ly thuyet on tap chuong 1 chi tiet toan lop 8

Ôn tập chương 1

A. Lý thuyết.

1. Nhân đơn thức với đa thức

Quy tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử

của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Tổng quát: Với A, B, C là các đơn thức, ta có: A.(B + C) = A.B + A.C.

Ví dụ:

3x.(x3 + 2x – 5) = 3x.x3 + 3x.2x – 3x.5 = 3x4 + 6x2 – 15x.

1 1 1 1 1 1 1 2 3 2 2 3 2 2 5 3 3

x y x xy x y.x x y. xy x y x y

3 2 3 3 2 3 6

        

 

.

Chú ý: Ta thường sử dụng các phép toán liên quan đến lũy thừa sau khi thực hiện phép

nhân:

Với m, n là các số tự nhiên, a ≠ 0, ta có:

a

m.an = am+n

a

m : an = am-n

(với m ≥ n)

(am)

n = am.n

2. Nhân đa thức với đa thức

Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này

với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Tổng quát: Với A, B, C, D là các đơn thức, ta có:

(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD.

Nhận xét: Tích của hai đa thức là một đa thức.

Ví dụ:

a) (x + 3).(x2 + x – 5)

= x.x2 + x.x – x.5 + 3.x2 + 3.x – 3.5

= x3 + x2 – 5x + 3x2 + 3x – 15

= x3 + (x2 + 3x2

) + (3x – 5x) – 15

= x3 + 4x2 – 2x – 15

b)

1

xy 3 (2xy 8)

2

       

1 1 xy.2xy xy.8 3.2xy 3.8

2 2

   

= x2y

2 – 4xy + 6xy – 24

= x2y

2 + (6xy – 4xy) – 24

= x2y

2 + 2xy – 24

3. Các hằng đẳng thức đáng nhớ

3.1. Bình phương của một tổng.

Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng hai lần tích số thứ nhất và

số thứ hai cộng bình phương số thứ hai.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

.

Ví dụ:

(x + 3)2 = x2 + 2.x.3 + 32 = x2 + 6x + 9.

(2a + b)2 = (2a)2 + 2.2a.b + b2 = 4a2 + 4ab + b2

.

3.2. Bình phương của một hiệu.

Bình phương của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ hai lần tích số thứ nhất và

số thứ hai cộng bình phương số thứ hai.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2

.

Ví dụ:

2 2 1 1 1 1 1 2 2 y y 2.y. y y

4 4 4 2 16

                  

.

(3x – y)2 = (3x)2 – 2.3x.y + y2 = 9x2 – 6xy + y2

.

3.3. Hiệu hai bình phương.

Hiệu hai bình phương bằng tích của hiệu với tổng của chúng.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A2 – B

2 = (A – B)(A + B).

Ví dụ:

m2 – 4 = m2 – 2

2 = (m – 2)(m + 2)

(2a – b)(2a + b) = (2a)2 – b

2 = 4a2 – b

2

3.4. Lập phương của một tổng.

Lập phương của một tổng bằng lập phương số thứ nhất cộng ba lần tích của bình phương

số thứ nhất nhân số thứ hai cộng ba lần tích của số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai

cộng lập phương số thứ hai.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

.

Ví dụ: