KỸ THUẬT GIẢI HÌNH HỌC - PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG docx

Trường THPT Tân Quới www.VNMATH.com

CHUYÊN ĐỀ

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

A. LÝ THUYẾT

I. Tọa độ

1. Hệ trục toạ độ Oxy gồm ba trục Ox, Oy đôi một vuông góc với nhau với ba vectơ đơn vị i j ,

r ur ( 1) i j = =

r r

.

2. ( ) 1 2 1 2 a a a a i a j ; ⇔ + a =

uur ur ur uur

; M(x;y)⇔OM xi y j = +

uuuuur ur uur

3. Tọa độ của vectơ: cho u x y v x y ( ; ), ( '; ')

r r

a. u v x x y y = ⇔ = = '; '

r r

b. u v x x y y ± = ± ± ( '; ')

r r

c. ku kx ky = ( ; )

r

d. u v xx yy . ' ' = +

ur r

e. u v xx yy ⊥ ⇔ + = ' ' 0

r r

f. 2 2

u x y = +

r

g. cos , ( )

.

.

=

ur r

r r

u v r r

u v

u v

.

4. Tọa độ của điểm: cho A(xA;yA), B(xB;yB)

a. AB x x y y = − − ( B A B A ; )

uuur

b. ( ) ( )

2 2 AB x x y y = − + − B A B A

c. G là trọng tâm tam giác ABC ta có:

xG=

3

A B C x x x + +

; yG=

3

A B C y y y + +

d. M chia AB theo tỉ số k: ;

1 1

A B A B

M M

x kx y ky

x y

k k

− −

= =

− −

Đặc biệt: M là trung điểm của AB: ; .

2 2

A B A B

M M

x x y y

x y

+ +

= =

II. Phương trình đường thẳng

1. Một đường thẳng ∆ được xác định khi biết một điểm M(x0;y0) và một vectơ pháp tuyến n A B = ( ; )

r

hoặc

một vectơ chỉ phương a a b = ( ; )

r

Phương trình tổng quát ( ) ( ) 0 0 A x x y y Ax By C − + − = ⇔ + + = 0 0 .

Phương trình tham số: 0

0

x x at

y y bt

 = +



 = +

, ( t R ∈ ) .

Phương trình đường thẳng qua M có hệ số góc k: ( ) 0 0 y k x x y = − + .

2. Khoảng cách từ một điểm M(xM;yM) đến một đường thẳng ∆: Ax By C + + = 0 là:

( )

2 2

,

Ax By C M M d M

A B

+ +

∆ =

+

.

III. Phương trình đường tròn

1. Một đường tròn được xác định khi biết tâm I(a;b) và bán kính r.

Phương trình:

Dạng 1: ( ) ( )

2 2 2

x a y b r − + − = .

Dạng 2: 2 2 x y ax by d + − − + = 2 2 0 , điều kiện 2 2 a b d + − > 0 và 2 2 r a b d = + − .

Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 1

a

n

∆

(C)

r

∆

I

M

GSP 4.06.exe