Hướng dẫn giải đề thi thử số 2 - 2012 môn toán thầy phương

Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương Hướng dẫn giải ñề thi thử ñại học số 02

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -

PHẦN I (Chung cho tất cả các thí sinh)

Câu I. Cho hàm số ( )

3 2

y x mx m x = + + − + 2 3 1 2 (1) (m là tham số thực)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) khi m = 0.

2. Cho ñiểm M(3; 1) và ñường thẳng ∆: y x = − + 2. Tìm các giá trị của m ñể ñường thẳng ∆ cắt ñồ thị

hàm số (1) tại 3 ñiểm A(0; 2); B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 2 6 .

Giải:

Phương trình hoành ñộ giao ñiểm của ñồ thị hàm số với ñường thẳng ∆ là:

( )

( )

2 2

2

0 2

2 3 1 2 3

2 3 2 0

x y

x mx m x x

g x x mx m

 = ⇒ =

+ + − + = − + ⇔ 

 = + + − =

ðường thẳng ∆ cắt ñồ thị hàm số (1) tại ba ñiểm A(0; 2), B, C

⇔ Phương trình g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x ≠ 0

( )

2 2 0 3 2 0

2

0 3 2 0 1; 3

m

m m

g x m m m

 >

∆ >′  − + > 

⇔ ⇔ ⇔   

≠ − ≠ < ≠   

Chiều cao ∆MBC: h = d(M; (∆)) = 3 1 2 2

2

+ −

= .

Vậy 2

4 3 MBC S

BC h

= = .

Vì xB, xC là hai nghiệm phương trình g(x) = 0 và B, C ∈ ∆ nên:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

2 2 2 2 2

2 2 2

2 2 4

2 4 12 8 8 3 2 48 3 4 0

BC x x y y x x x x x x B C B C B C B C B C

m m m m m m

= − + + = − = − −

= − + = − + = ⇔ − − =

⇔ = − m 1 (loại) hoặc m = 4 (thỏa mãn).

Câu II. 1. Giải phương trình: ( )

2 2 sin sin 2 cos sin 2 1 2cos 4

x x x x x π − + = −

Giải:

Phương trình ñã cho tương ñương với

( )

( )

2

sin sin 2 cos sin 2 1 1 cos 2 1 sin 2 2

sin 2 sin cos sin 2 1 0

x x x x x x

x x x x

π − + = + − = +

⇔ − − =

* sin 2 0 ( )

2

k

x x k π = ⇔ = ∈ℤ

* ( ) ( ) ( )( )

2 2

sin cos sin 2 1 0 sin 1 2cos sin 0 sin 1 1 2sin 2sin 0 x x x x x x x x x − − = ⇔ − − = ⇔ − + + =

( )

2 ⇔ + + = 1 2sin 2sin 0 x x (vô nghiệm) hoặc sinx = 1

2 ( )

2

x k k π ⇔ = + ∈ π ℤ

HƯỚNG DẪN GIẢI ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 02

MÔN: TOÁN

Giáo viên: TRẦN PHƯƠNG

Thời gian làm bài: 180 phút