GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 PHẦN 1

Giáo án Giải tích 12 Giáo viên : Lê Văn Lai

Ngày soạn: 23 / 8 / 2008

Tiết: 1

SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

A.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức : Học sinh nắm được khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn

điệu , quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

2. Kỷ năng : HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào

hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào

giải một số bài toán đơn giản.

3. Thái độ : Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình. Tích

cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng

động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học

trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này

cho xã hội

B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

C. CHUẨN BỊ GIÁO CỤ:

- * Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …

- * Học sinh:Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

D.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1.Ổn địng lớp-kiểm tra sĩ số:

Lớp :12B1..........................................................................................

Lớp :12B8..........................................................................................

2.Kiểm tra bài cũ:

3. Nội dung bài mới

a. Đặt vấn đề:

b.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

Ho¹t ®éng 1: định nghĩa

Yêu cầu HS :

- Nªu l¹i ®Þnh nghÜa vÒ sù ®¬n ®iÖu cña

hµm sè trªn mét kho¶ng K (K ⊆ R) ?

HS:- Nªu l¹i ®Þnh nghÜa vÒ sù ®¬n ®iÖu cña

hµm sè trªn mét kho¶ng K (K ⊆ R).

- Nãi ®îc: Hµm y = cosx ®¬n ®iÖu t¨ng trªn

tõng kho¶ng ;0

2

  π

−

    ; ;

3

2

  π

π

   , ®¬n ®iÖu

gi¶m trªn [ 0;π]

- Tõ ®å thÞ ( H×nh 1) trang 4 (SGK) h·y chØ

râ c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè y =

I.Tính đơn điệu của hàm số :

1. Nhắc lại định nghĩa

-Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K

nếu với mọi cặp số x1, x2 thuộc K mà :

x1<x2 => f(x1) < f(x2)

-Hàm số y = f(x) nghịch biến biến (tăng)

trên K nếu với mọi cặp số x1, x2 thuộc K

mà : x1<x2 => f(x1) > f(x2)

Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K

được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K

nhËn xÐt:

+ Hµm f(x) ®ång biÕn trªn K ⇔

tØ sè biÕn thiªn:

Năm học :2008-2009

Giáo án Giải tích 12 Giáo viên : Lê Văn Lai

cosx trªn ;

3

2 2

  π π

−

   

- Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cho häc sinh.

- Chó ý cho häc sinh phÇn nhËn xÐt:

HS suy nghĩ nêu nhận xét

HS suy nghĩ l àm ví dụ

Ho¹t ®éng 2: Tính ñôn ñieäu vaø daáu cuûa

ñaïo haøm

Cho c¸c hµm sè sau y =

2

2

x

−

Yêu cầu HS xét đồ thị của nó, sau đó xét

dấu đạo hàm của hs. Từ đó nêu nhận xét

về mối quan hệ giữa sự đồng biến, nghịch

biến của hàm số và dấu của đạo hàm.

-Gợi ý cho HS làm ví dụ

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:

y = 2x3

+ 6x2

+6x – 7

TX Đ: D = R

Ta có: y’ = 6x2

+12x+ 6 =6(x+1)2

Do đ ó y’ = 0<= >x = -1 v à y’>0∀ ≠ − x 1

Nêu kết luận :

2 1

1 2 1 2

2 1

f (x ) f (x ) 0 x ,x K(x x )

x x

−

> ∀ ∈ ≠

−

+ Hµm f(x) nghÞch biÕn trªn K ⇔

tØ sè biÕn thiªn:

2 1

1 2 1 2

2 1

f (x ) f (x ) 0 x ,x K(x x )

x x

−

< ∀ ∈ ≠

−

+

Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị

haøm soá ñi leân töø traùi sang phaûi

+Nếu hàm số ngḥich biến trên K thì đồ thị

haøm soá ñi xuoáng töø traùi sang phaûi

2. Tính ñôn ñieäu vaø daáu cuûa ñaïo haøm

Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm

trên K

a/ Nếu f’(x) > 0 ∀ ∈x K thì hàm số

f(x) đồng biến trên K.

b/ Nếu f’(x) < 0 ∀ ∈x K thì hàm số

f(x) nghịch biến trên K.

Tóm lại, trên K:

'( ) 0 ( )

'( ) 0 ( )

f x f x db

f x f x nb

 > ⇒ 

 < ⇒

Chú ý: N ếu f’(x) = 0, ∀ ∈x K thì f(x)

không đổi trên K.

Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của

hàm số:

a/ y = 2x2

+ 1 b/ y = sinx trên (0;2π )

Chú ý: Ta có định lý mở rộng sau đây:

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.

