Siêu thị PDFTải ngay đi em, trời tối mất

Thư viện tri thức trực tuyến

Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật

© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam

Không gian Mêtríc nón và một số định lý điểm bất động
MIỄN PHÍ
Số trang
44
Kích thước
424.8 KB
Định dạng
PDF
Lượt xem
1949

Không gian Mêtríc nón và một số định lý điểm bất động

Nội dung xem thử

Mô tả chi tiết

„I HÅC THI NGUYN

TR×ÍNG „I HÅC KHOA HÅC

L V‹N MINH

KHÆNG GIAN MTRIC NÂN

V€ MËT SÈ ÀNH LÞ IšM B‡T ËNG

Chuy¶n ng nh: To¡n ùng döng

M¢ sè: 60.46.01.12

LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC

THI NGUYN - 2017

„I HÅC THI NGUYN

TR×ÍNG „I HÅC KHOA HÅC

L V‹N MINH

KHÆNG GIAN MTRIC NÂN

V€ MËT SÈ ÀNH LÞ IšM B‡T ËNG

Chuy¶n ng nh: To¡n ùng döng

M¢ sè: 60.46.01.12

LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC

Ng÷íi h÷îng d¨n khoa håc:

PGS.TS. H€ TR†N PH×ÌNG

THI NGUYN - 2017

Möc löc

MÐ †U 1

1 Khæng gian m¶tric nân 3

1.1 Mð ¦u v· khæng gian m¶tric nân . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.1 Nân trong khæng gian Banach . . . . . . . . . . . 3

1.1.2 Khæng gian m¶tric nân . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2 Mët sè t½nh ch§t v· khæng m¶tric nân . . . . . . . . . . 9

1.2.1 Sü hëi tö trong khæng gian m¶tric nân . . . . . . 9

1.2.2 Nguy¶n l½ ¡nh x¤ co Banach . . . . . . . . . . . . 14

2 ành lþ iºm b§t ëng trong khæng gian m¶tric nân 19

2.1 Mët sè mð rëng cõa nguy¶n lþ ¡nh x¤ co . . . . . . . . . 19

2.1.1 Nguy¶n lþ ¡nh x¤ co c£i ti¸n . . . . . . . . . . . . 19

2.1.2 Mët sè d¤ng mð rëng kh¡c . . . . . . . . . . . . . 22

2.2 iºm b§t ëng c°p cõa ¡nh x¤ . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.2.1 Mð ¦u v· iºm b§t ëng c°p . . . . . . . . . . . 31

2.2.2 Tr÷íng hñp khæng gian m¶tric nân ¦y õ . . . . 32

K¸t luªn 40

T i li»u tham kh£o 41

1

MÐ †U

C¡c ành lþ iºm b§t ëng l  mët v§n · nghi¶n cùu kh¡ cì b£n

trong chuy¶n ng nh to¡n gi£i t½ch v  to¡n ùng döng. ÷ñc b­t ¦u vîi

c¡c cæng tr¼nh cõa Brower, Banach, nhúng v§n · nghi¶n cùu v· iºm

b§t ëng cõa c¡c ¡nh x¤ ìn trà, a trà trong c¡c khæng gian kh¡c nhau

ng y c ng thu hót ÷ñc nhi·u nh  to¡n håc trong v  ngo i n÷îc quan

t¥m nghi¶n cùu v  câ nhi·u ùng döng trong c¡c l¾nh vüc kh¡c nhau cõa

to¡n håc: to¡n tèi ÷u, c¡c b i to¡n kinh t¸.

Ta nh­c l¤i r¬ng, vîi X l  mët khæng gian m¶tric ¦y õ, f l  mët

¡nh x¤ co, Nguy¶n lþ ¡nh x¤ co Banach cê iºn ¢ ch¿ ra r¬ng f câ duy

nh§t mët iºm b§t ëng. V· sau câ r§t nhi·u nh  to¡n håc ¢ quan

t¥m nghi¶n cùu, xem x²t l¤i ành lþ n y cho c¡c lîp khæng gian kh¡c

nhau.

N«m 2007, Guang v  Zhang ([3]) ¢ giîi thi»u mët lîp khæng gian

mîi, c¡c t¡c gi£ gåi l  khæng gian m¶tric nân, trong â c¡c t¡c gi£ ¢

thay tªp sè thüc trong ành ngh¾a m¶tric bði mët khæng gian Banach

m  tr¶n â ¢ ành ngh¾a mët quan h» thù tü bë phªn düa tr¶n mët

nân ành h÷îng. Trong cæng tr¼nh n y c¡c t¡c gi£ ¢ chùng minh ÷ñc

mët sè t½nh ch§t t÷ìng tü v· m¶tric tr¶n m¶tric nân, °c bi»t l  chùng

minh l¤i nguy¶n lþ ¡nh x¤ co Banach trong lîp khæng gian m¶tric nân

¦y õ. V· sau, câ nhi·u t¡c gi£ kh¡c ti¸p töc ph¡t triºn c¡c t½nh ch§t

cõa khæng gian m¶tric nân v  c¡c ành lþ v· iºm b§t ëng giúa c¡c

khæng gian n y.

Möc ½ch cõa · t i l  giîi thi»u l¤i mët sè k¸t qu£ nghi¶n cùu cõa

c¡c t¡c gi£ trong thíi gian g¦n ¥y v· khæng gian m¶tric nân v  mët sè

ành lþ v· iºm b§t ëng, b§t ëng c°p cõa c¡c ¡nh x¤ giúa c¡c khæng

gian n y. C¡c kh¡i ni»m v  k¸t qu£ tr¼nh b y trong luªn v«n ÷ñc vi¸t

düa tr¶n c¡c b i b¡o [3], [5], [1], [4], [2] v  [6].

Ngo i ph¦n mð ¦u, ph¦n k¸t luªn, luªn v«n gçm 2 ch÷ìng. Ch÷ìng 1

Mð ¦u v· khæng gian metric nân chóng tæi tr¼nh b y mët sè v§n · cì

b£n v· nân, khæng gian m¶tric nân v  t½nh ch§t cõa lîp khæng gian n y.

Ngo i ra chóng tæi giîi thi»u nguy¶n lþ ¡nh x¤ Banach cho ¡nh x¤ giúa

c¡c khæng gian metric nân ÷ñc chùng minh bði Guang v  Zhang n«m

2007. Trong ch÷ìng 2 ành lþ iºm b§t ëng trong khæng gian metric

Tải ngay đi em, còn do dự, trời tối mất!