thân trong gia

đình và anh Trần Anh Tuấn, người đã luôn bên cạnh động viên, khuyến khích, giúp đỡ tôi trong

suốt thời gian học tập ở thành phố.

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

HHKG : Hình học không gian

HHP : Hình học phẳng

HS : Học sinh

SGK : Sách giáo khoa

SGV : Sách giáo viên

SBT : Sách bài tập

VTTĐ : Vị trí tương đối

MỞ ĐẦU

1. Ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát

Kinh nghiệm giảng dạy của tôi và đồng nghiệp thường gặp một số nhận định sai lầm của học

sinh khi học HHKG lớp 11:

- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung

- Hai đư ờng thẳng không song song ho ặc có điểm chung trên hình vẽ thì cắt nhau

- Một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì cũng cắt đường thẳng còn lại

- Hai đường thẳng không nằm trong cùng một mặt phẳng nhìn thấy trên hình thì không đồng

phẳng

- Hai mặt phẳng song song thì các đường thẳng chứa trong nó cũng song song…

Cuốn phương pháp dạy học môn toán có nhận định: “Do đã có một giai đoạn dài học hình học

phẳng nên việc quen tư duy theo kiểu hình học phẳng cũng là trở ngại, gây bỡ ngỡ khi học hình học

không gian. Hình học không gian gắn liền với hình biểu diễn, nhưng các nguyên tắc vẽ phối cảnh

không dễ nắm được ngay và hình biểu diễn không hoàn toàn trực quan như hình học phẳng ” [10,

tr.115]

Cũng với tinh thần này, Sách Giáo viên hình học 11 nâng cao, NXB Giáo dục, 2009 viết: “Ở

lớp 10 và đầu lớp 11, học sinh chỉ học hình học phẳng, nay học hình học không gian sẽ gặp rất

nhiều khó khăn” [17, tr. 42]

Những quan sát có được đã gợi ra cho chúng tôi những câu các hỏi sau:

- Nguồn gốc những nhận định trên của học sinh cũng như khó khăn mà hai cuốn sách nói

đến là gì?

- Liệu chúng ta có thể giải thích được những hiện tượng đó không?

- Và nếu có thì giải quyết bằng công cụ nào?

Tuy nhiên, trong khuôn khổ của một luận văn thạc sĩ, chúng tôi chỉ dám dừng lại ở việc nghiên

cứu đối tượng là VTTĐ giữa hai đường thẳng trong dạy học HHKG ở trường phổ thông bằng phương

pháp tổng hợp. Chọn đường thẳng để nghiên cứu mối quan hệ giữa chúng, xuất phát từ những lý do

sau:

- Đây là một đối tượng HS đã nghiên cứu kỹ trong HHP và được ti ếp xúc nhiều trong thực tế.

Trong HHKG, mối quan hệ hai đường thẳng lại phức tạp hơn nhiều.

- Thêm nữa, việc xét mối quan hệ giữa hai đường thẳng liên quan đến một loạt các kiểu nhiệm

vụ khác như: chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, chứng minh hai mặt phẳng

song song, xác định giao tuyến của hai mặt phẳng,…

2. Mục đích nghiên cứu

Mục đích của luận văn là đi tìm câu trả lời cho những câu hỏi trên bằng việc nghiên cứu

chương trình HHKG mà giới hạn là VTTĐ giữa hai đường thẳng. Cụ thể hơn những câu hỏi đó là:

1. VTTĐ giữa hai đường thẳng đã được các sách và chương trình toán phổ thông xây dựng

như thế nào? Các thuộc tính đặc trưng của chúng là gì? Yêu cầu của nó đối với HS?

2. Việc dạy học VTTĐ giữa hai đường thẳng trong không gian ở trường phổ thông đã xuất

hiện những kiểu nhiệm vụ nào? Đâu là kiểu nhiệm vụ trọng tâm?

3. Những khó khăn của HS khi tiếp xúc với đối tượng trên là gì? Có thể tìm ra nguyên nhân và

giải thích sai lầm được không?

3. Phạm vi lý thuyết tham chiếu

Những vấn đề gợi ra ở trên liên quan đến việc dạy học hình học không gian ở trường phổ

thông Việt nam. Do đó, chúng tôi chọn công cụ là lý thuyết nhân chủng học (quan hệ thể chế, quan

hệ cá nhân) để tham chiếu. Tìm và giải thích những khó khăn bằng công cụ lý thuyết tình huống với

khái niệm sai lầm và chướng ngại. Cuối cùng, để thấy được những ứng xử của học sinh với một

dạng bài tập nào đó, chúng tôi sử dụng công cụ hợp đồng didactic. Cụ thể:

3.1. Thuyết nhân học

Công cụ cho chúng tôi biết đối tượng VTTĐ giữa hai đường thẳng được trình bày như thế nào

trong chương trình. Mối quan hệ của nó với các đối tượng khác (điểm, mặt phẳng) và với việc tiếp

thu kiến thức của HS.

