luyện thi tốt nghiệp toán - đề 4

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

Đề số 04 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

------------------------------ ---------------------------------------------------

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 2 1

1

x

y

x

-

=

-

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) C biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4.

Câu II (3,0 điểm):

1) Giải phương trình: 2 2

2 4 log log (4 ) 5 0 x x - - =

2) Tính tích phân: 3

0

sin cos

cos

x x I dx

x

p

+

= ò

3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sau đây đạt cực tiểu tại điểm 0

x = 2

3 2 2 y x mx m x = - + - + 3 ( 1) 2

Câu III (1,0 điểm):

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,

·

BA C = 300

,SA = AC = a và SA vuông góc với mặt

phẳng (ABC).Tính VS.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1. Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ ( , , , ) O i j k

r r r

, cho OM i k = + 3 2

uuur r r

, mặt cầu ( ) S có phương trình:

2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 9 x y z - + + + - =

1) Xác định toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu ( ) S . Chứng minh rằng điểm M nằm trên mặt cầu, từ đó

viết phương trình mặt phẳng ( ) a tiếp xúc với mặt cầu tại M.

2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu, song song với mặt phẳng ( ) a , đồng thời

vuông góc với đường thẳng 1 6 2

:

3 1 1

x y z + - - D = =

-

.

Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:

2

- + - = z z2 5 0

2. Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có toạ độ các đỉnh là

A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1)

1) Viết phương trình đường vuông góc chung của AB và CD.

2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây

y x = ln , trục hoành và x = e

---------- Hết ---------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ...............................................

Chữ ký của giám thị 1: ..................................Chữ ký của giám thị 2: .................................