Giáo án Giải tích 12 cơ bản_cả năm

Giáo án Giải tích 12 – Chương trình cơ bản – Năm học 2008-2009

Chương I

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

I. MỤC TIÊU:

1. Trình bày các định lý sử dụng đạo hàm để nghiên cứu những vấn đề quan trọng nhất

trong việc khảo sát sự biến thiên của hàm số như đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực

tiểu, ...

2. Giới thiệu cách sử dụng công cụ hàm số để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một

số hàm số thường gặp:

- Hàm đa thức (bậc ba, bậc bốn trùng phương)

- Hàm phân thức.

3. Nêu cách giải một số bài toán đơn giản, liên quan đến khảo sát hàm số: Sự tương giao

và tiếp xúc của các đường, biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị,...

II. NỘI DUNG:

1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số là một nội dung chính trong

chương trình.

Cần làm cho hs thấy rõ tính chính xác, khoa học của việc ứng dụng đạo hàm vào việc

khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (so với trước đây). Khi khảo sát ta thường quan tâm đến

những khoảng có sự biến thiên khác thường (đồng biến xen nghịch biến, có CĐ, CT,

có điểm gián đoạn,...)

2. Cần làm cho hs thấy rõ những vấn đề cơ bản trong việc khảo sát sự biến thiên của h/s:

• Sự đồng biến, nghịch biến

• Cực đại, cực tiểu.

• Tiệm cận.

• Giới hạn tại những điểm đặc biệt là đầu mút của các khoảng xác định, điểm vô

tận,...

3. Những bài toán liên quan đến khảo sát và vẽ đồ thị hàm số rất đa dạng và phong phú

nhưng chúng ta chỉ giải quyết một số vấn đề đơn giản và cơ bản với hs trình độ THPT.

Không đào sâu phát triển các dạng này tránh nặng nền cho hs.

III. YÊU CẦU:

1. Biết vận dụng các dấu hiệu về đồng biến, nghịch biến, cực trị, tiệm cận trong các bài

toán cụ thể.

2. Biết vận dụng sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số để khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm

số đã nêu trong SGK.

3. Biết cách giải các bài toán liên quan ở mục §5:

• Viết phương trình tiếp tuyến.

• Biện luận số nghiệm của phương trình bằng phương pháp đồ thị,...

IV. PHÂN PHỐI SỐ TIẾT:

§1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 1-2 (2t)

§2. Cực trị của hàm số 3-5 (3t)

§3. Giá trị LN, NN của hàm số 6-8 (3t)

§4. Đường tiệm cận 9-11 (3t)

§5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị h/s 12-17 (6t)

Ôn tập - Kiểm tra 45’ 18,19 - 20

Ngày soạn : 20/08/2008 SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN

CỦA HÀM SỐ Tiết: 1

Gv Phùng Danh Tú – THPT Trần Phú, Móng Cái, Qninh Trang 1

Giáo án Giải tích 12 – Chương trình cơ bản – Năm học 2008-2009

1. Mục tiêu .

Qua bài học này học sinh cần:

• Về kiến thức : Nhớ lại và hiểu định nghĩa sự đồng biến và nghịch biến của hàm số và

mối quan hệ giữa khái niệm này với đạo hàm.

• Về kỹ năng : Biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số và dấu đạo hàm của

nó.

• Về tư duy và thái độ : Biết quy lạ về quen , hiểu được ứng dụng của đạo hàm . Tính

đạo hàm và các phép toán chính xác .

2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

• Giáo viên : Bảng phụ vẽ các đồ thị và các bảng biến thiên .

• Học sinh : Xem bài trước ở nhà, chuẩn bị dụng cụ học tập .

3. Phương pháp:Gợi mở ,vấn đáp đan xen hoạt động nhóm .

4. Tiến trình giờ dạy .

4.1. Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số lớp . 12A3: 12A8:

4.2. Kiểm tra bài cũ. Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến của hàm số?

4.3. Bài mới .

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

HĐ1: Tính đơn điệu của

hàm số :

- Trình bài đồ thị hình 1 và 2

- Yêu cầu học sinh chỉ ra

các khoảng tăng ,giảm của

hàm số y=cosx trên đoạn

;

2 2

  π π

−    và của hàm số

y= x trên khoảng (−∞ +∞ ;

- Nhận xét ý kiến của hs ,

gv điều chỉnh và củng cố.

Nhắc lại thế nào là hàm

số đồng biến ,nghịch biến

trên một khoảng ?

Cho biết dạng đồ thị

của hàm số đồng biến và

nghịch biến ?

HĐ2 : Tìm hiểu mối liên

hệ của dấu đạo hàm bậc

nhất và sự đồng biến

,nghịch biến của hàm số .

- Yêu cầu học sinh quan sát

bảng biến thiên và đồ thị

của hai hàm số y=

− = .

