Hướng dẫn giải đề kiểm tra định kỳ số 6 - 2013 môn toán thầy phương

Khóa học LTðH môn Toán – Thầy Trần Phương Hướng dẫn giải ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 06

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -

Bài 1: Cho mặt phẳng (P): 2 2 1 0 x y z − + − = và các ñường thẳng:

1 3

:

1 2 1 2

x y z d

− −

= =

−

,

5 5

:

2 3 4 2

x y z d

− +

= =

Tìm các ñiểm 1 2 A B ∈ ∈ d , d sao cho AB // (P) và AB cách (P) một khoảng bằng 1.

Giải:

Tìm các ñiểm 1 2 A B ∈ ∈ d , d sao cho AB // (P) và AB cách (P) một khoảng bằng 1.

1 1 1 1 A d A t t t ∈ ⇒ + + − (2 1, 3, 2 ) 2 2 2 2 B d B t t t ∈ ⇒ + − (3 5,4 ,2 5)

2 1 2 1 2 1 AB t t t t t t = − + − − + − (3 2 4,4 3, 2 2 5)

2 1 2 1 2 1 . 0 2(3 2 4) 4 3 2(2 2 5) 0 AB n t t t t t t p = ⇔ − + − + + + + − =

2 1 ⇔ + + = 6 1 0 t t

( )

1 1 1 1

/( )

4 2 3 4 1 2

/ /( ) 1

3 3 A P

t t t t

AB P d

+ − − − − +

⇒ = = = 1

1

5

1

t

t

 = − ⇔ 

 =

Với 1 2

2 8 11 5 ( 9; 2;10), 7; ;

3 3 3

t t A B  −

= − ⇒ = ⇒ − −    

1 2

1 4 17 1 (3;4; 2), 4; ;

3 3 3

t t A B − − −  

= ⇒ = ⇒ −    

Bài 2: Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình

2 2 2

x y z x y z + + − + − − = 2 4 6 11 0 với mặt phẳng (α) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương

trình mặt phẳng (β) song song với (α) và cắt (S) theo giao tuyến là ñường tròn có chu vi bằng 6π.

Giải:

Do (β) // (α) nên (β) có phương trình: 2x + 2y – z + D = 0 (D ≠ 17)

Mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 3), bán kính R = 5

ðường tròn có chu vi 6π nên có bán kính r = 3.

Khoảng cách từ I tới ( ) β là h = 2 2 2 2 R r − = − = 5 3 4

Do ñó:

2 2 2

2.1 2( 2) 3 7

4 5 12

2 2 ( 1) 17 (loai)

D D

D

D

+ − − +  = −

= ⇔ − + = ⇔ 

+ + −  =

Vậy ( ) β có phương trình: 2x+2y-z-7=0

Bài 3: Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm M(2 ; 1 ; 0) và ñường thẳng d với

d : 1 1

2 1 1

x y z − +

= =

−

.

Viết phương trình chính tắc của ñường thẳng ñi qua ñiểm M, cắt và vuông góc với ñường thẳng d và tìm

tọa ñộ của ñiểm M’ ñối xứng với M qua d.

HƯỚNG DẪN GIẢI

ðỀ KIỂM TRA ðỊNH KỲ SỐ 06