Một số đặc trưng của mô đun Cohen-Macaulay với chiều >S

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHẠM THỊ LÝ

MỘT SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MÔ ĐUN

COHEN-MACAULAY VỚI CHIỀU >S

Chuyên ngành: ĐẠI SỐ VÀ LÝ THUYẾT SỐ

Mã số: 60.46.01.04

LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học: TS.NGUYỄN THỊ DUNG

Thái Nguyên, năm 2014

Lêi cam ®oan

T«i xin cam ®oan r»ng c¸c kÕt qu¶ nghiªn cøu trong luËn v¨n nµy lµ hoµn

toµn trung thùc vµ kh«ng trïng lÆp víi ®Ò tµi kh¸c. Nguån tµi liÖu sö dông

cho viÖc hoµn thµnh luËn v¨n ®· ®­îc sù ®ång ý cña c¸ nh©n vµ tæ chøc. C¸c

th«ng tin, tµi liÖu trong luËn v¨n nµy ®· ®­îc ghi râ nguån gèc.

Th¸i Nguyªn, th¸ng 6 n¨m 2014

Häc viªn

Ph¹m ThÞ Lý

X¸c nhËn X¸c nhËn

cña tr­ëng khoa chuyªn m«n cña ng­êi h­íng dÉn khoa häc

TS. NguyÔn ThÞ Dung

i

Lêi c¶m ¬n

LuËn v¨n nµy ®­îc hoµn thµnh d­íi sù h­íng dÉn tËn t×nh cÆn kÏ cña TS.

NguyÔn ThÞ Dung, C« ®· dµnh nhiÒu thêi gian vµ c«ng søc gióp t«i hoµn

thµnh luËn v¨n. T«i xin bµy tá lßng biÕt ¬n ch©n thµnh tíi c« h­íng dÉn.

T«i còng xin bµy tá lßng c¶m ¬n s©u s¾c tíi c¸c thÇy c« gi¸o cña tr­êng

§¹i häc S­ ph¹m, §¹i häc Khoa häc thuéc §¹i häc Th¸i Nguyªn, ViÖn To¸n

häc, nh÷ng ng­êi ®· tËn t×nh gi¶ng d¹y vµ gióp ®ì t«i trong qu¸ tr×nh häc tËp

t¹i tr­êng.

Cuèi cïng t«i xin c¶m ¬n b¹n bÌ ng­êi th©n vµ ®ång nghiÖp ®· ®éng viªn

vµ t¹o ®iÒu kiÖn cho t«i ®Ó t«i cã thÓ hoµn thµnh khãa häc cña m×nh.

Th¸i Nguyªn, th¸ng 6 n¨m 2014

Häc viªn

Ph¹m ThÞ Lý

ii

Môc lôc

Trang

Môc lôc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .iii

Më ®Çu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Ch­¬ng 1. KiÕn thøc chuÈn bÞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1. HÖ tham sè, sè béi vµ kiÓu ®a thøc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

1.2. M« ®un ®èi ®ång ®iÒu ®Þa ph­¬ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3. BiÓu diÔn thø cÊp, chiÒu Noether. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Ch­¬ng 2. Mét sè ®Æc tr­ng cña m«®un Cohen-Macaulay

víi chiÒu > s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1. M«®un Cohen-Macaulay vµ mét sè më réng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2. Mét sè ®Æc tr­ng cña m«®un Cohen-Macaulay víi chiÒu > s . . . . . . 20

KÕt luËn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37

Tµi liÖu tham kh¶o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

iii