- Cho học sinh thảo luận

tìm dấu đạo hàm điền vào

- Lắng nghe và quan sát đồ thị

hàm số .

- Suy nghĩ và tìm các khoảng

tăng giảm của đồ thị hàm số

- Cá nhân học sinh trình bài

các khoảng tăng giảm của hàm

số .

- Các em còn lại nhận xét ý

kiến của bạn , điều chỉnh ,bổ

sung .

* Nêu các pp xét tính đb, nb

đã biết – 2 PP.

+ Xét theo đ/n.

+ Xét tỉ số 2 1

2 1

f x f x ( ) ( )

x x

−

Đọc sách giáo khoa trả lời .

Nhận xét phần trả lời của bạn ,

đóng góp ý kiến .

Lắng nghe câu hỏi suy nghĩ

trả lời .

I. Tính đơn điệu của hàm số:

- Hàm số y= cosx tăng trên

khoảng 3

( ;0),( ; )

2 2

π π

− π và

giảm trên khoảng (0; ),( ; )

2 2

π π

- Hàm số y= x tăng trên

khoảng (0; +∞ ), giảm trên ( −∞

;0).

1. Nhắc lại định nghĩa

* Đ/n: SGK_4.

* Các hàm đb, nb gọi là hàm

đơn điệu.

- Hàm số đồng biến thì đồ thị đi

lên từ trái sang phải .

- Hàm số nghịch biến thì đồ thị

đi xuống từ trái sang phải .

2.Tính đơn điệu của hàm số .

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm

trên khoảng K

Nếu f’(x)>0 với

mọi x thuộc K thì hàm số đồng

biến trên K .

Nếu f’(x)<0 với

mọi x thuộc K thì hàm số

Gv Phùng Danh Tú – THPT Trần Phú, Móng Cái, Qninh Trang 2

Giáo án Giải tích 12 – Chương trình cơ bản – Năm học 2008-2009

bảng và phát biểu về mối

liên hệ của dấu đạo hàm và

sự đb ,nb của hàm số .

- Nhận xét phần trả lời của hs

- Hướng dẫn học sinh rút ra

kế luận về hàm số đb và nb .

- Vấn đề đặt ra nếu đạo hàm

bằng 0 thì f(x) như thế nào ?

- Học sinh lắng nghe gợi ý của

giáo viên và quan sát hình vẽ .

- Xét dấu đạo hàm .

- Điền vào bảng biến thiên .

- Nhận xét bổ sung .

- Tìm mối liên hệ của dấu đạo

hàm và chiều biến thiên của

hàm số .

- Hàm số không đổi trên K .

nghịch biến trên K .

Tóm lại:

• f'(x)>0 => f(x) đồng biến

• f’(x)<0 => f(x) nghịch biến.

HĐ3 : Tìm các khoảng

đơn điệu của hàm số .

- Yêu cầu học sinh đọc ví

dụ 1 sgk tìm hiểu các

khoảng đồng biến và

nghịch biến của hàm số .

- Như vậy nếu đạo hàm lớn

hơn 0 thì hàm số đb , đạo

hàm nhỏ hơn 0 thì hàm số

nghịch biến . Điều ngược

lại có đúng không ?

- Yêu cầu hs đọc ví dụ 2

sgk.

- Chú ý: f’(x)=0 chỉ tại một

số hữu hạn điểm.

* Củng cố:

- Đọc sgk và chỉ ra các khoảng

đồng biến và nghịch biến của

hàm số .

- Cho học sinh quan sát đồ thị

hàm số và trả lời.

- Hs đọc định lý mở rộng.

- Căn cứ vào dấu của đạo hàm

các hàm số để kết luận. Chú ý

đk của định lý mở rộng.

-VD. Hàm số y = 2x4

+ 1.

* Chú ý: Định lý mở rộng.

Định lý mở rộng: SGK_7

VD: Các hàm số sau đây hàm

nào đơn điệu trên toàn bộ TXĐ

của chúng?

a) 3

y x = b) 3 2 3

y x x = − +

c) 3 2

y x x x = + + − 2 6 6 7

4.4. Dặn dò - Hướng dẫn học ở nhà :

- Nắm vững mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và sự đơn điệu của hàm số. Muốn

xét tính đơn điệu của hàm số ta chỉ cần xét dấu của đạo hàm các hàm số đó.

- Đọc trước phần Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

- Giải các bài tập sách giáo khoa. BTVN: 1 – 2 Sgk_9,10.

5. Rút kinh nghiệm

....................................................................................................................................................

Gv Phùng Danh Tú – THPT Trần Phú, Móng Cái, Qninh Trang 3

Giáo án Giải tích 12 – Chương trình cơ bản – Năm học 2008-2009

Ngày soạn : 20/08/2008 SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN

CỦA HÀM SỐ Tiết: 2

1. Mục tiêu .

Qua bài học này học sinh cần:

• Về kiến thức : Nhớ lại và hiểu định nghĩa sự đồng biến và nghịch biến của hàm số và

mối quan hệ giữa khái niệm này với đạo hàm.

• Về kỹ năng : Biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số và dấu đạo hàm của

nó.

• Về tư duy và thái độ : Biết quy lạ về quen , hiểu được ứng dụng của đạo hàm . Tính

đạo hàm và các phép toán chính xác .

2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

• Giáo viên : Bảng phụ vẽ các đồ thị và các bảng biến thiên .

• Học sinh : Xem bài trước ở nhà, chuẩn bị dụng cụ học tập .

3. Phương pháp:Gợi mở ,vấn đáp đan xen hoạt động nhóm .

4. Tiến trình giờ dạy .

4.1. Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số lớp . 12A3: 12A8:

4.2. Kiểm tra bài cũ. Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến của hàm số?

4.3. Bài mới .

- Cho biết tính đồng biến và

nghịch biến của hàm số phụ

thuộc vào yếu tố nào?

- Để xét được dấu của đạo

hàm bậc nhất ta tiến hành

qua các bước nào?

HĐ4 : Quy tắc xét tính

đơn điệu của hàm số .

- Để xét tính đơn điệu của

hàm số ta thực hiện 4

bước , yếu cầu hs xem 4

bước trong sgk .

- Gv ghi nhanh các bước

lên bảng

- Hướng dẫn học sinh áp

dụng quy tắc tìm các

khoảng đồng biến và

nghịch biến của hàm số.

- Nhắc lại về xét dấu của 1

đa thức.

- Ví dụ1:Chia 3 nhóm:

nhóm 1 câu a, nhóm 2 câu

b, nhóm 3 câu c.

- Nhận xét, củng cố. Chú ý

thêm cho học sinh về việc

xét dấu của các biểu thức

không phải là tam thức bậc

- Suy nghĩ trả lời .

- Tính đồng biến phụ thuộc

vào dấu của đạo hàm bậc nhất

- Căn cứ vào quá trình làm bài

tập. Học sinh nêu các bước

tiến hành

- Hs đọc các bước trong sgk.

- Yêu cầu học sinh đọc ví dụ

3 , 4 sgk .

- Phân công đại diện trình bày

trên bảng.

II. Quy tắc xét tính đơn điệu

của hàm số .

1. Quy tắc:

B1: Tìm TXĐ của hàm số.

B2: Tính y’, tìm các giá trị của

x mà y’=0 hoặc không xđ.

B3: Lập BBT (sắp xếp các giá

trị của x tăng dần)

B4: Căn cứ vào dấu của y’ để

kết luận tính đb, nb.

2. Áp dụng:

- Ví dụ1: Xét tính đơn điệu của

các hàm số:

a) 3 2

y x x = − + 3 2

b) 1

−

c) 4 2

y x x = − 2

- Kquả:

a) hsố đồng biến trên

( ;0);(2; ) −∞ +∞ và nghịch biến

trên (0; 2).

b) Hàm số nghịch biến trên

( ; 1) −∞ − và ( 1; ) − +∞

c) Hàm số đồng biến trên (-1;

0) và(1; ) +∞ ; hàm số nghịch

trên( ; 1) −∞ − và (0; 1)

- Ví dụ 2: Cmr: hàm số

Gv Phùng Danh Tú – THPT Trần Phú, Móng Cái, Qninh Trang 4

Giáo án Giải tích 12 – Chương trình cơ bản – Năm học 2008-2009

hai, đb là biểu thức có 3

nghiệm phân biệt.

- Hàm số đb trên Txđ khi

nào?

- Cần c/m điều gì?

- Hdẫn hs c/m.

- Sử dụng tính chất đơn

điệu của hàm số để c/m

BĐT. Muốn c/m : x > sinx

với mọi x thuộc (0; )

cần c/m x-sinx >0 xét

f(x)=x-sinx đồng biến trên

[0; ]

và ta có 0<x suy ra

f f x (0) ( ) < tức là x-sinx >0

suy ra đpcm.

- y x TXD ' 0, ≥ ∀ ∈

- Cần c/m y x TXD ' 0, ≥ ∀ ∈ ,

với mọi giá trị của m.

- Sử dụng tính đơn điệu của

hàm số.

1 3 2 2 1

y x mx m x = + + − đồng

biến trên txđ của nó với mọi

giá trị của tham số m.

- Ví dụ 3: Cmr: x > sinx với

mọi x thuộc (0; )

Lgiải: Xét hàm số . Ta có:

'( ) 1 cos 0, [0; )

f x x x π

= − ≥ ∀ ∈ ,

f’(x)=0 chỉ tại x=0 nên suy ra

hàm số f x x x ( ) sin = − đồng

biến trên [0; )

Do đó với 0

< < ta có

f x x x f ( ) sin (0) 0 = − > = hay

x x > sin trên khoảng (0; )

Củng cố: Trắc nghiệm. Quan sát đề bài và trả lời câu

hỏi.

