Tài liệu Giáo án giải tích 12: Đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số pdf

Giáo án giải tích 12

Đạo hàm để khảo sát

và vẽ đồ thị hàm số

TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản

Trang 1

PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 12 CƠ BẢN

Cả năm 123 tiết Giải tích 78 tiết Hình học 45 tiết

Học kì I: 19 tuần = 72

tiết

48 tiết 24 tiết

Học kì II: 18 tuần = 51

tiết

30 tiết 21 tiết

GIẢI TÍCH 12

Chương Nội dung Tiết thứ Phụ chú

Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 1-2

Bài tập 3

Bài 2: Cực trị của hàm số 4-5

Bài tập 6

Bài 3: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 7- 8

Bài tập 9

Bài 4: Đường tiệm cận 10

Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 11 -16

Bài tập 17-18

Ôn tập chương I 19 – 20

Kiểm tra chương 1 21

I. Ứng

dụng

đạo

hàm để

khảo

sát và

vẽ đồ

thị của

hàm số.

Bài 1: Luỹ thừa 22-23

Bài tập 24

Bài 2: Hàm số mũ 25

Bài tập 26

Bài 3: Lôgarit 27-28

Bài tập 29

Bài 4: Hàm số mũ- Hàm số lôgarit 30 – 31

Bài tập 32

Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit 33 – 34

Bài tập 35

Bài 6: Bất phương trình mũ và phương trình lôgarit 36 – 37

Ôn tập chương II 38

II. Hàm

số luỹ

thừa,

hàm số

mũ và

lôgarit

Kiểm tra chương II 39

Bài 1: Nguyên hàm 40 - 42

Bài tập 43 - 44

Ôn tập học kì I 45 – 46

Kiểm tra học kì I 47

Trả bài kiểm tra học kì I 48

Bài 2: Tích phân 49 - 50

Bài tập 51 - 52

Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học 53 - 55

Bài tập 56 - 57

Ôn tập chương III 58 – 59

III.

Nguyên

hàm,

tích

phân và

ứng

dụng

Kiểm tra chương III 60

TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản

Trang 2

Bài 1: Số phức 60

Bài tập 61

Bài 2: Cộng trừ và nhân số phức 63

Bài tập 64

Bài 3: Phép chia số phức 65

Bài tập 66

Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực 67

Bài tập 68

Ôn tập chương IV 69

Kiểm tra chương IV 70

Ôn tập cuối năm 71 – 72

Kiểm tra cuối năm 73

Trả bài cuối năm 74

IV. Số

phức

Tổng ôn tập thi tốt nghiệp 75 - 78

Chöông I:

TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản

Trang 3

ÖÙNG DUÏNG ÑAÏO HAØM ÑEÅ KHAÛO SAÙT VAØ VEÕ ÑOÀ THÒ HAØM SOÁ

I. MUÏC TIEÂU:

- Trình baøy caùc ñònh lyù söû duïng ñaïo haøm ñeå nghieân cöùu nhöõng vaán ñeà quan

troïng nhaát trong vieäc khaûo saùt söï bieán thieân cuûa haøm soá nhö ñoàng bieán, nghòch

bieán, cöïc ñaïi, cöïc tieåu…

- Giôùi thieäu caùch söû duïng coâng cuï ñaïo haøm ñeå khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà

thò cuûa moät soá haøm soá thöôøng gaëp:

+ Haøm ña thöùc ( baäc ba, baäc boán truøng phöông).

+ Haøm phaân thöùc.

- Neâu caùch giaûi moät soá baøi toaùn ñôn giaûn lieân quan ñeán khaûo saùt haøm soá ( söï

töông giao vaø söï tieáp xuùc cuûa caùc ñöôøng, bieän luaän soá nghieäm cuûa pt baèng ñoà

thò… )

II. YEÂU CAÀU:

1) Bieát vaän duïng caùc daáu hieäu veà ñoàng bieán, nghòch bieán, cöïc trò, tieäm caän

trong

caùc baøi toaùn cuï theå.

2) Bieát vaän duïng sô ñoà khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá ñeå khaûo saùt

söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò caùc loaïi haøm soá neâu trong SGK.

3) Bieát caùch giaûi caùc baøi toaùn lieân quan KSHS: Vieát pt tieáp tuyeán, bieän luaän soá

nghieäm pt baèng ñoà thò…

III. PHAÂN BOÁ THÔØI GIAN:

Baøi 1: Söï ñoàng bieán, nghòch bieán cuûa haøm soá Tieát 1, 2

Baøi taäp Tieát 3

Baøi 2: Cöïc trò cuûa haøm soá Tieát 4, 5

Baøi taäp Tieát 6

Baøi 3: Giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá Tieát 7, 8

Baøi taäp Tieát 9

Baøi 4: Ñöôøng tieäm caän Tieát 10

Baøi 5: Khaûo saùt söï bieán thieän vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá Tieát 11 - 16

Baøi taäp Tieát 17, 18

OÂn taäp chöông I Tieát 19, 20

Kieåm tra chöông I Tieát 21

Tiết 1

TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản

Trang 4

§1 . SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ

I/MUÏC TIEÂU

1.Kieán thöùc: Giuùp hoïc sinh oân laïi ñònh nghóa haøm soá ñoàng bieán, haøm soá nghòch bieán, naém ñöôïc

ñieàu kieän ñuû cuûa tính ñôn ñieäu vaø qui taéc xeùt tình ñôn ñieäu cuûa haøm soá.

2.Kyõ naêng : Bieát xeùt tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá y=f(x).

3.Thaùi ñoä: Nghieâm tuùc hoïc taäp.

II/CHUAÅN BÒ

1. Ñoái vôùi hoïc sinh: Duïng cuï hoïc taäp, SGK.

2. Ñoái vôùi giaùo vieân: Hình veõ minh hoaï söï ñoàng bieán, nghòch bieán cuûa haøm soá.

III/TIEÁN TRÌNH LEÂN LÔÙP (tieát 1)

1. OÅn ñònh toå chöùc lôùp:

2. Kieåm tra baøi cuû:

3. Hoaït ñoäng daïy – hoïc

HÑ1: Tìm hieåu tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá

Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh

1/Ñònh nghóa :

Kí hieäu K laø khoaûng hoaëc

ñoaïn hoaëc nöõa khoaûng. G/s hs

y=f(x) xaùc ñònh treân K.

+Neáu 1 2 ∀ ∈ x , x K vaø

1 2 x < x ⇒ f(x1)<f(x2) thì f(x)

ñoàng bieán treân K;

+Neáu 1 2 ∀ ∈ x , x K vaø

1 2 x < x ⇒ f(x1)>f(x2) thì f(x)

nghòch bieán treân K.

+Haøm soá ñoàng bieán hay

nghòch bieán goïi chung laø haøm

soá ñôn ñieäu treân K.

Chuù yù: 1 2 ∀ ∈ x , x K , 1 2 x ≠ x

a)f(x) ñoàng bieán treân

K⇔ 0 ( ) ( )

2 1

2 1 > −

−

x x

f x f x

;

f(x) nghòch bieán treân

K⇔ 2 1

2 1

() () 0 fx fx

x x

− < − ;

b) Neáu haøm soá ñoàng bieán treân

K thì ñoà thò ñi leân töø traùi sang

phaûi;

Neáu haøm soá nghòch bieán treân

K thì ñoà thò ñi xuoáng töø traùi

sang phaûi;

¾Treo hình 1 & 2 leân baûng vaø

cho hs traû lôøi H1.

¾Phaùt bieåu ñònh nghóa vaø ghi

baûng.

ÆGiaûi thích phaàn nhaän xeùt.

¾Nvñ:

x

y

x x

f x f x

Δ

Δ = −

−

2 1

2 1 ( ) ( ) maø

x

y f x x Δ

Δ = Δ →0

'( ) lim vaäy giöõa

daáu cuûa f’(x) vaø tính ñôn

ñieäu coù moái quan heä nhö

theá naøo ?

Quan saùt hình 1 & 2, traû lôøi

ñöôïc H1:

Æhsoá y = cosx taêng treân caùc

khoaûng ( ;0) 2

π

− , 3 (; ) 2

π

π vaø

giaûm treân khoaûng (0; ) π .

-Ghi nhôù ñònh nghóa tính ñôn

ñieäu.(SGK hoaëc ghi vôû)

¾Ñoïc phaàn nhaän xeùt:

ÆHs nhìn vaøo ñoà thò nhaän xeùt

höôùng ñi cuûa ñoà thò öùng vôùi

töøng tröôøng hôïp? (hình 3)

H2.Tính ñôn ñieäu vaø daáu cuûa ñaïo haøm

Ghi bảng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh

TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản

Trang 5

2/Ñònh lí :

Cho haøm soá y=f(x) xaùc ñònh

treân K..

+Neáu f’(x) > 0, ∀ ∈x K thì

f(x) ñoàng bieán treân K;

+Neáu f’(x) < 0, ∀ ∈x K thì

f(x) nghòch bieán treân K.

Chuù yù. Neáu f’(x) = 0, ∀ ∈x K

thì f(x) khoâng ñoåi treân K .

Ví duï 1: Tìm caùc khoaûng ñôn

ñieäu cuûa haøm soá: a)y = 2x4

+1;

b) y = sinx treân khoaûng (0;2π).

(Xem SGK)

¾ veõ 2 baûng bieán thieân

cuûa hai hs

2

2

x

y = − , 1

y

x = − .

¾ Vaán ñaùp H2.

¾ Phaùt bieåu ñònh lí vaø ghi

baûng.

¾Höôùng daãn hs tìm hieåu ví duï 1:

Tìm caùc khoaûng ñôn ñieäu cuûa

haøm soá: a)y = 2x4

+1; b) y = sinx

treân khoaûng (0;2π).

¾Vaán ñaùp: Neáu haøm soá y ñoàng

bieán hay (nghòch bieán ) treân K

thì y’ cuûa noù coù nhaát thieát

döông (aâm )treân khoaûng ñoù hay

khoâng ?

¾Traû lôøi ñöôïc H2:

ÆTính y’ vaø xeùt daáu y’ cuûa

caùc haøm sau

a)

2

2

x

y = − ; b) 1

y

x = − .

ÆNhaän xeùt moái quan heä

giöõa ñoàng bieán, nghòch bieán

vaø daáu cuûa ñaïo haøm?

-Ghi nhôù ñònh lí tính ñôn

ñieäu.(SGK hoaëc ghi vôû)

-Xem xeùt ví duï 1 SGK trang

6 &7.

ÆTraû lôøi ñöôïc H3: Neáu

haøm soá ñoàng bieán hay

(nghòch bieán ) treân K thì y’

cuûa noù cuõng coù theå baèng 0

taïi moät soá höõu haïn ñieåm.

4. Cuûng coá: Neâu ñònh nghóa tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá. Neâu ñònh lí veà tính ñôn ñieäu vaø daáu

cuûa ñaïo haøm.

Cho hàm số f(x) = 3x 1

1 x

+

− và các mệnh đề sau:

(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến.

(II): Trên các khoảng (- ∞ ; 1) và (1; +∞ ) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.

(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ∞ ).

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1 B. 3 C. 2 D. 0

HS trả lời đáp án.

GV nhận xét.

5. Daën doø: Veà nhaø ñoïc vaø soaïn caùc hoaït ñoäng cuûa baøi §2 cöïc trò cuûa haøm soá.

6. Nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù :.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..

Tieát: 2

§1 . SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ (tt)

I/MUÏC TIEÂU

TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản

Trang 6

1.Kieán thöùc: Giuùp hoïc sinh oân laïi ñònh nghóa haøm soá ñoàng bieán, haøm soá nghòch bieán, naém ñöôïc

ñieàu kieän ñuû cuûa tính ñôn ñieäu vaø qui taéc xeùt tình ñôn ñieäu cuûa haøm soá.

2.Kyõ naêng : Bieát xeùt tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá y=f(x).

3.Thaùi ñoä: Nghieâm tuùc hoïc taäp.

II/CHUAÅN BÒ

1. Ñoái vôùi hoïc sinh: Duïng cuï hoïc taäp, SGK.

2. Ñoái vôùi giaùo vieân: Hình veõ minh hoaï söï ñoàng bieán, nghòch bieán cuûa haøm soá.

III/TIEÁN TRÌNH LEÂN LÔÙP (tieát 2)

1. OÅn ñònh toå chöùc lôùp:

2. Kieåm tra baøi cuû:

3. Hoaït ñoäng day – hoïc

HÑ2: Tìm hieåu quy taéc xeùt tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá vaø aùp duïng

Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh

Ñònh lyù (suy roäng):y=f(x)

coù ñaïo haøm treân khoaûng K

Neáu f '(x) ≥ 0 (hoaëc

f '(x) ≤ 0 ),∀ ∈x K vaø

f x'( ) 0 = chæ taïi moät soá höõu

haïn ñieåm thì f ñoàng bieán

(nghòch bieán ) treân K.

Ví duï 2. Tìm caùc khoaûng

ñôn ñieäu cuûa haøm soá

y=2x3

+6x2

+6x-7.

Qui taéc

1.Tìm taäp xaùc ñònh.

2.Tình ñaïo haøm f’(x). Tìm

caùc ñieåm xi (i = 1,2,…,n) maø

taïi ñoù coù ñaïo haøm baèng 0

hoaëc khoâng xaùc ñònh.

3.Saép xeáp caùc ñieåm xi theo

thöù töï taêng daàn vaø laäp baûng

bieán thieân.

4.Neâu keát luaän veà caùc

khoaûng ñoàng bieán, nghòch

bieán cuûa haøm soá.

VD3:Tìm khoaûng ñoàng

bieán,nghòch bieán cuûa haøm

soá 1 1 3 2 2 2

3 2 yx xx = − −+ .

VD4 :Tìm khoaûng ñoàng bieán

nghòch bieán cuûa haøm soá

1

1

x

y

x

− = + .

¾ Phaùt bieåu ñònh lí vaø ghi

baûng

¾Höôùng daãn hs thöïc hieän ví

duï 2.

¾Vaán ñaùp: thoâng qua ví duï 2.

haõy phaùt bieåu qui taéc tìm caùc

khoaûng ñoành bieán nghòch

bieán?

¾Höôùng daãn hs vaän duïng qui

taéc treân.

¾Giaûng:

VD3:Tìm khoaûng ñoàng

bieán,nghòch bieán cuûa haøm soá

1 1 3 2 2 2

3 2 yx xx = − −+ .

VD4 :Tìm khoaûng ñoàng bieán

nghòch bieán cuûa haøm soá

1

1

x

y

x

− = + .

ÆGhi nhôù ñònh lí suy roäng.

ÆTheo doõi caùc böôùc laøm ví duï

2 SGK trang 7. töø ñoù ruùt ra quy

taéc xeùt tính ñôn ñieäu.

ÆNeâu qui taéc xeùt tính ñôn ñieäu

cuûa haøm soá.

-Ghi nhaän qui taéc xeùt tính ñôn

ñieäu cuûa haøm soá.

AÙp duïng qui taéc treân

-Theo doõi caùc böôùc laøm vaø ñoïc

kyõ caùc ví duï SGK trang 8 & 9.

TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản

Trang 7

VD5: Chöùng minh raèng x >

sinx treân khoaûng

0; 2

⎛ ⎞ π ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ baèng caùch xeùt tính

ñôn ñieäu cuûa haøm soá

y= x – sinx.

VD5: Chöùng minh raèng x >

sinx treân khoaûng 0; 2

⎛ ⎞ π ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ baèng

caùch xeùt tính ñôn ñieäu cuûa

haøm soá

y= x – sinx.

4. Cuûng coá: Neâu ñònh nghóa tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá. Neâu ñònh lí veà tính ñôn ñieäu vaø daáu

cuûa ñaïo haøm.

5. Daën doø: Veà nhaø ñoïc vaø soaïn caùc hoaït ñoäng cuûa baøi §2 cöïc trò cuûa haøm soá.

Giaûi caùc baøi taäp 1b,c,d;2b;3 vaø 5a.

6. Nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù :.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..

.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..

.. .. ..

Tiết :3

BÀI TẬP

SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

I - Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

- Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.

TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản

Trang 8

- Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng,

đoạn.

2. Về kỹ năng:

- Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.

- Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản.

3. Về tư duy và thái độ:

II- Chuẩn bị của thầy và trò:

Giáo viên: Giáo án, bảng phụ

Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà.

III- Phương pháp:

Vấn đáp gợi mở

IV - Tiến trình tổ chức bài học:

* Ổn định lớp:

Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)

Câu hỏi:

1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn.

Các em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu

của đạo hàm trên K ?

2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

3. (Chữa bài tập 1b trang 9 SGK) :Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

y =

1 3 2 3 72

3

x + −− x x

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi học

sinh lên bảng trả lời.

- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của

bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2.

- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính

toán, cách trình bày bài giải...

- Học sinh lên bảng trả lời câu 1, 2 đúng và

trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà.

- Nhận xét bài giải của bạn.

Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c

a) y = 3x 1

1 x

+

− c) y = 2 x x 20 − −

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã

chuẩn bị ở nhà.

- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của

bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2.

- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính

toán, cách trình bày bài giải...

- Trình bày bài giải.

- Nhận xét bài giải của bạn.

Hoạt động 3: (Nối tiếp hoạt động 2). Bảng phụ có nội dung

Cho hàm số f(x) = 3x 1

1 x

+

− và các mệnh đề sau:

(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến.

(II): Trên các khoảng (- ∞ ; 1) và (1; +∞ ) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.

(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ∞ ).

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản

Trang 9

A. 1 B. 3 C. 2 D. 0

HS trả lời đáp án.

GV nhận xét.

Hoạt động 4: (Chữa bài tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau:

tanx > x ( 0 < x < 2

π )

Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Xét hàm số g(x) = tanx - x

xác định với các giá trị x ∈

0; 2

⎡ ⎞ π

⎢ ⎟ ⎣ ⎠ và có: g’(x) = tan2

x

≥ 0 ∀ ∈x 0; 2

⎡ ⎞ π

⎢ ⎟ ⎣ ⎠ và g'(x) = 0

chỉ tại điểm x = 0 nên hàm số

g đồng biến trên 0; 2

⎡ ⎞ π

⎢ ⎟ ⎣ ⎠

Do đó

g(x) > g(0) = 0, ∀ x ∈

0; 2

⎛ ⎞ π ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

- Hướng dẫn học sinh thực

hiện theo định hướng giải. + Thiết lập hàm số đặc trưng

cho bất đẳng thức cần chứng

minh.

+ Khảo sát về tính đơn điệu

của hàm số đã lập ( nên lập

bảng).

+ Từ kết quả thu được đưa

ra kết luận về bất đẳng thức

cần chứng minh.

Cũng cố: (5') 1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.

2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất

đẳng thức.

Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK)

2) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu

của hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá:

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) x -

3 35 x xx x sin x x

3! 3! 5!

− < <− + với các giá trị x > 0.

b) sinx > 2x

π

với x ∈ 0; 2

⎛ ⎞ π ⎜ ⎟ ⎝ ⎠.