Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
GIÁO ÁN ĐS 9 HK2
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Tröôøng THCS Ñoâng Thaønh GV: Ñaëng Taán Trung
Tuaàn : Tieát 37
Ngaøy soïan :
Ngaøy daïy :
GIAÛI HEÄ PHÖÔNG TRÌNH BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP COÄNG ÑAÏI SOÁ
I. Muïc tieâu :
- HS naém vöõng caùch giaûi heä pt baäc nhaát hai aån baèng phöông phaùp coäng ñaïi soá
- HS coù kó naêng giaûi heä pt baäc nhaát hai aån .
II. Phöông tieän daïy hoïc: SGK
III. Hoaït ñoäng treân lôùp:
1. OÅn ñònh lôùp
2. Kieåm tra baøi cuõ
Khoâng caàn tìm nghieäm, giaûi thích söï töông ñöông cuûa caùc heä pt sau
1)
− =
+ =
6
2 3
x y
x y
− =
=
6
3 9
x y
x
2)
− =
+ =
2 3 4
2 2 9
x y
x y
+ =
=
2 2 9
5 5
x y
y
3. Baøi môùi
NOÄI DUNG HOÏAT ÑOÄNG GV HOÏAT ÑOÄNG HS
1. Quy taéc coäng ñaïi soá
Duøng ñeå bieán ñoåi 1 heä pt thaønh heä
pt töông ñöông
*Quy taéc goàm hai böôùc:
+ Böôùc 1 : Coäng hay tröø töøng veá
hai pt cuûa heä pt ñaõ cho ñeå ñöôïc
moät pt môùi
+ Böôùc 2 : duøng pt môùi aáy thay
theá cho 1 trong 2 pt cuûa heä
VD 1 : (I)
+ =
− =
2
2 1
x y
x y
B1 : coäng töøng veá 2 pt cuûa I
3x =3
B2 : Thay pt môùi cho pt thöù I cuûa
heä I
+ =
= ⇔
2
3 3
x y
x
GV cho HS tìm hieåu qui taéc coäng
ñaïi soá
aùp duïng ñeå giaûi heä PT
+ =
− =
2
2 1
x y
x y
GV cho HS coäng töøng veá cuûa 2 PT
GV cho HS Thay pt môùi cho pt thöù
I cuûa heä I
GV cho HS laøm ?1
Tröø töøng veá , ta ñöôïc gì ?
Cho HS thay vaøo heä PT (I)
Cho HS nhaän xeùt soá aån cuûa moãi PT
trong heä ?
HS tìm hieåu qui taéc : goàm 2 böôùc
+ Böôùc 1 : Coäng hay tröø töøng veá
hai pt cuûa heä pt ñaõ cho ñeå ñöôïc
moät pt môùi
+ Böôùc 2 : duøng pt môùi aáy thay
theá cho 1 trong 2 pt cuûa heä
_ ta ñöôïc
(2x - y) + (x + y) = 3
3x = 3
_ Thay vaøo PT (1), ta ñöôïc heä
+ =
= ⇔
2
3 3
x y
x
HS laøm ?1
Tröø töøng veá cuûa heä (I) ta ñöôïc
x -2y = -1
Thay vaøo PT (1), ta ñöôïc heä
+ =
− = − ⇔
2
2 1
x y
x y
Vaãn coøn 2 aån
Giaùo aùn Toaùn Trang 96
Tröôøng THCS Ñoâng Thaønh GV: Ñaëng Taán Trung
2. aùp duïng
Ñeå giaûi heä pt baèng pp coäng ñaïi
soá, ta xeùt 2 tröôøng hôïp
* TH thöù I: caùc heä soá cuûa cuøng 1
aån trong 2 pt ñoái nhau hoaëc baèng
nhau
VD2 : Giaûi heä pt
(II)
− =
+ =
6
2 3
x y
x y
− =
= ⇔
6
3 9
x y
x
= −
= ⇔
3
3
y
x
Heä (II) coù nghieäm duy nhaát ( 3;
-3)
* TH thöù 2
Caùc heä soá cuûa cuøng 1 aån trong 2
pt khoâng baèng nhau vaø khoâng ñoái
nhau
VD4 : Giaûi heä pt
(IV)
+ =
+ =
2 3 3
3 2 7
x y
x y
+ =
+ = ⇔
6 9 9
6 4 14
x y
x y
− =
+ = ⇔
5 5
6 4 14
y
x y
= −
+ =
⇔
1
6 4 14
y
x y
= −
=
⇔
1
3
y
x
Heä PT 4 coù nghieäm duy nhaát
(3;-1)
GV cho HS aùp duïng giaûi caùc heä
theo töøng tröôøng hôïp
(II)
− =
+ =
6
2 3
x y
x y
Cho HS nhaän xeùt caùc heä soá cuûa
cuøng moät aån trong heä
_ Ta laøm theá naøo ñeå trieät bôùt 1
aån ?
_ KQ ?
_ Cho HS Thay vaøo heä PT ñeå giaûi
heä
GV cho HS khaùc nhaän xeùt
Cho HS giaûi Heä PT (IV)
(IV)
+ =
+ =
2 3 3
3 2 7
x y
x y
Cho HS nhaän xeùt heä soá cuûa cuøng 1
aån trong 2 pt
_ Laøm theá naøo ñeå coù caùc heä soá
baèng nhau cuûa moät aån ?
GV cho HS bieán ñoåi heä PT töông
ñöông
Ñeán ñaây ñaõ xuaát hieän caùc heä soá
baèng nhau cuûa x, GV cho HS leân
baûng giaûi tieáp
Cho HS keát luaän nghieäm cuûa heä
PT (IV)
Cho HS khaùc nhaän xeùt
caùc heä soá cuûa cuøng 1 aån trong 2
pt ñoái nhau (y)
_ Coäng töøng veá hai PT cuûa heä
3x = 9
HS thay 3x = 9 vaøo heä PT ñeå giaûi
tieáp
− =
= ⇔
6
3 9
x y
x
= −
=
⇔
3
3
y
x
Caùc heä soá cuûa cuøng 1 aån trong 2
pt khoâng baèng nhau vaø khoâng ñoái
nhau
_ Nhaân hai veá cuûa moãi PT vôùi
moät soá thích hôïp
(IV)
+ =
+ =
2 3 3
3 2 7
x y
x y
+ =
+ = ⇔
6 9 9
6 4 14
x y
x y
HS giaûi tieáp
+ =
+ =
⇔
6 9 9
6 4 14
x y
x y
− =
+ =
⇔
5 5
6 4 14
y
x y
= −
+ = ⇔
1
6 4 14
y
x y
= −
= ⇔
1
3
y
x
Heä PT (IV) coù nghieäm duy nhaát
(3;-1)
Giaùo aùn Toaùn Trang 97
Tröôøng THCS Ñoâng Thaønh GV: Ñaëng Taán Trung
3. Toùm taét caùch giaûi :
1) Nhaân hai veá cuûa moãi pt vôùi
moät soá thích hôïp ( neáu caàn ) sao
cho caùc heä soá cuûa moät aån naøo ñoù
trong hai pt cuûa heä baèng nhau
hoaëc ñoái nhau.
2) AÙp duïng quy taéc coäng ñaïi soá
ñeå ñöôïc heä pt môùi, trong ñoù coù
moät pt maø heä soá cuûa moät trong hai
aån baèng 0 ( töùc laø pt moät aån )
3) Giaûi pt moät aån vöøa thu ñöôïc roài
suy ra nghieäm cuûa heä ñaõ cho .
GV cho HS nhaéc laïi töøng böôùc ñaõ
laøm ñeå bieán ñoåi cho moät aån naøo ñoù
cuûa heä PT coù cuøng heä soá
_ Neáu 2 heä soá cuûa cuøng moät aån ñoái
nhau ta neân laøm gì ?
_ Neáu 2 heä soá cuûa cuøng moät aån
baèng nhau ta neân laøm gì ?
Sau ñoù ta giaûi heä nhö theá naøo ?
GV cho HS khaùc nhaän xeùt vaø cho
caùc em ghi vaøo phaàn toùm taét
_ nhaân hai veá cuûa moãi pt vôùi moät
soá thích hôïp
_ Coäng töøng veá hai pt cuûa heä pt
ñaõ cho ñeå ñöôïc moät pt môùi
_ Tröø töøng veá hai pt cuûa heä pt ñaõ
cho ñeå ñöôïc moät pt môùi
_ Giaûi pt moät aån vöøa thu ñöôïc roài
suy ra nghieäm cuûa heä ñaõ cho
* Baøi taäp :
Baøi 20/19
a) Giaûi Heä PT
− =
+ =
2 7
3 3
x y
x y
− =
= ⇔
2 7
5 10
x y
x
− =
+ = ⇔
5 5
6 4 14
y
x y
= −
=
⇔
2 7
2
y x
x
= −
=
⇔
3
2
y
x
Heä PT 4 coù nghieäm duy nhaát
(2;-3)
b) ÑS : ( ;1
2
3
)
c) ÑS : (3; -2)
d) ÑS : (-1; 0)
GV cho HS laøm BT 20/19
a) Cho HS giaûi Heä PT
− =
+ =
2 7
3 3
x y
x y
Cho HS nhaän xeùt heä soá cuûa cuøng 1
aån trong 2 pt
_ ta laøm sao khi caùc heä soá cuûa
cuøng 1 aån trong 2 pt ñoái nhau
GV cho HS bieán ñoåi heä PT töông
ñöông
Ñeán ñaây ñaõ xuaát hieän heä PT coù
moät PT laø moät aån , GV cho HS laøm
tieáp
Cho HS keát luaän nghieäm cuûa heä
PT
Cho HS khaùc nhaän xeùt
GV cho HS laøm tieáp caùc baøi coøn
laïi 20b, 20c, 20d
Caùc heä soá cuûa cuøng 1 aån trong 2
pt ñoái nhau
_ Coäng töøng veá hai pt cuûa heä pt
ñaõ cho ñeå ñöôïc moät pt môùi
− =
=
⇔
2 7
5 10
x y
x
HS laøm tieáp tuïc sau ñoù leân baûng
giaûi
− =
=
⇔
2 7
5 10
x y
x
− =
+ =
⇔
5 5
6 4 14
y
x y
= −
=
⇔
2 7
2
y x
x
= −
=
⇔
3
2
y
x
Heä PT 4 coù nghieäm duy nhaát
Giaùo aùn Toaùn Trang 98
Tröôøng THCS Ñoâng Thaønh GV: Ñaëng Taán Trung
(2;-3)
HS laøm tieáp tuïc
4. Cuûng coá : Töøng phaàn
5. Daën doø : xem caùc BT luyeän taäp ñeå tieát sau " luyeän taäp '
Tuaàn : Tieát 38 - 39
Ngaøy soïan :
Ngaøy daïy :
LUYEÄN TAÄP
I. Muïc tieâu :
- HS giaûi thaønh thaïo heä pt baäc nhaát hai aån baèng phöông phaùptheá vaø phöông phaùp coäng ñaïi soá
- HS bieát tính nghieäm gaàn ñuùng caùc heä phöông trình
- HS bieát caùch xaùc ñònh heä soá a vaø b ñeå ñoà thò haøm soá y = ax + b ñi qua 2 ñieåm phaân bieät.
II. Phöông tieän daïy hoïc: SGK
III. Hoaït ñoäng treân lôùp:
1. OÅn ñònh lôùp
2. Kieåm tra baøi cuõ
3. Baøi môùi
NOÄI DUNG HOÏAT ÑOÄNG GV HOÏAT ÑOÄNG HS
BT15/15 : Giaûi heä PT
( )
+ + =
+ =
a x y a
x y
1 6 2
3 1
2
Giaûi
a) a= -1
+ = −
+ =
2 6 2
3 1
x y
x y
heä voâ nghieäm vì 2
1
6
3
2
1
−
= ≠
b) a= 0
GV cho HS ghi ñeà BT soá
15/15 vaø phaân tích yeâu
caàu ñeà baøi :
( )
+ + =
+ =
a x y a
x y
1 6 2
3 1
2
Vôùi
a) a = -1; b) a = 0 ; c) a =
1
Khi thay a = -1 ta ñöôïc heä
pt nhö theá naøo ?
b) Vieát heä PT khi thay a =
0 ?
_ ñeà yeâu caàu söû duïng PP theá ñeå giaûi
Heä PT trong caùc tröôøng hôïp khaùc
nhau
+ Khi thay a= -1, ta ñöôïc
Ta ñöôïc heä PT
+ = −
+ =
2 6 2
3 1
x y
x y
heä voâ nghieäm vì 2
1
6
3
2
1
−
= ≠
+ Khi thay a= 0, ta ñöôïc
Giaùo aùn Toaùn Trang 99
Tröôøng THCS Ñoâng Thaønh GV: Ñaëng Taán Trung
+ =
+ =
6 0
3 1
x y
x y
heä coù nghieäm ( x=2;y= 3
−1
)
c) a=1
+ =
+ =
2 6 2
3 1
x y
x y
heä coù voâ soá nghieäm( x=1-3y ; y∈R)
c) Khi thay a = 1 ta ñöôïc
heä pt nhö theá naøo ?
+ =
+ =
6 0
3 1
x y
x y
heä coù nghieäm x=2; y= 3
−1
c) a=1
+ =
+ =
2 6 2
3 1
x y
x y
heä coù voâ soá nghieäm
x = 1 - 3y
y ∈ R
BT 16/16
a) Giaûi heä PT
+ − =
= − ⇔
+ =
− =
5 2(3 5) 23
3 5
5 2 23
3 5
x x
y x
x y
x y
=
=
⇔
3
4
x
y
b)
= +
+ + =
⇔
− = −
+ =
2 8
3 5(2 8) 1
2 8
3 5 1
y x
x x
x y
x y
=
= − ⇔
2
3
y
x
c)
= −
− =
⇔
+ − =
=
x y
x y
x y
y
x
10
3 2 0
10 0
3
2
Giaûi caùc heä pt baèng pp theá
HS hoïat ñoäng nhoùm - laøm
BT 16 a,b,c
Chuù yù : 16c , pt : 3
2
=
y
x
bieán ñoåi nhö theá naøo ?
HS laøm theo nhoùm , nhoùm
naøo nhanh nhaát leân baûng
trình baøy
Caùc nhoùm coøn laïi theo doõi
nhaän xeùt
HS hoïat ñoäng nhoùm laøm BT
Nhoùm tröôûng phaân chia theo khaû
naêng töøng thaønh vieân cuûa nhoùm
Sau ñoù , 3 nhoùm laøm nhanh nhaát leân
baûng söûa baøi
+ Nhoùm 1 :
+ − =
= − ⇔
+ =
− =
5 2(3 5) 23
3 5
5 2 23
3 5
x x
y x
x y
x y
=
=
⇔
3
4
x
y
+Nhoùm 2 :
= +
+ + =
⇔
− = −
+ =
2 8
3 5(2 8) 1
2 8
3 5 1
y x
x x
x y
x y
=
= − ⇔
2
3
y
x
Giaùo aùn Toaùn Trang 100
Tröôøng THCS Ñoâng Thaønh GV: Ñaëng Taán Trung
=
=
⇔
4
6
x
y
c) Nhoùm 3 :
= −
− =
⇔
+ − =
=
x y
x y
x y
y
x
10
3 2 0
10 0
3
2
=
=
⇔
4
6
x
y
Baøi taäp 17 /16 Giaûi heä PT
a)
+ =
− =
3 2
2 3 1
x y
x y
Töø (2) x= 2 − y 3
Theá vaøo (1) :
( 2 −y 3 ) 2 - y 3 = 1
⇔ 2 - y 6 - y 3 = 1
⇔ y 6 + y 3 = 1
⇔ y = 6 3
1
+
⇔ y = 3( 2 1)
1
+
⇔ y =
3
2 −1
; x = 1
ÑS : (x;y) = (1;
3
2 −1
)
17b)
Töø (1) => x= 5 +2 2y (3)
Thay vaøo (2) :
=>( 5 +2 2y) 2 + y =1− 10
=> 10 + 4y + y = 1 - 10
=> 5y = 1 - 2 10
=> y =
5
1−2 10
x =
5
2 2 −3 5
ÑS : (x;y) = (
5
2 2 −3 5
;
5
1−2 10
)
Gv cho HS ñoïc vaø vieát ñeà
_ Ta thöôøng tính x theo y
hoaëc y theo x döïa vaøo yeáu
toá naøo ?
_ trong hai PT cuûa heä PT
PT naøo coù heä soá baèng 1 ?
_ ta tính theá naøo ?
_ theá x= 2 −y 3
vaøo PT (1), ta ñöôïc :
GV cho Hs laøm baøi b
töông töï nhö baøi a
17b/
+ = +
− =
2 1 10
2 2 5
x y
x y
Ta coù theå tính x hay y vì
sao ?
_ choïn caùch naøo ?
Cho Hs thay
x = 5 +2 2y ñeå tính y ?
Döïa vaøo x = 1 hoaëc y = 1 , neáu x = 1
ta thöôøng tính x theo y , neáu y = 1 ta
thöôøng tính y theo x
_ PT (2)
x= 2 − y 3
Theá vaøo (1) :
( 2 −y 3 ) 2 - y 3 = 1
⇔ 2 - y 6 - y 3 = 1
⇔ y 6 + y 3 = 1
⇔ y = 6 3
1
+
⇔ y = 3( 2 1)
1
+
⇔ y =
3
2 −1
; x = 1
ta coù theå tính x hay y vì caû hai ñeà coù
heä soá laø 1 trong heä PT
Töø (1) => x= 5 +2 2y (3)
HS leân baûng tính tieáp ñeå tìm y
Thay vaøo (2) :
=>( 5 +2 2y) 2 + y =1− 10
=> 10 + 4y + y = 1 - 10
=> 5y = 1 - 2 10
Giaùo aùn Toaùn Trang 101
Tröôøng THCS Ñoâng Thaønh GV: Ñaëng Taán Trung
GV cho HS nhaän xeùt vaø
keát luaän nghieäm
=> y =
5
1−2 10
x =
5
2 2 −3 5
Baøi 24/19
a) (I)
+ + − =
+ + − =
( ) 2( ) 5
2( ) 3( ) 4
x y x y
x y x y
Ñaët x + y = u; x – y = v
Ta coù heä pt (aån u, v)
+ =
+ =
2 5
2 3 4
u v
u v
Heä pt coù nghieäm (u; v) = (-7; 6) suy
ra
(I) ⇔
− =
+ =−
6
7
x y
x y
⇔
= −
= −
2
13
2
1
y
x
Heä pt (I) coù nghieäm
(x; y) = ( 2
−1
; 2
−13
)
b) (x; y) = (1; -1)
GV cho HS ñoïc vaø phaân
tích ñeà
_ laøm theá naøo ñeå ñöa veà
daïng heä PT chæ coù hai aån
ñôn giaûn hôn ?
GV cho HS leân baûng thu
goïn heä PT
GV cho Hs tìm nghieäm
cuûa heä theo u, v ?
Töø ñoù cho HS tìm x, y theo
u, v ?
GV cho HS khaùc nhaän xeùt
Töông töï cho HS laøm caâu
b
Ñaây laø heä PT baäc nhaát hai aån nhöng
aån thuoäc daïng x + y vaø x - y
HS leân baûng laøm baøi
ñaët x + y = u; x – y = v
HS vieát laïi heä PT theo u, v
+ =
+ =
2 5
2 3 4
u v
u v
Heä pt coù nghieäm (u; v) = (-7; 6)
HS leân baûng tìm
(I) ⇔
− =
+ =−
6
7
x y
x y
⇔
= −
= −
2
13
2
1
y
x
HS laøm BT 24b
Baøi 23/18
a) A(2; 2) ∈ y = ax + b
⇔ - 2 = a. 2 + b
⇔ 2a + b = - 2
B (-1; 3) ∈ y = ax + b
⇔ 3 = a(-1) + b
⇔ - a + b = 3
Ta coù heä pt :
=
= −
⇔
− + =
+ = −
3
4
3
5
3
2 2
b
a
a b
a b
b) ; 0
2
1
a = b =
c) 2
1
;
2
1
a =− b =
d) a =0;b =2
GV cho Hs ñoïc vaø phaân
tích yeâu caàu ñeà baøi
_ Khi ñi qua ñieåm A(2;2)
ta coù ñieàu gì ?
_ Khi ñi qua ñieåm B (-1; 3)
ta coù ñieàu gì ?
Töø hai ñieàu treân ta coù
ñöôïc gì ?
Töông töï cho HS laøm caâu
Tìm a, b cuûa haøm soá y = ax + b ñeå ñoà
thò :
+ ñi qua ñieåm A(2; 2)
+ ñi qua ñieåm B (-1; 3)
+A(2; 2) ∈ y = ax + b
⇔ - 2 = a. 2 + b
⇔ 2a + b = - 2
+ B (-1; 3) ∈ y = ax + b
⇔ 3 = a(-1) + b
⇔ - a + b = 3
Ta coù heä pt :
=
= −
⇔
− + =
+ = −
3
4
3
5
3
2 2
b
a
a b
a b
Giaùo aùn Toaùn Trang 102
Tröôøng THCS Ñoâng Thaønh GV: Ñaëng Taán Trung
b, c, d
4. Cuûng coá : töøng phaàn
5. Daën doø : OÂn taäp caùc phuông phaùp giaûi heä pt ( theá vaø coäng ñaïi soá )
Giaûi heä pt sau naèng 2 phöông phaùp
Tuaàn : Tieát 40
Ngaøy soïan :
Ngaøy daïy :
GIAÛI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP HEÄ PHÖÔNG TRÌNH
I. Muïc tieâu
- HS caàn naém ñöôïc pp giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp heä pt baäc nhaát vôùi hai aån soá
- HS coù kyõ naêng giaûi caùc baøi toaùn ñöôïc ñeà caäp trong SGK.
II. Phöông tieän daïy hoïc : SGK
III. Hoaït ñoäng treân lôùp:
1. OÅn ñònh lôùp
Giaùo aùn Toaùn Trang 103
Tröôøng THCS Ñoâng Thaønh GV: Ñaëng Taán Trung
2. Kieåm tra baøi cuõ : Giaûi caùc heä phöông trình sau :
(1)
− =
− + =
9 9 27
2 1
x y
x y
(2)
+ =
− + =
189
5
9
5
14
13
x y
y x
3. Baøi môùi :
NOÄI DUNG HOÏAT ÑOÄNG GV HOÏAT ÑOÄNG HS
1. Ví duï 1:
Tìm soá töï nhieân coù hai chöõ soá, bieát
raèng hai laàn chöõ soá haøng ñôn vò
lôùn hôn chöõ soá haøng chuïc1 ñôn
vò , vaø neáu vieát hai chöõ soá aáy theo
thöù töï ngöôïc laïi thì ñuôïc moät soá
môùi ( coù hai chöõ soá ) beù hôn soá cuõ
27 ñôn vò.
Giaûi :
Goïi chöõ soá haøng chuïc laø x, chöõ soá
haøng ñôn vò laø y
ÑK : 0 < x ≤ 9
0 < y ≤ 9
soá caàn tìm laø 10x +y
vieát ngöôïc laïi 10y+x
theo ÑK ñaàu 2y-x =1
ÑK sau x-y =3
Töø ñoù, ta coù heä pt
(I)
− =
− + =
3
2 1
x y
x y
Giaûi heä pt ta ñöôïc x=7; y=4 soá
caàn tìm laø 74
Cho HS traû lôøi ?1
GV neâu söï khaùc bieät veà giaûi toaùn
baèng caùch laäp heä pt so vôùi giaûi
toaùn baèng caùch laäp pt HS ñoïc ñeà
baøi toaùn
GV höôùng daãn HS phaân tích baøi
toaùn
GV cho HS neâu ñieàu kieän cuûa hai
chöõ soá
Vaäy soá caàn tìm laø gì ?
Theo ñieàu kieän ñeà baøi ñeå ñöa ra
heä PT ?
HS traû lôøi ?2
HS tham khaûo baøi giaûi trong SGK
roài leân baûng trình baøy laïi
HS traû lôøi ?1
HS ñoïc ñeà vaø phaân tích ñeà baøi
toùan
+ tìm n ∈ N
_ n coù 2 chöõ soá ab
_ a + 1 = 2b
_ ba + 27 = ab
Goïi chöõ soá haøng chuïc laø x, chöõ soá
haøng ñôn vò laø y
ÑK : 0 < x ≤ 9
0 < y ≤ 9
soá caàn tìm laø 10x +y
vieát ngöôïc laïi 10y+x
theo ÑK ñaàu 2y-x =1
ÑK sau x-y =3
Töø ñoù, ta coù heä pt
(I)
− =
− + =
3
2 1
x y
x y
Giaûi heä pt ta ñöôïc x=7; y=4 soá
caàn tìm laø 74
2. Ví duï 2: Moät chieác xe taûi ñi töø
TP.HCM ñeán TP.caàn thô, quaõng
ñöôøng daøi 189 km. Sau khi xe taûi
xuaát phaùt 1 giôø, moät chieác xe
khaùch baét ñaàu ñi töø TP.caàn Thô
veà TP.Hoà Chí Minh vaø gaëp xe taûi
sau khi ñaõ ñi ñöôïc 1 giôø 48 phuùt.
Tính vaän toác cuûa moãi xe, bieát
raèng moãi giôø xe khaùch ñi nhanh
hôn xe taûi 13 km
Giaûi :
Theo giaû thieát
TG xe khaùch ñi 9/5 giôø
Tg xe taûi ñi 14/5 giôø
GV cho HS ñoïc vaø phaân tích ñeà
baøi
Thöïc hieän tieáp ?3, GV veõ hình
minh hoïa ñeà baøi. Goïi HS leân baûng
trình baøy laïi.
HS laøm vieäc theo nhoùm
Nhoùm naøo laøm tröôùc cöû ñaïi dieän
leân baûng laøm baøi
_ Kieåm tra ñieàu kieän maø HS ñaët
ra theo ñeà baøi
S = 189 km
Theo giaû thieát
TG xe khaùch ñi 9/5 giôø
Tg xe taûi ñi 14/5 giôø
HS laøm BT theo nhoùm, nhoùm naøo
laøm tröôùc cöû ñaïi dieän leân baûng
söûa baøi
Goïi VT xe taûi laø x(km/h)
Goïi VT xe khaùch laø y(km/h)
ÑK : x > 0, y > 0
Ta coù heä pt
Giaùo aùn Toaùn Trang 104
Tröôøng THCS Ñoâng Thaønh GV: Ñaëng Taán Trung
Goïi VT xe taûi laø x(km/h)
Goïi VT xe khaùch laø y(km/h)
ÑK : x > 0, y > 0
Ta coù heä pt
(II)
+ =
− + =
189
5
9
5
14
13
x y
x y
Giaûi heä(II) ta ñöôïc
x=36; y=49
Töø ñoù ta suy ra keát quaû vaäb toác
cuûa xe taûi laø :36 km/h
xe khaùch laø: 49km/h
Cho HS laäp heä PT baäc nhaát 2 aån
Cho Hs giaûi ñeå tìm nghieäm cuûa
heä PT
Khi ñaõ giaûi ra ñöôïc nghieäm thì
keát thuùc baøi toùan chöa ?
Cho HS nhaän xeùt
(II)
+ =
− + =
189
5
9
5
14
13
x y
x y
Giaûi heä(II) ta ñöôïc
x = 36; y = 49
Chöa, ta coøn phaûi traû lôøi caâu hoûi
cuûa ñeà baøi
Töø ñoù ta suy ra keát quaû vaäb toác
cuûa xe taûi laø :36 km/h
xe khaùch laø :49km/h
* Baøi taäp :
Baøi 28/22: Goïi soá lôùn laø x, soá nhoû
laø y; . Ta coù heä pt :
x + y = 1006
x - 2y = 124
Ñieàu kieän y > 124
Giaûi heä PT ta ñöôïc
x = 712
y = 294
Traû lôøi : 2 soá töï nhieân ñoù laø 712
vaø 294
GV cho HS ñoïc vaø phaân tích ñeà
baøi
Ñieàu kieän cuûa baøi toùan ?
GV cho HS giaûi Heä PT
GV cho HS traû lôøi baøi toùan
HS phaân tích ñeà :
+ tìm 2 soá n1, n2 ∈ N
_ n1 + n2 = 2006
_ n1 - 2n2 = 124
Ñieàu kieän y > 124
HS giaûi Heä PT vaø tìm ñöôïc
nghieäm x = 712
y = 294
HS traû lôøi 2 soá töï nhieân ñoù laø 712
vaø 294
Baøi 30/22:
Goïi ñoä daøi quaûng ñöôøng AB laø x;
x >0
Thôøi gian döï ñònh ñi ñeán B luùc 12
giôø tröa laø y;
Ñieàu kieän x > 0; y >0
Ta coù heä pt :
x = 35 (y + 2)
x = 50 (y – 1)
⇔ x - 35y = 70
x - 50y = 50
Giaûi heä PT ta ñöôïc nghieäm
x = 350
y = 8
⇒ (x; y) = (350 ; 8)
Traû lôøi :
_ Ñoä daøi QÑn AB laø 350 km
_ thôøi ñieåm xuaát phaùt cuûa oâ toâ laø
GV cho HS ñaët aån vaø ñieàu kieän
cho ñeà baøi
Töø ñeà baøi, cho HS ñöa ra heä PT
Cho caùc em chuyeån x,y veà cuøng
moät veá
GV cho HS leân giaûi heä PT
GV cho HS traû lôøi baøi toùan
HS ñaët ñieàu kieän :
Goïi ñoä daøi quaûng ñöôøng AB laø x;
x >0
Thôøi gian döï ñònh ñi ñeán B luùc 12
giôø tröa laø y;
Ñieàu kieän x > 0; y >0
_ Ta coù heä pt :
x = 35 (y + 2)
x = 50 (y – 1)
HS chuyeån veá caùc aån y
⇔ x - 35y = 70
x - 50y = 50
HS giaûi heä PT vaø tìm ñöôïc
nghieäm
x = 350
y = 8
Giaùo aùn Toaùn Trang 105
Tröôøng THCS Ñoâng Thaønh GV: Ñaëng Taán Trung
8g
4. Cuûng coá: Töøng phaàn
5. Daën doø :
_ Höôùng daãn laøm baøi taäp ôû nhaø 2/,29/22
_ Ñoïc tröôùc “Giaûi toaùn baèng caùch laäp heä phöông trình (tt)”
Tuaàn : Tieát 41
Ngaøy soïan :
Ngaøy daïy :
GIAÛI TOAÙN BAÈNG CAÙCH LAÄP HEÄ PHÖÔNG TRÌNH (tt)
I. Muïc tieâu
- HS caàn naém ñöôïc pp giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp heä pt baäc nhaát vôùi hai aån soá
- HS coù kyõ naêng giaûi caùc loaïi toaùn ñöôïc ñeà caëp trong saùch giaùo khoa
_ Coù kyõ naêng laäp caùc pt theo ñieàu kieän ñeà baøi vaø giaûi baøi toùan .
II. Phöông tieän daïy hoïc : SGK
III. Quaù trình hoaït ñoäng treân lôùp:
1. OÅn ñònh lôùp
2. Kieåm tra baøi cuõ
3. Baøi môùi
NOÄI DUNG HOÏAT ÑOÄNG GV HOÏAT ÑOÄNG HS
3. Ví duï 3:
Hai ñoäi coâng nhaân cuøng laøm moät
GV treo baûng phuï ñeà baøi toùan leân
baûng cho Hoïc sinh ñoïc ñeà baøi vaø Hs phaân tích ñeà baøi
Giaùo aùn Toaùn Trang 106
Tröôøng THCS Ñoâng Thaønh GV: Ñaëng Taán Trung
ñoïan ñöôøng trong 24 ngaøy thì
xong. Moãi ngaøy, phaàn vieäc ñoäi A
laøm ñöôïc nhieàu gaáp röôõi ñoäi B.
Hoûi neáu laøm moät mình thì moãi ñoäi
laøm xong ñoïan ñöôøng ñoù trong
bao laâu ?
Giaûi :
1 ngaøy 2 ñoäi cuøng laøm 24
1
CV
Goïi x laø soá ngaøy ñoäi A hoøan
thaønh CV
Goïi y laø soá ngaøy ñoäi B hoøan
thaønh CV
Ñieàu kieän : x > 0; y > 0
_ 1 ngaøy ñoäi A laøm ñöôïc
x
1
cv
_ 1 ngaøy ñoäi B laøm ñöôïc
y
1
cv
Ta coù heä PT :
x
1
+
y
1
= 24
1
x
1
- 2
3
y
1
= 0
Giaûi heä PT ta ñöôïc :
x = 40
y = 60
Traû lôøi :
_ Soá ngaøy hoøan thaønh CV cuûa ñoäi
A laø 40 ngaøy
_ Soá ngaøy hoøan thaønh CV cuûa ñoäi
B laø 60 ngaøy
phaân tích baøi toaùn
1 ngaøy 2 ñoäi cuøng laøm ñöôïc bao
nhieâu phaàn CV ?
goïi teân caùc aån vaø ñaët ñieàu kieän
cho caùc aån
Moãi ngaøy ñoäi A laø ñöôïc bao
nhieâu phaàn CV?
Moãi ngaøy ñoäi B laø ñöôïc bao nhieâu
phaàn CV?
GV cho HS laäp heä PT
HS thaûo luaän nhoùm giaûi heä PT vaø
traû lôøi nghieäm
Gv cho HS traû lôøi baøi toùan
1 ngaøy 2 ñoäi cuøng laøm 24
1
CV
HS ñaët ñieàu kieän :
Goïi x laø soá ngaøy ñoäi A hoøan
thaønh CV
Goïi y laø soá ngaøy ñoäi B hoøan thaønh
CV
Ñieàu kieän : x > 0; y > 0
_ 1 ngaøy ñoäi A laøm ñöôïc
x
1
cv
_ 1 ngaøy ñoäi B laøm ñöôïc
y
1
cv
Ta coù heä PT :
x
1
+
y
1
= 24
1
x
1
- 2
3
y
1
= 0
HS laøm BT theo nhoùm vaø leân
baûng giaûi ñeå traû lôøi nghieäm
Giaûi heä PT ta ñöôïc :
x = 40
y = 60
Traû lôøi :
_ Soá ngaøy hoøan thaønh CV cuûa ñoäi
A laø 40 ngaøy
_ Soá ngaøy hoøan thaønh CV cuûa ñoäi
B laø 60 ngaøy
4. Toùm taét caùch giaûi :
+Böôùc 1 : Laäp heä pt
_ Choïn hai aån vaø ñaët ñieàu kieän
thích hôïp cho chuùng
_ bieåu dieãn caùc ñaïi löôïng chöa
bieát theo caùc aån vaø caùc ñaïi löôïng
ñaõ bieát.
_ Laäp hai pt bieåu thò moái quan heä
giöõa caùc ñaïi luôïng
+Böôùc 2 : Giaûi heä hai pt noùi treân.
+Böôùc 3 :Traû lôøi : Kieåm tra xem
trong caùc nghieäm cuûa heä pt ,
nghieäm naøo thích hôïp vôùi baøi toùan
vaø keát luaän .
GV cho HS neâu laïi caùch giaûi baøi
toùan baèng caùch laäp heä PT döïa
vaøo caùc baøi toùan ñaõ giaûi
GV cho HS döïa vaøo ví duï 3 ñeå
hình thaønh caùch giaûi
1 ngaøy 2 ñoäi cuøng laøm 24
1
CV
Goïi x laø soá ngaøy ñoäi A hoøan
thaønh CV
Goïi y laø soá ngaøy ñoäi B hoøan
thaønh CV
Ñieàu kieän : x > 0; y > 0
_ 1 ngaøy ñoäi A laøm ñöôïc
x
1
cv
HS döïa vaøo caùc baøi toùan vaø
nghieân cöùu trong SGK ñeå neâu leân
caùc böôùc giaûi baøi toùan
Böôùc 1 : Laäp heä pt
_ Choïn hai aån vaø ñaët ñieàu kieän
thích hôïp cho chuùng
_ bieåu dieãn caùc ñaïi löôïng chöa
bieát theo caùc aån vaø caùc ñaïi löôïng
ñaõ bieát.
_ Laäp hai pt bieåu thò moái quan heä
giöõa caùc ñaïi luôïng
Giaùo aùn Toaùn Trang 107
Tröôøng THCS Ñoâng Thaønh GV: Ñaëng Taán Trung
_ 1 ngaøy ñoäi B laøm ñöôïc
y
1
cv
Ta coù heä PT :
x
1
+
y
1
= 24
1
x
1
- 2
3
y
1
= 0
Giaûi heä PT ta ñöôïc :
x = 40
y = 60
Traû lôøi :
_ Soá ngaøy hoøan thaønh CV cuûa ñoäi
A laø 40 ngaøy
_ Soá ngaøy hoøan thaønh CV cuûa ñoäi
B laø 60 ngaøy
+Böôùc 2 : Giaûi heä hai pt noùi treân.
+Böôùc 3 :Traû lôøi : Kieåm tra xem
trong caùc nghieäm cuûa heä pt ,
nghieäm naøo thích hôïp vôùi baøi toùan
vaø keát luaän .
Baøi taäp 33/24
Giaû söû neáu laøm rieâng thì ngöôøi
thöù nhaát hoaøn thaønh coâng vieäc
trong x (giôø), ngöôøi thöù hai trong
y (giôø) (x, y >0)
4
1
25% =
Ta coù heä pt :
+ =
+ =
4
3 6 1
16
1 1 1
x y
x y
⇒ (x; y) = (24; 48)
Vaäy neáu laøm rieâng, ngöôøi thöù
nhaát hoaøn thaønh coâng vieäc trong
24 giôø ngöôøi thöù hai 48 giôø.
yeâu caàu HS choïn aån vaø tìm ñieàu
kieän
Ñoïc caùc quan heä laäp töøng pt cuûa
baøi toùan -> heä pt
Cho HS laøm vieäc caù nhaân giaûi baøi
taäp
GV chaám 5 taäp baøi laøm
Cho lôùp tham gia söûa baøi vaø ñaùnh
giaù
Hs giaûi baøi taäp
1 Hs leân baûng trình baøy
HS coøn laïi nhaän xeùt
4. Cuûng coá: laøm Bt 36/24
Giaùo aùn Toaùn Trang 108
Tröôøng THCS Ñoâng Thaønh GV: Ñaëng Taán Trung
Tuaàn : Tieát 42 - 43
Ngaøy soïan :
Ngaøy daïy :
LUYEÄN TAÄP
I. Muïc tieâu
HS giaûi ñöôïc caùc baøi toaùn ñöôïc ñeà caäp trong SGK
Giuùp Hs naém vöõng caùch giaûi baøi toùan baèng caùch laäp pt .
II. Phöông tieän daïy hoïc : SGK , baûn gphuï , thöôùc thaúng
III. Hoaït ñoäng treân lôùp:
1. OÅn ñònh lôùp
2. Kieåm tra baøi cuõ
3. Baøi môùi
NOÄI DUNG HOÏAT ÑOÄNG GV HOÏAT ÑOÄNG HS
Baøi 35/24
_ Goïi soá tieàn mua thanh yeân laø x(rupi)
_ Goïi soá tieàn mua taùo röøng laø y(rupi)
ÑK : x > 0; y > 0
Theo ñeà baøi ta coù heä PT
9x + 8y = 107
7x + 7y = 91
Giaûi heä PT ta ñöôïc :
GV treo baûng phuï ñeà baøi toùan
leân baûng cho Hoïc sinh ñoïc ñeà
baøi vaø phaân tích baøi toaùn
goïi teân caùc aån vaø ñaët ñieàu kieän
cho caùc aån
_ Goïi soá tieàn mua thanh yeân
laø ?
_ Goïi soá tieàn mua taùo röøng laø ?
Hs phaân tích ñeà baøi
HS ñaët ñieàu kieän :
_ Goïi soá tieàn mua thanh yeân laø
x(rupi)
_ Goïi soá tieàn mua taùo röøng laø
y(rupi)
Ñieàu kieän : x > 0; y > 0
Giaùo aùn Toaùn Trang 109
Tröôøng THCS Ñoâng Thaønh GV: Ñaëng Taán Trung
x = 3
y = 10
thoûa ÑK ñeà baøi
Traû lôøi :
_ Soá tieàn mua thanh yeân laø 3(rupi)/quaû
_ Soá tieàn mua taùo röøng laø 10(rupi)/quaû
GV cho HS laäp heä PT
HS thaûo luaän nhoùm giaûi heä PT
vaø traû lôøi nghieäm
Gv cho HS traû lôøi baøi toùan
HS laøm BT theo nhoùm vaø leân
baûng giaûi ñeå traû lôøi nghieäm
Giaûi heä PT ta ñöôïc :
x = 3
y = 10
thoûa ÑK ñeà baøi
Traû lôøi :
_ Soá tieàn mua thanh yeân laø
3(rupi)/quaû
_ Soá tieàn mua taùo röøng laø
10(rupi)/quaû
Baøi 38/24
Giaû söû khi chaûy 1 mình thì voøi thöù nhaát
ñaày beå trong x phuùt, voøi thöù 2 trong y
phuùt
ÑK : x > 0, y > 0
1 giôø 20 phuùt = 80 phuùt
Ta coù heä phöông trình:
+ =
=
+
15
10 12 2
1
1 1
80
x y
x y
Ñaët u =
x
1
; v =
v
1
Heä PT trôû thaønh :
u + v = 80
1
10u +12 v = 15
2
Giaûi heä PT ta ñöôïc :
u = 120
1
; v= 240
1
Töø ñoù ta suy ra :
x = 120
y = 240
thoûa ÑK ñeà baøi
⇔ (x; y) = (120; 240)
ÑS : Voøi thöù nhaát 120 phuùt hay 2 giôø
Voøi thöù hai 240 phuùt hay 4 giôø
GV treo baûng phuï ñeà baøi toùan
leân baûng cho Hoïc sinh ñoïc ñeà
baøi vaø phaân tích baøi toaùn
1 giôø 2 voøi cuøng chaûy bao
nhieâu phaàn hoà ?
goïi teân caùc aån vaø ñaët ñieàu kieän
cho caùc aån
Cho HS laäp heä PT ?
GV cho HS laäp heä PT
Ñaët u =
x
1
; v =
v
1
, cho HS
vieát laïi heä PT thep caùc aån u, v
HS thaûo luaän nhoùm giaûi heä PT
vaø traû lôøi nghieäm
Gv cho HS traû lôøi baøi toùan
Hs phaân tích ñeà baøi
1 giôø 2 voøi cuøng chaûy 80
1
hoà
HS ñaët ñieàu kieän :
goïi thôøi gian khi chaûy 1 mình
cuûa voøi thöù nhaát ñaày beå laø x
phuùt, voøi thöù 2 laø y phuùt
Ñieàu kieän : x > 0; y > 0
Ta coù heä PT :
+ =
=
+
15
10 12 2
1
1 1
80
x y
x y
u + v = 80
1
10u +12 v = 15
2
HS laøm BT theo nhoùm vaø leân
baûng giaûi ñeå traû lôøi nghieäm
Giaûi heä PT ta ñöôïc :
x = 120
y = 240
thoûa ÑK ñeà baøi
⇔ (x; y) = (120; 240)
ÑS : Voøi thöù nhaát 120 phuùt hay
2 giôø
Voøi thöù hai 240 phuùt hay 4 giôø
Giaùo aùn Toaùn Trang 110