ly thuyet on tap chuong 3 tam giac dong dangchi tiet toan lop 8

Ôn tập chương

A. Lý thuyết

1. Định lí Ta- let trong tam giác

1.1. Tỉ số của hai đường thẳng

- Định nghĩa

Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD được kí hiệu là

AB

CD

.

- Chú ý: Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo

Ví dụ 1.

- Cho AB = 10 cm; CD = 30 cm thì

AB 10 1

.

CD 30 3

- Cho AB = 1 dm; CD = 3 dm thì

AB 1

.

CD 3

1.2. Đoạn thẳng tỉ lệ

- Định nghĩa:

Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ

thức

AB A B

CD C D

hay

AB CD

A B C D

.

1.3. Định lý Ta – lét trong tam giác

- Định lý Ta – lét:

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lai

thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Tổng quát :

ABC, B C / /BC; B AB, C AC

Ta có:

AB AC AB AC BB CC

; ;

AB AC BB C C AB AC

Ví dụ 2. Tính độ dài cạnh AN trong hình vẽ sau, biết MN// BC

Lời giải:

Ta có MN// BC, áp dụng định lý Ta – lét ta có:

AM AN

MB NC

hay

17 x

10 9

17.9 x 15,3

10

Vậy AN = 15,3.

2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta – lét

2.1. Định lý đảo

- Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy

những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại

của tam giác.

Giả thiết

AB AC ABC, B AB, C AC;

BB C C

Kết luận B’C’// BC

Ví dụ 3. Trong tam giác ABC có AB = 10cm; AC = 15cm. Lấy trên cạnh AB điểm

B’, trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AB’ = 4cm; AC’ = 6cm. Chứng minh

B’C’// BC.

Lời giải:

Ta có: B’B = AB – AB’ = 10 – 4 = 6cm,

Và CC’ = AC – AC’ = 15 – 6 = 9 cm

Ta có:

AB' 4 2 AC' 6 2

;

BB' 6 3 CC' 9 3

AB' AC'

BB' CC'

Theo định lí ta – lét đảo, suy ra: B’C’ // BC.

2.2. Hệ quả của định lý Ta – lét