Hướng dẫn giải đề thi thử số 5 - 2012 môn toán thầy phương

Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương Hướng dẫn giải ñề thi thử ñại học số 04

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -

PHẦN I (Chung cho tất cả các thí sinh)

Câu I. Cho hàm số: 3 2 3 1 ( ) m

y x x mx C = + + +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số khi m = 3 (C3)

2. Tìm m ñể (Cm) cắt ñường thẳng (d): y = 1 tại 3 ñiểm phân biệt C, D, E với C(0; 1). Tìm m ñể tiếp

tuyến tại D, E với (Cm) vuông góc nhau.

Giải:

1) Với m = 3 3 2

3 ⇒ = + + + y x x x C 3 3 1 ( )

Học sinh tự khảo sát và vẽ ñồ thị (C3)

2) Phương trình hoành ñộ giao ñiểm của (Cm) và (d):

3 2 3 2

2

2

3 1 1 3 0

0 (2)

( 3 ) 0

3 0 (3)

x x mx x x mx

x

x x x m

x x m

+ + + = ⇔ + + =

 =

⇔ + + = ⇔ 

 + + =

Yêu cầu bài toán ⇔ phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt 1 2 x x; ñều khác 0, ñồng thời:

1 2 f x f x '( ). '( ) 1 = − .

Trong ñó 3 2 f x x x mx ( ) 3 1 = + + +

Yêu cầu bài toán

( ) ( ) 2 2

1 1 2 2

9 4 0

0

3 6 3 6 1

m

m

x x m x x m

∆ = − >  ⇔ ≠ 



+ + + + = − 

Do 1 2 x x; là nghiệm của (3) nên 2

1 1 x x m + + = 3 0 và 2

2 2 x x m + + = 3 0

2

1 1

2

2 2

3

3

x m x

x m x

 = − −

⇒ 

 = − −

[ ][ ] 1 1 2 2

9

4

0

3( 3 ) 6 3( 3 ) 6 1

m

m

x m x m x m x m



< 



⇔ ≠ 



− − + + − − + + = − 



2 2

1 2 1 2 1 2 1 2

9 9 0 0

4 4

9 6( ) 4 1 9 6( ) 4 1 0

m m

x x x x m m x x x x m m

    ≠ < ≠ <

⇔ ⇔  

    + + + = − + + + + =

Áp dụng ñịnh lý Viet vào phương trình (3) ta có:

1 2

1 2

3

.

b

x x

a

c

x x m

a



+ = − = − 



 = = 

HƯỚNG DẪN GIẢI ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 04

MÔN: TOÁN

Giáo viên: TRẦN PHƯƠNG

Thời gian làm bài: 180 phút