ly thuyet on tap chuong 2 chi tiet toan lop 8

Ôn tập chương 2

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa phân thức đại số

Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng

A

B

, trong đó

A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.

Trong đó:

+ A được gọi là tử thức (hay gọi là tử).

+ B được gọi là mẫu thức (hay gọi là mẫu).

Chú ý:

+ Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1.

+ Số 0, số 1 cũng là một phân thức đại số.

Ví dụ. Ta có các phân thức đại số

2

2x 7

2x 5x





;

12

3x 8 

;

2x 7

2



;….

2. Hai phân thức bằng nhau

Hai phân thức

A

B

và

C

D

gọi là bằng nhau nếu A . D = B . C. Ta viết:

A C

B D



nếu A . D = B . C.

Ví dụ.

+)

2

4 3

5x y x

10xy 2y



vì 5x2y . 2y3 = 10xy4

. x (do cùng bằng 10 x2y

4

).

+)

2

x x 2x

2 2x 4







vì x . (2x + 4) = 2 . (x2 + 2x) (do cùng bằng 2x2 + 4x).

3. Tính chất cơ bản của phân thức

- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì

được một phân thức bằng phân thức đã cho:

A A.M

B B.M



(M là một đa thức khác đa thức 0).

- Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì

được một phân thức bằng phân thức đã cho:

A A : N

B B: N



(N là một đa thức khác đa thức 0).

Ví dụ. Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì sao có thể viết:

a)

 

  

2 2 5x x 2 5x

x 2 x 2 x 2





  

;

b)

12x 12x

5y 5y







.

Hướng dẫn giải:

a) Ta chia cả tử và mẫu của phân thức

 

  

2

5x x 2

x 2 x 2



 

cho đa thức x – 2, ta có:

 

  

   

    

2 2 2 5x x 2 5x x 2 : x 2 5x

x 2 x 2 x 2 x 2 : x 2 x 2

  

 

     

.

Vậy

 

  

2 2 5x x 2 5x

x 2 x 2 x 2





  

.

b) Nhân cả tử và mẫu của phân thức

12x

5y

với (– 1) ta được:

 

 

12x 12x 12x. 1

5y 5y. 1 5y

 

 

 

.

Vậy

12x 12x

5y 5y







.

4. Quy tắc đổi dấu

Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì nhận được phân thức mới bằng phân

thức đã cho:

A A

B B







.

Ví dụ. Dùng quy tắc đổi dấu điền đa thức thích hợp vào chỗ chấm trong mỗi đẳng thức

sau:

a)

5x 2y 2y 5x

7 x ...

 





;

b)

3 3

3 2x ...

7 2x 2x 7





 

.

Hướng dẫn giải:

a) Áp dụng quy tắc đổi dấu ta có:

 

 

5x 2y 5x 2y 2y 5x 5x 2y

7 x 7 x 7 x x 7

     

  

     

.

Vậy đa thức cần điền vào chỗ chấm là x – 7.

b) Áp dụng quy tắc đổi dấu ta có: