luyện thi tốt nghiệp toán - đề 3

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

Đề số 03 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

------------------------------ ---------------------------------------------------

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 4 2 y x x = - + - 4 3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số đã cho.

2) Dựa vào ( ) C , hãy biện luận số nghiệm của phương trình: 4 2 x x m - + + = 4 3 2 0

3) Viết phương trình tiếp tuyến với ( ) C tại điểm trên ( ) C có hoành độ bằng 3 .

Câu II (3,0 điểm):

1) Giải phương trình: 1

7 2.7 9 0 x x -

+ - =

2) Tính tích phân:

2

(1 ln )

e

e

I x xdx = + ò

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

2

2 2

1

x x

y

x

+ +

=

+

trên đoạn 1

2

[ ;2] -

Câu III (1,0 điểm):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Xác định

tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1. Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ ( , , , ) O i j k

r r r

, cho OI i j k = + - 2 3 2

uur r r r

và mặt phẳng ( ) P có

phương trình: x y z - - - = 2 2 9 0

1) Viết phương trình mặt cầu ( ) S có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) P .

2) Viết phương trình mp( ) Q song song với mp( ) P đồng thời tiếp xúc với mặt cầu ( ) S

Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:

3 2 y x x x = - + - 4 3 1 và y x = - + 2 1

2. Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;7) và đường thẳng d có phương

trình: 2 1

1 2 1

x y z - -

= =

1) Hãy tìm toạ độ của hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.

2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng d.

Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ pt 4 4 4 log log 1 log 9

20 0

x y

x y

ìï + = + ï

í

ï + - = ïî

---------- Hết ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ...............................................

Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................