Hướng dẫn giải đề tự ôn số 2 môn toán

ðề tự ôn số 02 – Khóa LTðH ñảm bảo - thầy Phan Huy Khải

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1

HƯỚNG DẪN GIẢI ðỀ TỰ ÔN SỐ 2

Câu 1.(3 ñiểm):

a) Ta có: ( )

( ) ( )

( )

(2; 1;1)

. 0 ( ) ( )

(1;4;2)

 = −  ⇒ = ⇒ ⊥

 =

P

P Q

Q

n

n n P Q

n

b) Ta có:

( ) ( )

( )

0

0 0

5 8 à ( ; ;0)

9 9

5 8 24 15 21 ( ; ;0) . ( ; ; ) (8;5;7)

9 9 9 9 9

( ) :8 5 7 0

  . ( 6; 3;9) (2;1; 3) = − ∈

⇒ = −

− − −  

= =   ⇒  

⇒ + + =

d P Q

R d

M d

OM OM

u n n

u

R y

n

x z

v

c) Vì : '

1 2

(2;1; 3) ' 2 ( )

3 3

d d

x t

u u d y t t

z t

 = + 

= = − ⇒  = + ∈



 −

⇒

=

ℝ

Câu 2.( 3 ñiểm):

a) Giả sử d và (P) cắt nhau tại A(x0;y0;z0) ta có:

0 0 0

0 0 0

3 5 2 0

12 9 1 (24;18;4)

4 3 1

 + − − = 

 − − − ⇒

= = 



x y z

x y z A

Vậy d cắt (P) và tọa ñộ giao ñiểm là A( 24;18;4)

b) ì ( ) ⊥ ⇒ ( ) = = (4;3;1) ( ) :4( 1) 3( 2) ⇒ − + − + + =1 0

V n u Q x y z Q d P d

Hay Q x y z ( ) :4 3 9 0 + + − =

c) Gọi d’ là hình chiếu vuông góc cần tìm. Ta thấy d’ là giao tuyến của (P) và (R)

ñược xác ñịnh như sau:

( ) ( ) 0

( 8;7;11) (8; 7; 11) à (12;9;1)

( ) :8( 12) 7( 9) 11( 1) 0 ( ) :8 7 11 17 0

.

0

= =   − − − ∈

⇒ − − − − − =

 

− − + =

R d P M d

R x y z Ha

n u

y R x y z

n v

Vậy:

3 5 2 0

(

8 7 11 17

')

0 0

 + − − = 

 − − + =

x y z

x y z

d

Câu 3.( 3 ñiểm):

a) Ta có: