Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Tài liệu đang bị lỗi
File tài liệu này hiện đang bị hỏng, chúng tôi đang cố gắng khắc phục.
Mô đun cohen - macaulay dãy
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
----------------
NGUYỄN THỊ NHUNG
MÔĐUN COHEN - MACAULAY DÃY
Chuyên ngành : Đại số và Lý thguyết số
Mã số : 60 46 05
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
GS. TSKH. NGUYỄN TỰ CƯỜNG
THÁI NGUYÊN - 2010
www.VNMATH.com
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
----------------
NGUYỄN THỊ NHUNG
MÔĐUN COHEN - MACAULAY DÃY
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
THÁI NGUYÊN - 2010
www.VNMATH.com
Môc lôc
Lêi nãi ®Çu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1 Mét sè kiÕn thøc chuÈn bÞ 5
1.1 Lý thuyÕt béi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 §èi ®ång ®iÒu ®Þa ph¬ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 M«®un Cohen - Macaulay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 dd- D·y, läc chiÒu vµ hÖ tham sè tèt 10
2.1 C¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña dd - d·y . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 Läc tho¶ m·n ®iÒu kiÖn chiÒu vµ hÖ tham sè tèt . . . . . . . . 12
3 M«®un Cohen - Macaulay d·y 20
3.1 M«®un Cohen - Macaulay d·y . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2 §Æc trng cña m«®un Cohen - Macaulay d·y . . . . . . . . . . 26
KÕt luËn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Tµi liÖu tham kh¶o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
www.VNMATH.com
2
Lêi nãi ®Çu
Nghiªn cøu cÊu tróc cña m«®un th«ng qua nghiªn cøu c¸c tÝnh chÊt cña
hµm ®é dµi x¸c ®Þnh bëi ®é dµi m«®un th¬ng qua mét hÖ tham sè nµo ®ã lµ
ph¬ng ph¸p nghiªn cøu quan träng trong §¹i sè giao ho¸n. Tõ nh÷ng n¨m
50 cña thÕ kû tríc, Serre ®· chØ ra cã thÓ dïng phøc Koszul ®Ó tÝnh béi cña
mét m«®un ®èi víi mét hÖ tham sè, tõ ®ã ®a ra mèi liªn hÖ gi÷a hµm ®é
dµi, sè béi víi ®é dµi cña c¸c m«®un ®èi ®ång ®iÒu Koszul. C¸c mèi liªn hÖ
®ã ®îc tiÕp tôc nghiªn cøu trong c¸c c«ng tr×nh cña Auslander-Buchsbaum
vµ c¸c t¸c gi¶ kh¸c, dÉn ®Õn nh÷ng kÕt qu¶ mµ ngµy nay trë thµnh c¬ b¶n
trong §¹i sè giao ho¸n. Ta lu«n xÐt (R, m) lµ vµnh giao ho¸n, ®Þa ph¬ng,
Noether víi i®ªan cùc ®¹i m, M lµ mét R- m«®un h÷u h¹n sinh cã chiÒu
dim M = d. Ký hiÖu x = x1, x2, . . . , xd ∈ m lµ mét hÖ tham sè cña M. Khi
®ã ta lu«n cã l(M/xM) ≥ e(x, M), trong ®ã l(∗) lµ hµm ®é dµi, e(x, M) lµ
sè béi cña M ®èi víi hÖ tham sè x. Khi dÊu b»ng x¶y ra th× M ®îc gäi lµ
m«®un Cohen-Macaulay. Cã thÓ nãi m«®un Cohen-Macaulay lµ mét trong
nh÷ng cÊu tróc ®îc nghiªn cøu kü vµ cã nhiÒu øng dông nhÊt trong §¹i sè
giao ho¸n.
Mét më réng tù nhiªn cña m«®un Cohen - Macaulay lµ m«®un CohenMacaulay d·y. TÝnh Cohen-Macaulay d·y lÇn ®Çu tiªn ®îc giíi thiÖu bëi
Stanley cho c¸c m«®un ph©n bËc h÷u h¹n sinh. Sau ®ã N.T. Cêng, L.T. Nhµn
[6] vµ P. Schenzel [9] ®· nghiªn cøu líp m«®un nµy trªn vµnh ®Þa ph¬ng. Ta
gäi M lµ m«®un Cohen-Macaulay d·y nÕu tån t¹i mét läc D : D0 ⊂ D1 ⊂
. . . ⊂ Dt = M c¸c m«®un con cña M sao cho l(D0) < ∞, mçi th¬ng
Di/Di−1 lµ Cohen-Macaulay vµ
0 < dim(D1/D0) < dim(D2/D1) < . . . < dim(Dt/Dt−1) = d.
NÕu M lµ m«®un Cohen-Macaulay th× M còng lµ m«®un Cohen-Macaulay
d·y víi läc 0 = D0 ⊂ D1 = M. Mét läc D cña M ®îc gäi lµ läc chiÒu
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
www.VNMATH.com