Lý thuyết xác suất thống kê - Chương 1

Ch ’u ’ong 1

NHUNG KH ˜’ AI NI ´ Eˆ

. M CO B’ AN V

’ ˆ`E XAC SU ´ ATˆ´

1. BO T ˆ’ UC V ´ ˆ`E GIAI T ’ ´ICH TO H ˆ’ O’

. P

1.1 Qui tac nhˆan ˘´

Gia s ’ ’u mˆo ’ .

t cˆong viˆe.c n`ao ¯d´o ¯du’o’

.

c chia th`anh k giai ¯doa.n. C´o n1 c´ach thu’

.

c hiˆe.n giai

¯doa.n th´u nh ’ ˆat, ´ n2 c´ach thu’

.

c hiˆe.n giai ¯doa.n th´u hai,..., ’ nk c´ach thu’

.

c hiˆe.n giai ¯doa.n th´u’

k. Khi ¯d´o ta c´o

n = n1.n2 . . . nk

c´ach thu’

.

c hiˆe.n cˆong viˆe.c.

• V´ı du. 1 Gia s ’ ’u ¯d’

’ˆe ¯di tu A ¯d `’ ˆen C ta b ´ at buˆo ˘´

. c phai ¯di qua ¯di ’

’ˆem B. C´o 3 ¯du’ong kh´ac `’

nhau ¯d ’ˆe ¯di tu A ¯d `’ ˆen B v`a c´o 2 ¯d ´ u’ong kh´ac nhau ¯d `’

’ˆe ¯di tu B ¯d `’ ˆen C. Vˆa ´

. y c´o n = 3.2 c´ach

kh´ac nhau ¯d ’ˆe ¯di tu A ¯d `’ ˆen C. ´

A B C

1.2 Chinh h ’

o’

.p

✷ ¯Di

.nh nghia 1 ˜ Chinh h ’ o’. p chˆa. p k cua n ph ’ ˆan t ` ’u’ (k ≤ n) l`a mˆo.

t nh´om (bˆo.

) c´o th´u t ’ u’.

gˆom k ph ` ˆan t ` ’u kh´ac nhau cho ’ . n tu n ph `’ ˆan t ` ’u ¯d˜a cho. ’

Sˆo ch ´ inh h ’ o’. p chˆa. p k cua n ph ’ ˆan t ` ’u k´ı hiˆe ’ .u l`a Ak

n

.

 Cˆong thuc t´ınh: ´’ A

k

n =

n!

(n − k)! = n(n − 1). . .(n − k + 1)

• V´ı du. 2 Mˆo.

t bu ’ˆoi ho. p gˆom 12 ng ` u’oi tham d `’ u’.

. Hoi c´o m ’ ˆay c´ach cho ´

. n mˆo.

t chu to ’

. a

v`a mˆo.

t thu k´y? ’

Giai’

Mˆoi c´ach cho ˜

.n mˆo.

t chu to ’

.a v`a mˆo.

t thu k´y t ’ u 12 ng `’ u’oi tham d `’ u’

. bu ’ˆoi ho.p l`a mˆo.

t

chinh h ’ o’

.p chˆa.p k cua 12 ph ’ ˆan t ` ’u.’

1

2 Ch ’u ’ong 1. Nhung kh´ai ni ˜’ ˆem c . o b’ an v ’ ˆe x´ac su ` ˆat´

Do ¯d´o sˆo c´ach cho ´

.n l`a A2

12 = 12.11 = 132.