- Đưa câu hỏi trắc nghiệm lên

màn hình

Câu hỏi trắc nghiệm

a) Hàm số 3 2

y x x x = + − + 5 6 đồng biến trên các khoảng:

A. (-5; 1) B. ( ; 5) (1; ) −∞ − ∪ +∞ C. R D. Kết quả khác.

b) Hàm số 1

−

đồng biến trên các khoảng:

A. R\{-3} B. ( ; 3) −∞ − C. R D. Kết quả khác.

4.4. Dặn dò - Hướng dẫn học ở nhà :

- Nắm vững mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và sự đơn điệu của hàm số. Muốn

xét tính đơn điệu của hàm số ta chỉ cần xét dấu của đạo hàm các hàm số đó.

- Đọc trước phần Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

- Giải các bài tập sách giáo khoa. BTVN: 3 – 5 Sgk_10.

5. Rút kinh nghiệm

....................................................................................................................................................

Gv Phùng Danh Tú – THPT Trần Phú, Móng Cái, Qninh Trang 5

Giáo án Giải tích 12 – Chương trình cơ bản – Năm học 2008-2009

Ngày soạn : 20/08/2008 BÀI TẬP: SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN

CỦA HÀM SỐ Tiết: 3

1. Mục tiêu .

• Về kiến thức : Hiểu được định nghĩa sự đồng biến và nghịch biến của hàm số và mối

quan hệ giữa khái niệm này với đạo hàm .

• Về kỹ năng : Biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số và dấu đạo hàm của

nó

• Về tư duy và thái độ : Biết quy lạ về quen , hiểu được ứng dụng của đạo hàm . Tính

đạo hàm và các phép toán chính xác .

2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

• Giáo viên : Bảng phụ vẽ các đồ thị và các bảng biến thiên .

• Học sinh : Xem bài trước ở nhà , chuẩn bị bài tập ở nhà .

3. Phương pháp:Gợi mở ,vấn đáp đan xen hoạt động nhóm .

4. Bài mới:

IV.1. Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số lớp .

IV.2. Kiểm tra bài cũ : Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số :

1/ y= 4 2

x x − + 2 3 2/ y= 3 2 − + − x x 5 .

IV.3. Bài tập .

Hoạt động GV Hoạt động HS

HĐ1: Giải bài tập 1: Xét sự đồng biến và

nghịch biến của hàm số :

1/ y= 2

4 3 + −x x

2/ y= 1 3 2 3 7 2

x x x + − − .

- Chia lớp thành hai nhóm : Nhóm 1 câu 1 ,

nhóm 2 câu 2 . Hướng dẫn các em xét dấu

và lập bảng biến thiên .

- Lưu ý học sinh cách xét dấu tam thức bậc

hai .

- Gọi đại diện hai nhóm trình bày bài giải

của nhóm .

- Gọi hs khác nhận xét , bổ sung .

- Lưu ý hs cách bấm máy tính giá trị hàm

số , các em hay nhầm lẫn là thế x vào đạo

hàm mà không thế vào pt của hàm số .

- Nhận xét kết quả thảo luận của các em ,

điều chỉnh , bổ sung .

- Chia nhóm thảo luận các bước giải .

- Tập xác định , tính y’ , giải pt y’=0 , tính giá

trị hàm số , lập bảng biến thiên , dựa vào bảng

biến thiên kết luận đồng biến và nghịch biến .

- Đại diện nhóm trình bài kết quả thảo luận

- Nhận xét chéo giữa các nhóm .

HĐ2: Giải bài tập 2:

- Chia lớp thành 4 nhóm : Nhóm 1 câu a ,

nhóm 2 câu b,nhóm 3 câu c , nhóm 4 câu d

. Hướng dẫn các em xét dấu và lập bảng

biến thiên .

- Hướng dẫn học sinh cách tìm tập xác

định hàm phân thức , của căn thức .

- Hướng dẫn các em tính đạo hàm của hàm

phân thức và của căn thức .

Chia nhóm thảo luận các bước giải .

- Tập xác định , tính y’ , giải pt y’=0 , tính giá

trị hàm số , lập bảng biến thiên , dựa vào bảng

biến thiên kết luận đồng biến và nghịch biến .

- Đại diện nhóm trình bài kết quả thảo luận

- Nhận xét chéo giữa các nhóm .

Gv Phùng Danh Tú – THPT Trần Phú, Móng Cái, Qninh Trang 6

Giáo án Giải tích 12 – Chương trình cơ bản – Năm học 2008-2009

- Lưu ý học sinh cách xét dấu tam thức bậc

hai .

- Gọi đại diện hai nhóm trình bày bài giải

của nhóm .

- Gọi hs khác nhận xét , bổ sung .

- Lưu ý hs cách bấm máy tính giá trị hàm

số, các em hay nhầm lẫn là thế x vào đạo

hàm mà không thế vào pt của hàm số .

- Nhận xét kết quả thảo luận của các em ,

điều chỉnh , bổ sung .

HĐ3: Giải bài tập 3:

- Tìm tập xác định của hàm số ?

- Tính đạo hàm của hàm số ?

- Giải pt y’=0 ?

- Lập bảng biến thiên ?

- Dựa vào bảng biến thiên và định lí đb ,nb

kết luận đb và nb ?

- Hàm số xác định với mọi .

- Tính đạo hàm y’=

2 2

(1 )

−

- y’=0⇔ = ± x 1 .

- Lập bảng biến thiên . Kết luận .

HĐ4: Giải bài tập 4:

- Tìm tập xác định của hàm số ?

- Tính đạo hàm của hàm số ?

- Giải pt y’=0 ?

- Lập bảng biến thiên ?

- Lưu ý hs bảng biến thiên chỉ xét trên

đoạn [0;2]

- Dựa vào bảng biến thiên và định lí đb, nb

kết luận đb và nb ?

- Hàm số xác định với mọi .

- Tính đạo hàm y’= 2

x x

−

- y’=0⇔ = x 1 .

- Lập bảng biến thiên . Kết luận .

4.5. Củng cố:

- Nắm chắc quy tắc xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm sô. Chú ý Địnhlý mở rộng

đk đủ của dấu hiệu.

- Bài tập làm thêm.

1) Tìm m để hàm số 3 2 2

y x m x m x = + − + − + ( 1) ( 4) 9 đồng biến với mọi x ∈R.

2) Tìm m để hàm số 1 3 2 (3 2)

y x mx m x

−

= + + − nghịch biến với mọi x ∈R.

5. Rút kinh nghiệm:

....................................................................................................................................................

Gv Phùng Danh Tú – THPT Trần Phú, Móng Cái, Qninh Trang 7

Giáo án Giải tích 12 – Chương trình cơ bản – Năm học 2008-2009

Ngày soạn : 25/08/2008 BÁM SÁT: SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM

SỐ C/M BĐT. TÍNH ĐƠN ĐIỆU. Tiết: .......

1. Mục tiêu .

• Về kiến thức : Hiểu được định nghĩa sự đồng biến và nghịch biến của hàm số và mối

quan hệ giữa khái niệm này với đạo hàm .

• Về kỹ năng : Biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số và dấu đạo hàm của

nó. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để c/m BĐT.

• Về tư duy và thái độ : Biết quy lạ về quen , hiểu được ứng dụng của đạo hàm . Tính

đạo hàm và các phép toán chính xác .

2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

• Giáo viên : Bảng phụ vẽ các đồ thị và các bảng biến thiên .

• Học sinh : Xem bài trước ở nhà , chuẩn bị bài tập ở nhà .

3. Phương pháp:Gợi mở ,vấn đáp, quy lạ về quen.

4. Bài mới:

4.1. Ổn định lớp: 12A8:

4.2. Kiểm tra bài cũ :

- Nhắc lại đ/n hàm số đơn điệu.

- Để c/m hàm số y f x = ( ) đơn điệu trên K ta cần chỉ ra đk gì?

4.3. Bài tập luyện tập .

Hoạt động GV - HS Nội dung ghi bảng

HĐ1: Xét sự đồng biến và nghịch biến

của hàm số.

- Gv: Yêu cầu hs chỉ ra cách thực hiện lời

giải các bài toán.

- Hs:

a) ycbt ⇔ y x ' 0, [3; ) ≥ ∀ ∈ +∞

- TXĐ: D = −∞ − ∪ +∞ ( ; 3] [3; )

- 2

' 0, [3; )

y x

= > ∀ ∈ +∞

−

=> đpcm.

b) y’<0 với x thuộc [-2; 0) và (0; 2].

- TXĐ: D = ¡ \{0}

' 0, [ 2;2] \{0} x

y x

−

= ≤ ∀ ∈ −

và y x x ' 0 2; 2 = ⇔ = − = => đpcm.

c) y’<0 với mọi x thuộc R

' 1 0,

y x R

= − + < ∀ ∈

Gv: Hàm số nghịch biến với mọi x khi

nào? y’ ≤ 0, với mọi x.

y' = ?

Tam thức bậc 2 âm với mọi x khi nào?

Đó chính là đk để tìm a t/m btoán.

Bài tập 1: Chứng minh rằng:

a) Hàm số 2

y x = − 9 đồng biến trên [3; ) +∞

b) Hàm số 4

y x

= + nghịch biến trên mỗi nửa

khoảng [-2; 0) và (0; 2]

c) Hàm số 2

y x x = − + + 8 nghịch biến trên R.

Bài tập 2: Với các giá trị nào của a, hàm số

1 3 2 ( ) 2 (2 1) 3 2

f x x x a x a = − + + + − + nghịch

biến trên R?

Lgiải: - TXĐ: R

y x x a ' 4 2 1 = − + + +

YCBT ⇔ y’≤ 0, mọi x.

⇔

' 4 2 1 0

∆ = + + ≤ ⇔ ≤ − a a

Gv Phùng Danh Tú – THPT Trần Phú, Móng Cái, Qninh Trang 8

Giáo án Giải tích 12 – Chương trình cơ bản – Năm học 2008-2009

HĐ2: Chứng minh BĐT.

- Chia lớp thành 4 nhóm : Nhóm 1 câu a ,

nhóm 2 câu b,nhóm 3 câu c , nhóm 4 câu

d . Hướng dẫn các em xét dấu và lập

bảng biến thiên .

- Hướng dẫn học sinh cách tìm tập xác

định hàm phân thức , của căn thức .

- Hướng dẫn các em tính đạo hàm của

hàm phân thức và của căn thức .

- Lưu ý học sinh cách xét dấu tam thức

bậc hai .

- Gọi đại diện hai nhóm trình bày bài giải

của nhóm .

- Gọi hs khác nhận xét , bổ sung .

- Lưu ý hs cách bấm máy tính giá trị hàm

số, các em hay nhầm lẫn là thế x vào đạo

hàm mà không thế vào pt của hàm số .

- Nhận xét kết quả thảo luận của các em ,

điều chỉnh , bổ sung .

Bài tập 3: Chứng minh rằng:

sin ; 0;

x x

  > ∀ ∈ ÷  

Lgiải: BĐT ⇔

sin 2 ( ) ; (0; ]

f x x

> ∀ ∈

Ta có 2 2

cos sin ( ) '( ) x x x g x f x

x x

−

= =

Với g(x) = xcosx – sinx.

Ta có: g’(x) = cosx – xsinx –cosx = -x.sinx <0

với (0; ]

∀ ∈

=> g(x) nghịch biến /(0; )

( ) ( ) (0) 0 '( ) 0 g x g x g f x

< = ⇒ = <

=> f(x) nghịch biến /(0; )

( ) ( )

f x f π

> =

=> đpcm.

Bài tập 4: Chứng minh rằng:

2 2 2

1 1 4 1 (0; )

sin 2

x x

< + − ∀ ∈

4.5. Củng cố:

- Nắm chắc quy tắc xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm sô. Chú ý Địnhlý mở rộng

đk đủ của dấu hiệu.

- Kết hợp với đ/n hàm số đơn điệu để c/m BĐT. Có ý thức sử dụng tính đơn điệu của

hàm số trong giải toán.

5. Rút kinh nghiệm:

....................................................................................................................................................

Gv Phùng Danh Tú – THPT Trần Phú, Móng Cái, Qninh Trang 9

Giáo án Giải tích 12 – Chương trình cơ bản – Năm học 2008-2009

Ngày soạn : 22/08/2008 §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tiết: 4

1.Mục tiêu .

• Về kiến thức : Hiểu được khái niệm cực đại, cực tiểu, biết phân biệt với khái niệm giá

trị lớn nhất và nhỏ nhất .

• Về kỹ năng : Biết vận dụng các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Sử dụng thành thạo

các điều kiện đủ để tìm cực trị .

• Về tư duy và thái độ : Biết quy lạ về quen, Tính đạo hàm và các phép toán chính xác .

2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

• Giáo viên : Bảng phụ vẽ các bảng biến thiên .

• Học sinh : Xem bài trước ở nhà , chuẩn bị dụng cụ học tập .

3.Phương pháp: Gợi mở ,vấn đáp đan xen hoạt động nhóm .

4. Tiến trình giờ dạy:

4.1. Ổn định lớp: 12A8: /46

4.2. Kiểm tra bài cũ .

1) Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y= 4 2

x x − + 2 1.

Gợi ý: Bảng biến thiên:

x -∞ -1 0 1 +∞

y' - 0 + 0 - 0 +

Suy ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

2) Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

(a) y = –x2+1 (1)

(b) y = 3

(x-3)2

(2)

4.3. Bài mới:

HĐ 1: Khái niệm cực đại, cực tiểu.

HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm.

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng

•Treo bảng phụ (hình vẽ hai đồ

thị của hai hàm số (1) và (2)).

•Yêu cầu HS nhìn vào đồ thị

chỉ ra các điểm cao nhất, điểm

thấp nhất so với các điểm xung

quanh của nó.

•Từ đó dẫn dắt đến định nghĩa

cực đại, cực tiểu.

• Học sinh quan sát .

• Học sinh suy nghĩ và trả

lời.

§2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I. Khái niệm cực đại, cực

tiểu.

HĐTP 2: Hình thành khái niệm.

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng

•Yêu cầu HS phát biểu định

nghĩa trong SGK.

•Dựa vào hai hàm số xét ở trên,

• HS phát biểu định nghĩa

cực đại, cực tiểu.

• Ghi nhớ các khái niệm:

•Định nghĩa (SGK trang

13)

•Chú ý (SGK trang 14)

Gv Phùng Danh Tú – THPT Trần Phú, Móng Cái, Qninh Trang 10

Giáo án Giải tích 12 – Chương trình cơ bản – Năm học 2008-2009

GV nêu các tên gọi trong phần

chú ý để từ đó HS gọi tên một

cách tổng quát.

•Sử dụng bảng xét dấu khi HS

xét sự biến thiên để dẫn dắt HS

đến chú ý 3.

Điểm cực đại, điểm cực

tiểu; giá trị cực đại, giá

trị cực tiểu.

• HS theo dõi phần chú ý

trong SGK.

HĐTP 3: Củng cố khái niệm.

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng

Treo bảng phụ (đồ thị của một

số hàm số). Dựa vào đồ thị yêu

cầu HS chỉ ra các điểm cực đại,

cực tiểu của đồ thị hàm số.

• HS quan sát và trả lời.

HĐ 2: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

HĐTP 1: Tiếp cận Định lý 1.

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng

•Sử dụng lại bảng xét dấu y’

của hai hàm số đã xét ban đầu

để dẫn dắt cho HS thấy được

mối liên hệ giữa tồn tại cực trị

và dấu của đạo hàm. Từ đó dẫn

dắt tới Định lý 1.

•Yêu cầu HS phát biểu Định lý

• HS quan sát bảng xét

dấu y’, đồng thời có nhận

xét về mối liên hệ giữa

tồn tại cực trị và dấu của

đạo hàm.

• HS phát biểu Định lý 1.

II. Điều kiện đủ để hàm số

có cực trị.

• Định lý 1(SGK trang 14).

HĐTP 2: Vận dụng Định lý 1.

Cho ba hàm số: y= x2

– 4x (3) y= -2x3+4x2

– 2x+5 (4) y= 1

2 1

−

(5)

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng

• GV yêu cầu HS xác định

các điểm cực trị của các

hàm số (3), (4), (5).

• GV dẫn dắt HS đi đến

nhận xét về dấu của đạo

hàm và sự tồn tại cực trị.

• HS quan sát 3 ví dụ trang

15 SGK và thực hiện việc tìm

cực trị của 3 hàm số (3), (4),

(5).

• HS phát biểu nhận xét:

Đạo hàm đổi dấu thì hàm số

có cực trị.

HĐTP 3: Củng cố Định lý 1.

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng

•GV yêu cầu học sinh nhắc

lại nội dung Định lý 1 và

nhận xét.

• HS phát biểu.

• HS nêu ra các bước

• Lấy đạo hàm.

• Lập bảng biến thiên.

Gv Phùng Danh Tú – THPT Trần Phú, Móng Cái, Qninh Trang 11

Giáo án Giải tích 12 – Chương trình cơ bản – Năm học 2008-2009

•GV hướng dẫn HS nêu ra

các bước tìm cực trị của một

hàm số thông qua Định lý 1.

làm.

• Kết luận.

HĐ 3: Củng cố tiết học

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng

•GV yêu cầu HS nhắc lại

định nghĩa về cực trị và cách

tìm cực trị của một hàm số

bằng Định lý 1.

• HS phát biểu.

4.4. Dặn dò:

- Học thuộc đ/n cực trị của hàm số.

- Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

- BTVN: Làm bài tập về nhà. Bài tập 1, 4 – SGK_18

Tìm cực trị các hàm số sau đây:

(a) y = 2x3+3x2

-36x-10. (b) y = x4+2x2

-3.

5. Rút kinh nghiệm:

...................................................................................................................................................................................................................................

Gv Phùng Danh Tú – THPT Trần Phú, Móng Cái, Qninh Trang 12

x - ∞ -1 1 +∞

y' + 0 - 0 +

Giáo án Giải tích 12 – Chương trình cơ bản – Năm học 2008-2009

Ngày soạn : 22/08/2008 §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tiết: 5

1. Mục tiêu :

1.1. Về kiến thức : Học sinh nắm được khái niệm cực đại, cực tiểu, biết phân biệt khái niệm

lớn nhất, nhỏ nhất, nắm hai quy tắc để tìm cực trị

1.2. Về kỹ năng : Học sinh biết vận dụng các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Sử dụng

thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị.

1.3. Về tư duy : Hình thành cho học sinh khả năng tiếp nhận, suy luận có lý và rèn luyện tính

cẩn thận

1.4. Về thái độ :Học sinh tích cực hoạt động nhóm, xây dựng bài

2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ GV :Bảng phụ, phấn màu, các mô hình (nếu có)

+ HS :Xem lại kiến thức cũ xét dấu tam thức, xem bài tiết trước.

3. Phương pháp:

Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp. Đan xen hoạt động nhóm .

4. Tiến trình giờ dạy:

4.1. Ổn định lớp : (1’) 12A8: ......../ 46.

