Môđun cohen - macaulay với chiều >s và một số kết quả trên môđun đối đồng điều địa phương

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

DƯƠNG THỊ GIANG

MÔĐUN COHEN-MACAULAY VỚI CHIỀU

> s VÀ MỘT SỐ KẾT QUẢ TRÊN MÔĐUN

ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG

2013

Soá hoùa bôûi Trung taâm Hoïc lieäu – HTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/

i

Lêi cam ®oan

T«i xin cam ®oan r»ng c¸c kÕt qu¶ nghiªn cøu trong luËn v¨n nµy lµ hoµn

toµn trung thùc vµ kh«ng trïng lÆp víi ®Ò tµi kh¸c. Nguån tµi liÖu sö dông

cho viÖc hoµn thµnh luËn v¨n ®· ®­îc sù ®ång ý cña c¸ nh©n vµ tæ chøc. C¸c

th«ng tin, tµi liÖu trong luËn v¨n nµy ®· ®­îc ghi râ nguån gèc.

Th¸i Nguyªn, th¸ng 4 n¨m 2013

Häc viªn

D­¬ng ThÞ Giang

X¸c nhËn X¸c nhËn

cña tr­ëng khoa chuyªn m«n cña ng­êi h­íng dÉn khoa häc

TS. NguyÔn ThÞ Dung

Soá hoùa bôûi Trung taâm Hoïc lieäu – HTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/

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Lêi c¶m ¬n

LuËn v¨n nµy ®­îc hoµn thµnh sau 2 n¨m häc tËp t¹i Tr­êng §¹i häc S￾ph¹m - §¹i häc Th¸i Nguyªn. Víi lßng kÝnh träng vµ biÕt ¬n s©u s¾c t«i xin

®­îc bµy tá lêi c¶m ¬n ch©n thµnh tíi TiÕn sÜ NguyÔn ThÞ Dung, ng­êi c«

kÝnh mÕn ®· hÕt lßng gióp ®ì, d¹y b¶o, ®éng viªn vµ t¹o mäi ®iÒu kiÖn thuËn

lîi cho t«i trong suèt qu¸ tr×nh häc tËp vµ hoµn thµnh luËn v¨n.

T«i xin tr©n träng c¶m ¬n tr­êng §¹i häc S­ ph¹m Th¸i Nguyªn, l·nh ®¹o

khoa To¸n, l·nh ®¹o khoa Sau ®¹i häc cña Tr­êng ®· t¹o mäi ®iÒu kiÖn thuËn

lîi gióp ®ì t«i hoµn thµnh tèt nhiÖm vô häc tËp cña m×nh.

T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy c« ®· tham gia gi¶ng d¹y cho líp Cao

häc chuyªn ngµnh To¸n kho¸ 19.

Cuèi cïng t«i xin c¶m ¬n nh÷ng ng­êi th©n yªu trong gia ®×nh, b¹n bÌ ®·

lu«n cho t«i niÒm tin vµ ®éng lùc ®Ó häc tËp tèt.

Th¸i Nguyªn, th¸ng 4 n¨m 2013

Häc viªn

D­¬ng ThÞ Giang

Soá hoùa bôûi Trung taâm Hoïc lieäu – HTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/

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Môc lôc

Trang

Lêi cam ®oan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .i

Lêi c¶m ¬n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii

Môc lôc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .iii

Më ®Çu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Ch­¬ng 1. KiÕn thøc chuÈn bÞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1. TËp i®ªan nguyªn tè liªn kÕt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2. HÖ tham sè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3. Hµm tö më réng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4. M«®un ®èi ®ång ®iÒu ®Þa ph­¬ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.5. VÒ mét sè më réng cña líp m«®un Cohen-Macaulay . . . . . . . . . . . . . . . 8

Ch­¬ng 2. M«®un Cohen-Macaulay víi chiÒu > s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.1. D·y chÝnh quy víi chiÒu > s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

2.2. M«®un Cohen-Macaulay víi chiÒu > s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Ch­¬ng 3. Mét sè kÕt qu¶ trªn m«®un ®èi ®ång ®iÒu ®Þa ph­¬ng . . . . 30

3.1. a-d·y läc chÝnh quy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2. Mét sè kÕt qu¶ trªn m«®un ®èi ®ång ®iÒu ®Þa ph­¬ng . . . . . . . . . . . . . 31

KÕt luËn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38

Tµi liÖu tham kh¶o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Soá hoùa bôûi Trung taâm Hoïc lieäu – HTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/