• V´ı du. 3 Voi c´ac ch ´’ u s ˜’ ˆo 0,1,2,3,4,5 c´o th ´ ’ˆe lˆa. p ¯du’o’.

c bao nhiˆeu sˆo kh´ac nhau g ´ ˆom 4 `

chu s ˜’ ˆo.´

Giai’

C´ac sˆo b´ ˘´at ¯dˆau b ` ˘`ang chu s ˜’ ˆo 0 (0123, 0234,...) khˆong ph ´ ai l`a s ’ ˆo g ´ ˆom 4 ch ` u s ˜’ ˆo.´

Chu s ˜’ ˆo ¯d´ ˆau tiˆen ph ` ai cho ’

.n trong c´ac chu s ˜’ ˆo 1,2,3,4,5. Do ¯d´o c´o 5 c´ach cho ´

.n chu s ˜’ ˆo´

¯dˆau tiˆen. `

Ba chu s ˜’ ˆo k ´ ˆe ti ´ ˆep c´o th ´ ’ˆe cho.n t`uy ´y trong 5 chu s ˜’ ˆo c`on la ´

.

i. C´o A3

5

c´ach cho.n.

Vˆa.y sˆo c´ach cho ´

.n l`a 5.A3

5 = 5.(5.4.3) = 300

1.3 Chinh h ’

o’

.p la˘.p

✷ ¯Di

.nh nghia 2 ˜ Chinh h ’ o’. p la˘. p chˆa. p k cua n ph ’ ˆan t ` ’u l`a mˆo ’ .

t nh´om c´o th´u t ’ u’.

gˆom k `

phˆan t ` ’u cho ’ . n tu n ph `’ ˆan t ` ’u ¯d˜a cho, trong ¯d´o m ’ ˆoi ph ˜ ˆan t ` ’u c´o th ’

’ˆe c´o ma˘.

t 1,2,...,k lˆan trong `

nh´om.

Sˆo ch ´ inh h ’ o’. p la˘. p cha˘. p k cua n ph ’ ˆan t ` ’u ¯d’ u’o’.

c k´ı hiˆe.u Bk

n

.

 Cˆong thuc t´ınh ´’

Bk

n = n

k

• V´ı du. 4 Xˆep 5 cu ´ ˆon s´ach v`ao 3 ng ´ an. H ˘ oi c´o bao nhiˆeu c´ach x ’ ˆep ? ´

Giai’

Mˆoi c´ach x ˜ ˆep 5 cu ´ ˆon s´ach v`ao 3 ng ´ an l`a mˆo ˘ .

t chinh h ’ o’

.p la˘.p chˆa.p 5 cua 3 (M ’ ˆoi l ˜ ˆan`

xˆep 1 cu ´ ˆon s´ach v`ao 1 ng ´ an xem nh ˘ u cho ’ .n 1 ngan trong 3 ng ˘ an. Do c´o 5 cu ˘ ˆon s´ach nˆen ´

viˆe.c cho.n ngan ¯d ˘ u’o’

.

c tiˆen h`anh 5 l ´ ˆan). `

Vˆa.y sˆo c´ach x ´ ˆep l`a ´ B5

3 = 35 = 243.

1.4 Ho´an vi

.

✷ ¯Di

.nh nghia 3 ˜ Ho´an vi. cua m ph ’ ˆan t ` ’u l`a mˆo ’ .

t nh´om c´o th´u t ’ u’.

gˆom ¯d ` u m’ a˘.

t m phˆan`

t

’u ¯d˜a cho. ’

Sˆo ho´an vi ´

. cua m ph ’ ˆan t ` ’u ¯d’ u’o’.

c k´ı hiˆe.u l`a Pm.

 Cˆong thuc t´ınh ´’

Pm = m!

• V´ı du. 5 Mˆo.

t b`an c´o 4 ho. c sinh. Hoi c´o m ’ ˆay c´ach x ´ ˆep ch ´ ˆo ng ˜ ˆoi ? `

Giai’

Mˆoi c´ach x ˜ ˆep ch ´ ˆo c ˜ ua 4 ho ’

. c sinh ’o mˆo ’ .

t b`an l`a mˆo.

t ho´an vi

. cua 4 ph ’ ˆan t ` ’u. Do ¯d´o s ’ ˆo´

c´ach xˆep l`a ´ P4 = 4! = 24.