4.2. Kiểm tra: Tìm cực trị của hàm số 1

y x

= + và suy nghĩ tìm 3 2

y x x = − (1 )

4.3. Tổ chức bài mới (40’)

* Hoạt động 1 : Quy tắc tìm cực trị

Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Ghi bảng

* HĐTP1: tiếp cận định lý 2

+ Từ định l ta có các quy tắc

tìm cực trị sau :

+ Cho HS đọc Quy tắc 1

SGKP16

+ Củng cố: Áp dụng quy tắc I,

hãy tìm cực trị của hàm số sau

f x x x ( ) ( 3) = −

+ GV cho lớp nhận xét

+ Tìm cực trị của hàm số này

3 2

y x x = − (1 )

+ GV chốt lại, thấy khó khăn

và dễ nhầm lẫn với hs đã cho

=> Định lý 2.

* HĐTP2: hình thành định

lý

+ Ta thừa nhận định lý 2 , cho

HS đọc định lý 2 .

* HĐTP3 : củng cố định lý

+ Áp dụng định lý 2 ta rút ra

được quy tắc , cho HS đọc

+ HS đọc quy tắc 1

SGKP16.

+ HS hoạt động nhóm

thực hiện (5) và đại diện

nhóm trình bày

+ Đại diện nhóm nhận xét

+ HS đọc định lý 2

SGKP16 .

+ HS đọc quy tắc 2

SGKP17 .

III) Quy tắc tìm cực trị :

a) Quy tắc 1: (SGK_16)

Tìm cực trị của hàm số

f x x x ( ) ( 3) = −

B1: - TXĐ: R

B2: 3 2

y x x y x = − ⇒ = − 3 ' 3 3

y x x ' 0 3 3 0 1 = ⇔ − = ⇔ = ±

b) Định lý 2 : (SGK_16)

c) Quy tắc 2: (SGK_17)

x0-Cực đại⇔

'( ) 0

"( ) 0

f x

 =



 <

Gv Phùng Danh Tú – THPT Trần Phú, Móng Cái, Qninh Trang 13

Giáo án Giải tích 12 – Chương trình cơ bản – Năm học 2008-2009

quy tắc 2

+ Tiếp tục hướng dẫn HS xem

ví dụ 4;5 SGKP17

+ Thực hiện: Tìm cực trị của

hàm số 3 2

y x x = − (1 ) theo quy

tắc 2.

? Hàm số không đạt cưc trị tạo

điểm x0 khi nào?

* Củng cố: Để xét cực trị của

hàm số có 3 cách:

+ Dựa vào đ/n – Btập 3.

+ Dựa vào Qtắc 1 (dấu ĐH)

+ Dựa vào Qtăc 2.

+ HS chú ý xem ví dụ

SGKP17

- Hs đứng tại chỗ trình

bày.

- Hàm số không xđ tại x0.

- Đạo hàm không đổi dấu

khi x qua x0.

- f’(x0)=0 và f”(x0)=0

x0-Cực tiểu⇔

'( ) 0

"( ) 0

f x

 =



 >

d) Các ví dụ : (SGK_17)

- Ví dụ: SGK.

- TXĐ: R.

2 2

y x x x ' (5 8 3) 0 = − + =

⇔ x = 0, 1, 3/5.

3 2

y x x x '' 20 24 6 = − +

" " "

(0) (1) ( 1) y y y 0; 2 0; 40 0 = = > = − < −

Vậy hàm số đạt cực đại tại x =-

1; hàm số đạt cực tiểu tại x = 1;

và không đạt cực trị tại x = 0.

4. 4. Củng cố toàn bài (2’)

+ Hãy cho biết các nội dung đã học trong ngày hôm nay

+ Hãy nêu cách tìm cực trị

4.5. Hướng dẫn học ở nhà (2’)

+Về kiến thức : Nắm được khái niệm cực đại , cực tiểu , biết phân biệt khái niệm lớn

nhất , nhỏ nhất , nắm hai quy tắc để tìm cực trị

+ Về kỹ năng : Biết vận dụng các điều kiện đủ để hàm số có cực trị . sử dụng thành

thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị

+ Về tư duy : Hình thành cho mình khả năng tiếp nhận , rèn luyện tính cẩn thận

+ Về thái độ: Tích cực hoạt động nhóm

+ Làm bài tập SGK trang 18.

+ Tiết sau chữa bài tập

5. Rút kinh nghiệm :

…………………………………………………………………………………………………

Gv Phùng Danh Tú – THPT Trần Phú, Móng Cái, Qninh Trang 14

Thư viện tri thức trực tuyến

Giáo án Giải tích 12 cơ bản_cả năm

Nội dung xem thử

Mô tả chi tiết

Tài liệu tương tự (6)

Giáo án: Giải tích tổ hơp

Giáo án giải tích 11

Tài liệu Giáo án giải tích 12: Đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số pdf

Giáo án Giải tích 12 nâng cao chương 2+3

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 PHẦN 1

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN PHẦN 1