KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI NĂM HỌC 2011 - TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ potx

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y =

1

x

x 

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết rằng tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với

đường thẳng đi qua điểm M và điểm I(1; 1).

Câu II: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:  

3 2 cos cos 2 1 sin .

sin cos

x x

x

x x



 



2. Giải hệ phương trình:

2

2 2

( ) 4 1

( ) 2 7 2

x x y y x

x x y y x

     

    

Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân:

1

ln

1 ln

e

x

dx

x x 



Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân đỉnh C;

đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 0

60 và AB = AA’ = a. Gọi M, N, P lần

lượt là trung điểm của BB’, CC’, BC và Q là một điểm trên cạnh AB sao cho BQ =

4

a

.

Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và chứng minh rằng (MAC) (NPQ)  .

Câu V: (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a, b, c thỏa mãn điều kiện

ab bc ca    3, ta có: 2 2 2

1 1 1 1

a b c 2 2 2

  

  

Câu VI: (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC = 2BD.

Điểm M 1

(0; )

3

thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B

biết B có hoành độ dương.

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng :

1

: 4

1 2

x t

d y t

z t

 



  



   

; d2:

2

1 3 3

x y z 

 

 

và d3:

1 1 1

5 2 1

x y z   

  . Viết phương trình đường

thẳng , biết  cắt ba đường thẳng d1 , d2 , d3 lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho AB = BC.

Câu VII: (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn :

2 2

z z z z    2 . 8 và z z   2

------------------------Hết----------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên:………………………………………………..SBD:………………

www.laisac.page.tl

TRƯỜNG THPT

CHUYÊN

NGUYỄN HUỆ

KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI NĂM HỌC 2010 – 2011

ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề