luyện thi tốt nghiệp toán - đề 2

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

Đề số 02 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

------------------------------ ---------------------------------------------------

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 3 2 y x x x = - + 3 3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình

y x = 3 .

Câu II (3,0 điểm):

1) Giải phương trình: 6.4 5.6 6.9 0 x x x - - =

2) Tính tích phân:

0

I x xdx (1 cos )

p

= + ò

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2

( 3) x

y e x = - trên đoạn [–2;2].

Câu III (1,0 điểm):

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy

và có độ dài là a 3, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600

. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1. Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2;1;1) và hai đường thẳng

,

1 2 1 2 2 1

: :

1 3 2 2 3 2

x y z x y z d d - + + - - +

= = = = ¢

- - -

1) Viết phương trình mặt phẳng ( ) a đi qua điểm A đồng thời vuông góc với đường thẳng d

2) Viết phương trình của đường thẳng D đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cắt đường

thẳng d¢

Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:

4 2 ( ) 2( ) 8 0 z z - - =

2. Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình

( ) : 2 2 1 0 P x y z - + + = và 2 2 2 ( ) : – 4 6 6 17 0 S x y z x y z + + + + + =

1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng.

2) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.

Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác 1

2 2

z

i

=

+

---------- Hết ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ...............................................

Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................