Lý thuyết xác suất thống kê - Chương 6

Ch ’u ’ong 6

LY THUY ´ ˆ´ET TU’ONG QUAN V ’ A H ` AM H ` OI QUI ˆ`

1. MOI QUAN H ˆ´ Eˆ

. GIUA HAI D ˜’

¯ A.

I LU’

.ONG NG ’ ˆ˜AU NHIENˆ

Khi khao s´at hai ¯da ’

.

i lu’o’

.ng ngˆau nhiˆen X, Y ta th ˜ ˆay gi ´ ua ch´ung c´o th ˜’

’ˆe c´o mˆo.

t sˆo´

quan hˆe.

sau:

i) X v`a Y ¯dˆo. c lˆa.p v´oi nhau, t ’

´uc l`a viˆe ’ .c nhˆa.n gi´a tri

. cua ¯da ’

.

i lu’o’

.ng ngˆau nhiˆen n`ay ˜

khˆong anh h ’ u’

’ong ¯d ’ ˆen viˆe ´

.c nhˆa.n gi´a tri

. cua ¯da ’

.

i lu’o’

.ng ngˆau nhiˆen kia. ˜

ii) X v`a Y c´o mˆoi phu ´

.

thuˆo. c h`am sˆo´ Y = ϕ(X).

iii) X v`a Y c´o su’

. phu.

thuˆo. c tu’ong quan v`a phu ’ .

thuˆo. c khˆong tu’ong quan. ’

2. HEˆ

. SO T ˆ´ U’ONG QUAN ’

2.1 Moment tu’ong quan (Covarian) ’

✷ ¯Di

.nh nghia 1 ˜

* Moment tu’ong quan (hiˆe ’ . p phu’ong sai) c ’ ua hai ¯da ’

.

i lu’o’. ng ngˆau nhiˆen X v`a Y, k´ı ˜

hiˆe.u cov(X, Y ) hay µXY , l`a sˆo ¯d ´ u’o’.

c x´ac ¯di.nh nhu sau ’

cov(X, Y ) = E{[X − E(X)][Y − E(Y )]}

* Nˆeu´ cov(X, Y ) = 0 th`ı ta n´oi hai ¯da.

i lu’o’. ng ngˆau nhiˆen X v`a Y khˆong t ˜ u’ong quan. ’

 Ch´u ´y

cov(X, Y ) = E(XY ) − E(X).E(Y )

Thˆa.

t vˆa.y, ta c´o

cov(XY ) = E{X.Y − X.E(Y ) − Y.E(X) + E(X).E(Y )

= E(XY ) − E(X).E(Y ) − E(X).E(Y ) + E(X).E(Y )

= E(XY ) − E(X).E(Y )

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