Nếu f’(x) ≥ 0(f’(x)≤ 0), ∀ ∈x K và f’(x) = 0

chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số

đồng biến(nghịch biến) trên K.

Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của

hàm số: y = 2x3

+ 6x2

+6x – 7

TX Đ: D = R

Ta có: y’ = 6x2

+12x+ 6 =6(x+1)2

Do đ ó y’ = 0<= >x = -1 v à y’>0∀ ≠ − x 1

Theo định lý mở rộng, hàm số đã cho luôn

luôn đồng biến

4/ Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức học trong bài ( Định lý )

5/ Dặn dò : Bài tập: Bài 1, 2 ,3 , 4, trang 9, 10 sgk

Năm học :2008-2009

Giáo án Giải tích 12 Giáo viên : Lê Văn Lai

Ngày soạn: 23 / 8 / 2008

Tiết: 2

SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tt)

A.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức : Học sinh nắm kỷ lại khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn

điệu , quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

2. Kỷ năng : HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào

hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào

giải một số bài toán đơn giản.

3. Thái độ : Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình. Tích

cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng

động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học

trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học

B.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề

C. CHUẨN BỊ GIÁO CỤ:

- * Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …

- * Học sinh:Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

D.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1.Ổn địng lớp-kiểm tra sĩ số:

Lớp :12B1..........................................................................................

Lớp :12B8..........................................................................................

2.Kiểm tra bài cũ : Nêu định lý Tính ñôn ñieäu vaø daáu cuûa ñaïo haøm

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 2x3

+ 6x2

+6x – 7

3. Nội dung bài mới

a. Đặt vấn đề:

b.Triển khai bài dạy:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

Ho¹t ®éng 1: Yêu cầu HS

Làm được Bài tập :

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:

y = x3

+ 3x2

+1

- Uèn n¾n c¸ch trình bày cho học sinh

- Chó ý cho häc sinh phÇn nhËn xÐt:

Ho¹t ®éng 2 :

Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

HS suy nghĩ nêu nhận xét và nêu Qui tắc

.

Bài tập : Tìm các khoảng đơn điệu của

hàm số:

y = x3

+ 3x2

+1

TX Đ: D = R

Ta có: y’ = 3x2

+6x =3x ( x + 2)

Do đ ó y’ = 0<= >x = 0 v à x = 2

Lập BBT và kết luận về tính đơn điệu.

II. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

1. Qui tắc:

Năm học :2008-2009

Giáo án Giải tích 12 Giáo viên : Lê Văn Lai

xét tính đơn điệu của hàm số

Ho¹t ®éng 3: Cho hµm sè sau y =

2

2

x

−

Yêu cầu HS lập BBT của nó,

. Từ đó Nêu kết luận về các khoảng đồng

biến, nghịch biến của hàm số.

.

-Gợi ý cho HS làm ví dụ 3

Xét tính đồng biến và nghịch biến cuả hàm

số: y = 1

3

x

3

-

1

2

x

2

-2x + 2

Gợi ý cho HS làm ví dụ 4:

GV làm ví dụ 5

-Hs : Theo dõi và ghi chép

Hs thảo luận nhóm để giải quyết vấn đề

mà Gv đã đưa ra.

+ Tính đạo hàm.

+ Xét dấu đạo hàm

+ Kết luận.

-Tìm tập xác định

-Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm tới

hạn xi (I = 1, 2, …,n) mà tại đó đạo hàm

bằng 0 hoặc không xác định.

- Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng

dần và lập bảng biến thiên

- Nêu kết luận về các khoảng đồng biến,

nghịch biến của hàm số.

2. Áp dụng:

Ví dụ 3: Xét tính đồng biến và nghịch biến

cuả hàm số: y = 1

3

x

3

-

1

2

x

2

-2x + 2

Ví dụ 4: Tìm các khoảng đơn điệu của

hàm số:

y =

1

1

x

x

−

+

Ví dụ 5: Chứng minh rằng x> sinx trên

khoảng (0; 2

π

) bằng cách xét dấu khoảng

đơn điệu của hàm số f(x) = x – sinx

Giải:

Xét hàm số f(x) = x – sinx ( 0

2

x

π

≤ < ), ta

có: f’(x) = 1 – cosx ≥ 0 ( f’(x) = 0 chỉ tại

x = 0) nên theo chú ý trên ta có f(x) đồng

biến trên nữa khoảng [0; 2

π

).Do đó, với 0

< x< 2

π

ta có f(x) = x –sinx>f(0)=0 hay x>

sinx trên khoảng (0; 2

π

4/ Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức học trong bài ( Quy tắc )

5/ Dặn dò : Bài tập: Bài 1, 2 ,3 , 4, 5a trang 9, 10 sgk

Năm học :2008-2009