Giáo trình: Chương I: Biến ngẫu nhiên và phân phối xác suất

Cao Hào Thi 43

CHƯƠNG 5

BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT

(Random Variables and Probability Distributons)

5. ĐỊNH NGHĨA BIẾN NGẪU NHIÊN (Random Variable)

5.1.1. Định nghĩa

• Biến ngẫu nhiên là những biến mà giá trị của nó được xác định một cách ngẫu nhiên.

• Về mặt toán học, nếu mỗi biến cố sơ đẳng A thuộc tập hợp biến cố ω nào đấy có thể

đặt tương ứng với một đại lượng xác định X = X(A) thì X được gọi là một biến cố

ngẫu nhiên. Biến ngẫu nhiên X có thể xem như hàm của biến cố A với miền xác định

là ω.

• Các biến ngẫu nhiên được ký hiệu bằng các chữ lớn X, Y, Z,… còn các giá trị của

chúng được ký hiệu bằng các chữ nhỏ x, y, z...

5.1.2. Phân loại

Biến ngẫu nhiên được chia làm hai loại: biến ngẫu nhiên rời rạc, biến ngẫu nhiên liên tục.

a) Biến ngẫu nhiên rời rạc (Discrete Random Variable)

Nếu giá trị của biến ngẫu nhiên X có thể lập thành dãy rời rạc các số x1, x2, …, xn (dãy

hữu hạn hay vô hạn) thì X được gọi là biến ngẫu nhiên rời rạc.

b) 3.1.2.2. Biến ngẫu nhiên liên tục (Continuous Random Variable)

Nếu giá trị của biến ngẫu nhiên X có thể lấp đầy toàn bộ khoảng hữu hạn hay vô hạn (a,b)

của trục số 0x thì biến ngẫu nhiên X được gọi là biến ngẫu nhiên liên tục.

Thí dụ

• Lượng khách hàng đến cửa hàng trong ngày là biến ngẫu nhiên rời rạc.

• Nhiệt độ trong ngày ở Sài Gòn là biến ngẫu nhiên liên tục.

5.2. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỐI VỚI BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

(Probability Distribution for Discrete Variable)

5.2.1. Hàm xác suất (Probability Function)

Hàm xác suất Px(x) của biến ngẫu nhiên rời rạc X dùng diễn tả xác suất để cho biến ngẫu

nhiên X đạt giá trị x. PX(x) là hàm của giá trị x

PX(x) = P(X=x)

Cao Hào Thi 44

Thí dụ

Trong thí nghiệm thảy 1 con xúc sắc, ta có

P(X=1) = P(X=2) = … = P(X=6) = 1/6

→ Hàm xác suất là : PX(x) = P(X=x) = 1/6 với x =1, 2, 3, 4, 5, 6

5.2.2. Phân phối xác suất (Probability Distribution)

Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X thể hiện sự tương quan giữa các giá trị xi của X

và các xác suất của xi, sự tương quan có thể trình bày bằng bảng đồ thị hoặc bằng biểu

thức.

Thí dụ

Trong thí nghiệm thảy 1 con xúc sắc, phân phối xác suất là:

Trình bày bằng bảng:

X 1 2 3 4 5 6

PX(x) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

Trình bày bằng đồ thị :

5.2.3. Hàm xác suất tích lũy (Cumulative Probalility Function).

a) Định nghĩa

Hàm xác suất tích lũy FX(xo) của biến ngẫu nhiên rời rạc x thể hiện xác suất để X không

vượt quá giới hạn xo. FX(xo) là hàm của xo

FX(xo) = P (X≤xo)

PX(x)

1/6

0 1 2 3 4 5 6 x