Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam

Không gian Mêtríc nón và một số định lý điểm bất động
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
I HÅC THI NGUYN
TR×ÍNG I HÅC KHOA HÅC
L VN MINH
KHÆNG GIAN MTRIC NÂN
V MËT SÈ ÀNH LÞ IM BT ËNG
Chuy¶n ng nh: To¡n ùng döng
M¢ sè: 60.46.01.12
LUN VN THC S TON HÅC
THI NGUYN - 2017
I HÅC THI NGUYN
TR×ÍNG I HÅC KHOA HÅC
L VN MINH
KHÆNG GIAN MTRIC NÂN
V MËT SÈ ÀNH LÞ IM BT ËNG
Chuy¶n ng nh: To¡n ùng döng
M¢ sè: 60.46.01.12
LUN VN THC S TON HÅC
Ng÷íi h÷îng d¨n khoa håc:
PGS.TS. H TRN PH×ÌNG
THI NGUYN - 2017
Möc löc
MÐ U 1
1 Khæng gian m¶tric nân 3
1.1 Mð ¦u v· khæng gian m¶tric nân . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1 Nân trong khæng gian Banach . . . . . . . . . . . 3
1.1.2 Khæng gian m¶tric nân . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Mët sè t½nh ch§t v· khæng m¶tric nân . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Sü hëi tö trong khæng gian m¶tric nân . . . . . . 9
1.2.2 Nguy¶n l½ ¡nh x¤ co Banach . . . . . . . . . . . . 14
2 ành lþ iºm b§t ëng trong khæng gian m¶tric nân 19
2.1 Mët sè mð rëng cõa nguy¶n lþ ¡nh x¤ co . . . . . . . . . 19
2.1.1 Nguy¶n lþ ¡nh x¤ co c£i ti¸n . . . . . . . . . . . . 19
2.1.2 Mët sè d¤ng mð rëng kh¡c . . . . . . . . . . . . . 22
2.2 iºm b§t ëng c°p cõa ¡nh x¤ . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2.1 Mð ¦u v· iºm b§t ëng c°p . . . . . . . . . . . 31
2.2.2 Tr÷íng hñp khæng gian m¶tric nân ¦y õ . . . . 32
K¸t luªn 40
T i li»u tham kh£o 41
1
MÐ U
C¡c ành lþ iºm b§t ëng l mët v§n · nghi¶n cùu kh¡ cì b£n
trong chuy¶n ng nh to¡n gi£i t½ch v to¡n ùng döng. ÷ñc bt ¦u vîi
c¡c cæng tr¼nh cõa Brower, Banach, nhúng v§n · nghi¶n cùu v· iºm
b§t ëng cõa c¡c ¡nh x¤ ìn trà, a trà trong c¡c khæng gian kh¡c nhau
ng y c ng thu hót ÷ñc nhi·u nh to¡n håc trong v ngo i n÷îc quan
t¥m nghi¶n cùu v câ nhi·u ùng döng trong c¡c l¾nh vüc kh¡c nhau cõa
to¡n håc: to¡n tèi ÷u, c¡c b i to¡n kinh t¸.
Ta nhc l¤i r¬ng, vîi X l mët khæng gian m¶tric ¦y õ, f l mët
¡nh x¤ co, Nguy¶n lþ ¡nh x¤ co Banach cê iºn ¢ ch¿ ra r¬ng f câ duy
nh§t mët iºm b§t ëng. V· sau câ r§t nhi·u nh to¡n håc ¢ quan
t¥m nghi¶n cùu, xem x²t l¤i ành lþ n y cho c¡c lîp khæng gian kh¡c
nhau.
N«m 2007, Guang v Zhang ([3]) ¢ giîi thi»u mët lîp khæng gian
mîi, c¡c t¡c gi£ gåi l khæng gian m¶tric nân, trong â c¡c t¡c gi£ ¢
thay tªp sè thüc trong ành ngh¾a m¶tric bði mët khæng gian Banach
m tr¶n â ¢ ành ngh¾a mët quan h» thù tü bë phªn düa tr¶n mët
nân ành h÷îng. Trong cæng tr¼nh n y c¡c t¡c gi£ ¢ chùng minh ÷ñc
mët sè t½nh ch§t t÷ìng tü v· m¶tric tr¶n m¶tric nân, °c bi»t l chùng
minh l¤i nguy¶n lþ ¡nh x¤ co Banach trong lîp khæng gian m¶tric nân
¦y õ. V· sau, câ nhi·u t¡c gi£ kh¡c ti¸p töc ph¡t triºn c¡c t½nh ch§t
cõa khæng gian m¶tric nân v c¡c ành lþ v· iºm b§t ëng giúa c¡c
khæng gian n y.
Möc ½ch cõa · t i l giîi thi»u l¤i mët sè k¸t qu£ nghi¶n cùu cõa
c¡c t¡c gi£ trong thíi gian g¦n ¥y v· khæng gian m¶tric nân v mët sè
ành lþ v· iºm b§t ëng, b§t ëng c°p cõa c¡c ¡nh x¤ giúa c¡c khæng
gian n y. C¡c kh¡i ni»m v k¸t qu£ tr¼nh b y trong luªn v«n ÷ñc vi¸t
düa tr¶n c¡c b i b¡o [3], [5], [1], [4], [2] v [6].
Ngo i ph¦n mð ¦u, ph¦n k¸t luªn, luªn v«n gçm 2 ch÷ìng. Ch÷ìng 1
Mð ¦u v· khæng gian metric nân chóng tæi tr¼nh b y mët sè v§n · cì
b£n v· nân, khæng gian m¶tric nân v t½nh ch§t cõa lîp khæng gian n y.
Ngo i ra chóng tæi giîi thi»u nguy¶n lþ ¡nh x¤ Banach cho ¡nh x¤ giúa
c¡c khæng gian metric nân ÷ñc chùng minh bði Guang v Zhang n«m
2007. Trong ch÷ìng 2 ành lþ iºm b§t ëng trong khæng gian metric