Giáo trình: Chương 7: Ước lượng các tham số thống kê

Cao Hào Thi 74

Chương 7

ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ THỐNG KÊ

(Estimation)

7.1 KHÁI NIỆM CHUNG

Xét một tập hợp chính gồm N biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất là f (x,θ); trong

đó θ là các tham số thống kê của tập hợp chính.

Thí dụ:

Trong phân phối nhị thức:

fx Cn

x x nx (, ) ( ) θ ρρ = − − 1 ⇒ θ = ρ, θ ∈ [0 , 1]

Trong phân phối poisson

f x e

x

x

(, ) !

θ λλ

=

⇒ θ = λ λ > 0

Trong phân phối chuẩn

fx e

x

(, )

( )

θ

πσ

µ

σ = − −

1

2 2

2

2

2

⇒ θ = (µ, σ

2

) ;

-∞ < µ < +∞ ; 0 < σ

2

< +∞

Gọi {x1, x2,.... , xn} là mẫu ngẫu nhiên, cỡ mẫu n được dùng lấy ra từ tập hợp chính tuân

theo hàm mật độ xác suất f (x,θ). Ở đây dạng của hàm f xem như đã biết còn các tham số

thống kê θ của tập hợp chính xem như chưa biết.

Vấn đề đặt ra ở chương trình này là dựa vào các mẫu quan sát {x1,x2,...,xn} ta ước lượng

xem giá trị cụ thể của θ bằng bao nhiêu (bài toán đó gọi là ước lượng điểm ) hoặc ước

lượng xem θ nằm trong khoảng nào (bài toán ước lượng khoảng).

7.2 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM (Point Estimation)

7.2.1 Ước lượng và giá trị ước lượng (Estimator And Estimate)

a) Ước lượng (Estimator) và hàm ước lượng

- Là biến ngẫu nhiên hay các tham số thống kê của mẫu được dùng để ước lượng các

tham số thống kê chưa biết của tập hợp chính.

- Ước lượng của tham số thống kê θ của tập hợp chính được ký hiệu là θ

ˆ

- Dựa vào mẫu {x1,x2...,xn} người ta lập ra Hàm θ

ˆ = θ

ˆ (x1,x2,....,xn) để ước lượng

cho θ. θ

ˆ được gọi là hàm ước lượng của θ hay gọi tắt là ước lượng của θ.