Khi xuất hiện quan hệ hai chéo nhau giữa hai đường thẳng và khái niệm hai đường thẳng song

song đã thay đổi, buộc HS phải điều chỉnh mối quan hệ của mình với các đối tượng cho phù hợp. Hơn

nữa, đường thẳng có thể sống trong hai thể chế khác nhau (dạy học hình học phẳng và hình học không

gian) và do đó nó phải tuân theo sự ràng buộc của thể chế, phải biến đổi phù hợp với yêu cầu của thể

chế.

Việc tiếp cận các hoạt động toán học theo mô hình tổ chức [T,,, τ θ Θ] đã hình thành một hệ

thống các kiểu nhiệm vụ xác định. Và chúng tôi muốn tìm hiểu có bao nhiêu kiểu nhiệm vụ liên

quan, kiểu nhiệm vụ nào thường gặp,…

3.2. Sai lầm và chướng ngại

Ngoài những sai lầm mang tính cá nhân, do thiếu kiến thức thì có những sai lầm của HS khiến

chúng ta phải quan tâm vì nó không phải ngẫu nhiên được sinh ra. Những sai lầm này thuộc về kiến

thức và là biểu hiện của kiến thức.

Nghiên cứu lý thuyết tình huống đã cung cấp cho chúng tôi một công cụ để nghiên cứu sai

lầm, khó khăn của HS khi học VTTĐ giữa hai đường thẳng trong không gian, biết đâu là chướng

ngại tránh được và không tránh được.

3.3. Hợp đồng didactic

Tìm và giải thích những quy tắc hợp đồng đã hình thành trong SGK. Ứng với một tình huống

mới lạ về đường thẳng, HS có tìm cách phá vỡ hợp đồng đã hình thành trước hay không? Phản ứng

của các em như thế nào?

Trên khung lý thuyết này, các câu hỏi ban đầu được trình bày lại là:

' Q1 : Khái niệm VTTĐ giữa hai đường thẳng đã được xây dựng như thế nào trong các tài

liệu trước đây?

' Q2 : Trong chương trình, sách giáo khoa toán phổ thông Việt nam, khái niệm trên được đề cập

ra sao, có những thuộc tính đặc trưng nào? Các tổ chức toán học có liên quan?

' Q3 : Cách trình bày của thể chế với đối tượng VTTĐ giữa hai đường thẳng đã ảnh hưởng

như thế nào đến quan hệ cá nhân học sinh? Những qui tắc hợp đồng nào được hình thành từ

cách trình bày này?

4. Phương pháp nghiên cứu

Với luận văn này, chúng tôi thực hiện đồng thời các nghiên cứu sau:

Để trả lời cho ' Q1 , chúng tôi nghiên cứu những tài liệu có liên quan đến VTTĐ giữa hai đường

thẳng, các vấn đề về hình vẽ và qui tắc vẽhình trong dạy học HHKG.

Nghiên cứu thể chế dạy học HHKG ở Việt nam qua việc phân tích chương trình, bộ sách giảng

dạy hiện hành gồm SGK, SGV, SBT lớp 8 và lớp 11 để trả lời cho ' Q2 . Việc nghiên cứu này thực hiện

trên khung lý thuyết tham chiếu và phương pháp nghiên cứu được trình bày ở phần trước. Trên cơ sở đó

hình thành gi ả thuyết nghiên cứu. Cuối cùng, giả thuyết được kiểm nghiệm bằng thực nghiệm xây dựng

ở chương 3.

5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Nghiên cứu những khó khăn, sai lầm của học sinh khi tiếp thu nội dung dạy học VTTĐ giữa hai

đường thẳng trong không gian là một đề tài thiết yếu. Nó không chỉ cho phép chúng tôi hiểu một cách

sâu sắc nội dung chương trình, giải thích cho các khái niệm didactic mà còn mang lại những kinh

nghiệm bổ ích cho việc dạy học về sau.

6. Tổ chức của luận văn

Luận văn gồm những phần sau:

Mở đầu: Trình bày những ghi nhận ban đầu, câu hỏi xuất phát, phạm vi lý thuyết tham chiếu,

mục đích và phương pháp nghiên cứu, tổ chức của luận văn và ý nghĩa khoa học của đề tài.

Chương 1: Trình bày tóm t ắtnhững công trình nghiên cứu, các tài liệu liên quan

Chương 2: Phân tích quan hệ thể với đối tượng VTTĐ giữa hai đường thẳng trong không gian

ở trường phổ thông Việt nam. Cụ thể:

VTTĐ giữa hai đường thẳng trong chương trình, SGK, SGV được trình bày ra sao, hệ thống

ký hiệu, quy ước, khái niệm, định nghĩa, các tính chất,…Phân tích các tổ chức toán học được xây

dựng, tổ chức nào chiếm vị trí quan trọng

Trên cơ sở này, chúng tôi sẽ tìm ra những khó khăn, sai lầm của HS có thể mắc phải. Những

sai lầm nào có thể giải thích bằng công cụ didactic. Cuối cùng hình thành giả thuyết nghiên cứu.

Chương 3: Nghiên cứu thực nghiệ m trên đối tượng là HS. P hân tích tiên nghiệm các tình

huống đã nêu, phân tích hậu nghiệm từ kết quả thu được nhằm kiểm chứng giả thuyết.

Kết luận: Tóm tắt, đánh giá các kết quả thu được, hướng nghiên cứu mở ra

Tài liệu tham khảo.