Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Tài liệu đang bị lỗi
File tài liệu này hiện đang bị hỏng, chúng tôi đang cố gắng khắc phục.
Lý thuyết xác suất thống kê - Chương 1
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Ch ’u ’ong 1
NHUNG KH ˜’ AI NI ´ Eˆ
. M CO B’ AN V
’ ˆ`E XAC SU ´ ATˆ´
1. BO T ˆ’ UC V ´ ˆ`E GIAI T ’ ´ICH TO H ˆ’ O’
. P
1.1 Qui tac nhˆan ˘´
Gia s ’ ’u mˆo ’ .
t cˆong viˆe.c n`ao ¯d´o ¯du’o’
.
c chia th`anh k giai ¯doa.n. C´o n1 c´ach thu’
.
c hiˆe.n giai
¯doa.n th´u nh ’ ˆat, ´ n2 c´ach thu’
.
c hiˆe.n giai ¯doa.n th´u hai,..., ’ nk c´ach thu’
.
c hiˆe.n giai ¯doa.n th´u’
k. Khi ¯d´o ta c´o
n = n1.n2 . . . nk
c´ach thu’
.
c hiˆe.n cˆong viˆe.c.
• V´ı du. 1 Gia s ’ ’u ¯d’
’ˆe ¯di tu A ¯d `’ ˆen C ta b ´ at buˆo ˘´
. c phai ¯di qua ¯di ’
’ˆem B. C´o 3 ¯du’ong kh´ac `’
nhau ¯d ’ˆe ¯di tu A ¯d `’ ˆen B v`a c´o 2 ¯d ´ u’ong kh´ac nhau ¯d `’
’ˆe ¯di tu B ¯d `’ ˆen C. Vˆa ´
. y c´o n = 3.2 c´ach
kh´ac nhau ¯d ’ˆe ¯di tu A ¯d `’ ˆen C. ´
A B C
1.2 Chinh h ’
o’
.p
✷ ¯Di
.nh nghia 1 ˜ Chinh h ’ o’. p chˆa. p k cua n ph ’ ˆan t ` ’u’ (k ≤ n) l`a mˆo.
t nh´om (bˆo.
) c´o th´u t ’ u’.
gˆom k ph ` ˆan t ` ’u kh´ac nhau cho ’ . n tu n ph `’ ˆan t ` ’u ¯d˜a cho. ’
Sˆo ch ´ inh h ’ o’. p chˆa. p k cua n ph ’ ˆan t ` ’u k´ı hiˆe ’ .u l`a Ak
n
.
Cˆong thuc t´ınh: ´’ A
k
n =
n!
(n − k)! = n(n − 1). . .(n − k + 1)
• V´ı du. 2 Mˆo.
t bu ’ˆoi ho. p gˆom 12 ng ` u’oi tham d `’ u’.
. Hoi c´o m ’ ˆay c´ach cho ´
. n mˆo.
t chu to ’
. a
v`a mˆo.
t thu k´y? ’
Giai’
Mˆoi c´ach cho ˜
.n mˆo.
t chu to ’
.a v`a mˆo.
t thu k´y t ’ u 12 ng `’ u’oi tham d `’ u’
. bu ’ˆoi ho.p l`a mˆo.
t
chinh h ’ o’
.p chˆa.p k cua 12 ph ’ ˆan t ` ’u.’
1
2 Ch ’u ’ong 1. Nhung kh´ai ni ˜’ ˆem c . o b’ an v ’ ˆe x´ac su ` ˆat´
Do ¯d´o sˆo c´ach cho ´
.n l`a A2
12 = 12.11 = 132.
• V´ı du. 3 Voi c´ac ch ´’ u s ˜’ ˆo 0,1,2,3,4,5 c´o th ´ ’ˆe lˆa. p ¯du’o’.
c bao nhiˆeu sˆo kh´ac nhau g ´ ˆom 4 `
chu s ˜’ ˆo.´
Giai’
C´ac sˆo b´ ˘´at ¯dˆau b ` ˘`ang chu s ˜’ ˆo 0 (0123, 0234,...) khˆong ph ´ ai l`a s ’ ˆo g ´ ˆom 4 ch ` u s ˜’ ˆo.´
Chu s ˜’ ˆo ¯d´ ˆau tiˆen ph ` ai cho ’
.n trong c´ac chu s ˜’ ˆo 1,2,3,4,5. Do ¯d´o c´o 5 c´ach cho ´
.n chu s ˜’ ˆo´
¯dˆau tiˆen. `
Ba chu s ˜’ ˆo k ´ ˆe ti ´ ˆep c´o th ´ ’ˆe cho.n t`uy ´y trong 5 chu s ˜’ ˆo c`on la ´
.
i. C´o A3
5
c´ach cho.n.
Vˆa.y sˆo c´ach cho ´
.n l`a 5.A3
5 = 5.(5.4.3) = 300
1.3 Chinh h ’
o’
.p la˘.p
✷ ¯Di
.nh nghia 2 ˜ Chinh h ’ o’. p la˘. p chˆa. p k cua n ph ’ ˆan t ` ’u l`a mˆo ’ .
t nh´om c´o th´u t ’ u’.
gˆom k `
phˆan t ` ’u cho ’ . n tu n ph `’ ˆan t ` ’u ¯d˜a cho, trong ¯d´o m ’ ˆoi ph ˜ ˆan t ` ’u c´o th ’
’ˆe c´o ma˘.
t 1,2,...,k lˆan trong `
nh´om.
Sˆo ch ´ inh h ’ o’. p la˘. p cha˘. p k cua n ph ’ ˆan t ` ’u ¯d’ u’o’.
c k´ı hiˆe.u Bk
n
.
Cˆong thuc t´ınh ´’
Bk
n = n
k
• V´ı du. 4 Xˆep 5 cu ´ ˆon s´ach v`ao 3 ng ´ an. H ˘ oi c´o bao nhiˆeu c´ach x ’ ˆep ? ´
Giai’
Mˆoi c´ach x ˜ ˆep 5 cu ´ ˆon s´ach v`ao 3 ng ´ an l`a mˆo ˘ .
t chinh h ’ o’
.p la˘.p chˆa.p 5 cua 3 (M ’ ˆoi l ˜ ˆan`
xˆep 1 cu ´ ˆon s´ach v`ao 1 ng ´ an xem nh ˘ u cho ’ .n 1 ngan trong 3 ng ˘ an. Do c´o 5 cu ˘ ˆon s´ach nˆen ´
viˆe.c cho.n ngan ¯d ˘ u’o’
.
c tiˆen h`anh 5 l ´ ˆan). `
Vˆa.y sˆo c´ach x ´ ˆep l`a ´ B5
3 = 35 = 243.
1.4 Ho´an vi
.
✷ ¯Di
.nh nghia 3 ˜ Ho´an vi. cua m ph ’ ˆan t ` ’u l`a mˆo ’ .
t nh´om c´o th´u t ’ u’.
gˆom ¯d ` u m’ a˘.
t m phˆan`
t
’u ¯d˜a cho. ’
Sˆo ho´an vi ´
. cua m ph ’ ˆan t ` ’u ¯d’ u’o’.
c k´ı hiˆe.u l`a Pm.
Cˆong thuc t´ınh ´’
Pm = m!
• V´ı du. 5 Mˆo.
t b`an c´o 4 ho. c sinh. Hoi c´o m ’ ˆay c´ach x ´ ˆep ch ´ ˆo ng ˜ ˆoi ? `
Giai’
Mˆoi c´ach x ˜ ˆep ch ´ ˆo c ˜ ua 4 ho ’
. c sinh ’o mˆo ’ .
t b`an l`a mˆo.
t ho´an vi
. cua 4 ph ’ ˆan t ` ’u. Do ¯d´o s ’ ˆo´
c´ach xˆep l`a ´ P4 = 4! = 24.