Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Giáo án đại số lớp 9
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Trường TH&THCS Hương Nguyên Giáo án Đại số 9
Tuần 1 CHƯƠNG I - CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA.
§1. CĂN BẬC HAI.
Ngày soạn: 17/8/2013
Tiết 1
A. Mục tiêu:
* Kiến thức: Hiểu được định nghĩa, ký hiệu về căn bậc hai số học của một số không âm. Phân biệt được căn
bậc hai dương và căn bậc hai âm của cùng một số dương.
* Kĩ năng: Tính được căn bậc hai của một số hoặc một biểu thức là bình phương của một số hoặc bình
phương của một biểu thức khác, rèn kĩ năng tính toán.
* Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực trong học tập
B. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: SGK, phấn màu, thiết kế bài giảng, bảng phụ hình 1 (SGK).
- HS: SGK.
C. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định lớp (1’)
2. Kiểm tra bài cũ: (Không kiểm tra)
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Căn bậc hai số học (15’)
- Các em đã học về căn bậc hai
ở lớp 7, hãy nhắc lại định nghĩa
căn bậc hai mà em biết?
- Số dương a có đúng hai căn
bậc hai là hai số đối nhau kí
hiệu là a và - a .
- Số 0 có căn bậc hai không?
Và có mấy căn bậc hai?
- Cho HS làm?1 (mỗi HS lên
bảng làm một câu).
- Cho HS đọc định nghĩa SGKtr4
- Căn bậc hai số học của 16
bằng bao nhiêu?
- Căn bậc hai số học của 5 bằng
bao nhiêu?
- GV nêu chú ý SGK
- Cho HS làn?2
49=7, vì 7≥ 0 và 72 = 49
Tương tự các em làm các câu
b, c, d.
- Phép toán tìm căn bậc hai
số học của số không âm gọi
là phép khai phương (gọi tắt
là khai phương). Để khai
phương một số, người ta có
thể dùng máy tính bỏ túi
hoặc dùng bảng số.
- Khi biết căn bậc hai số học
của một số, ta dễ dàng xác
định được các căn bậc hai
- Căn bậc hai của một số a
không âm là số x sao cho
x
2 = a.
- Số 0 có đúng một căn bậc hai
là chính số 0, ta viết: 0= 0
- HS1: 9 = 3, - 9 = - 3
- HS2: 4
9
=
2
3
, -
4
9
= -
2
3
- HS3: 0,25=0,5,- 0,25= - 0,5
- HS4: 2= 2, - 2= - 2
- HS đọc định nghĩa.
- căn bậc hai số học của 16 là
16 (=4)
- căn bậc hai số học của 5 là 5
- HS chú ý và ghi bài
- HS: 64=8, vì 8≥ 0 ; 82=64
- HS: 81=9, vì 9≥ 0; 92 =81
- HS: 1,21=1,21 vì 1,21≥ 0
và 1,12 = 1,21
- HS: 64=8 và - 64 = - 8
1. Căn bậc hai số học
Định nghĩa:
Với số dương a, số a được gọi là
căn bậc hai số học của a. Số 0
cũng được gọi là căn bậc hai số học
của 0.
Chú ý: với a≥ 0, ta có:
Nếu x = a thì x≥ 0 và x2 = a;
Nếu x≥ 0 và x2= a thì x = a .
Ta viết: x ≥ 0,
x = a ⇔
x2
= a
GV: Trần Tiểu Sơn 1
Trường TH&THCS Hương Nguyên Giáo án Đại số 9
của nó. (GV nêu VD).
- Cho HS làm?3 (mỗi HS lên
bảng làm một câu).
- HS: 81=9 và - 81 = - 9
- HS: 1,21=1,1 và - 1,21=-
1,1
Hoạt động 2: So sánh các căn bậc hai số học (15’)
- Ta đã biết:
Với hai số a và b không âm,
nếu a<b hãy so sánh hai căn
bậc hai của chúng?
- Với hai số a và b không âm,
nếu a < b hãy so sánh a và
b?
Như vậy ta có định lý sau:
Bây giờ chúng ta hãy so sánh 1
và 2
1 < 2 nên 1 2 < . Vậy 1 < 2
Tương tự các em hãy làm câu
b
- Cho HS làm?4 (HS làm theo
nhóm, nhóm chẳng làm câu a,
nhóm lẽ làm câu b).
- Tìm số x không âm, biết:
a) x >2 b) x < 1
- CBH của mấy bằng 2?
4=2 nên x >2 có nghĩa là
x > 4
Vì x > 0 nên x > 4 ⇔ x > 4.
Vậy x > 4.
Tương tự các em làm câu b.
- Cho HS làm?5
- HS: a < b
- HS: a < b
- HS: Vì 4 < 5 nên 4 5 < .
Vậy 2 < 5
- HS hoạt động theo nhóm, sau
đó cử đại diện hai nhóm lên
bảng trình bày.
- HS: lên bảng …
- HS suy nghĩ tìm cách làm.
- HS: 4=2
- HS:b) 1= 1, nên x < 1 có
nghĩa là x < 1.
Vì x≥ 0 nên x < 1 ⇔ x<1.
Vậy 0 ≤ x < 1
- HS cả lớp cùng làm
2. So sánh các căn bậc hai số học.
ĐỊNH LÍ:
Với hai số a và b không âm, ta có
a < b ⇔ a < b
VD:
a) Vì 4 < 5 nên 4 5 < .
Vậy 2 < 5
b) 16 > 15 nên 16 15 > .
Vậy 4 > 15
c) 11 > 9 nên 11 9 > .
Vậy 11 > 3
VD 2:
a) x >1
1= 1, nên x >1 có nghĩa là
x > 1.
Vì x≥ 0 nên x > 1 ⇔ x >1
Vậy x >1
b) x < 3
3= 9, nên x < 3có nghĩa là
x < 9.
Vì x≥ 0 nên x < 9 ⇔ x < 9. Vậy
9 > x≥ 0
Hoạt động 3: Luyện tập – củng cố (12’)
- Cho HS làm bài tập 1 ( gọi
HS đứng tại chổ trả lời từng
câu)
- Cho HS làm bài tập 2(a,b)
- Cho HS làm bài tập 3 – tr6
GV hướng dẫn: Nghiệm của
phương trình x2 = a (a≥ 0) tức
là căn bậc hai của a.
- Cho HS làm bài tập 4 SGK –
tr7.
- HS lên bảng làm
HS trả lời bài tập 1
- HS cả lớp cùng làm
- Hai HS lên bảng làm
- HS1: a) So sánh 2 và 3
Ta có: 4 > 3 nên 4 3 > . Vậy
2 > 3
- HS2: b) so sánh 6 và 41
Ta có: 36 < 41 nên 36 41 < .
Vậy 6 < 41
- HS dùng máy tính bỏ túi tính
và trả lời các câu trong bài tập.
- HS cả lớp cùng làm
- HS: a) x =15
Ta có: 15 = 225, nên x =15
Có nghĩa là x = 225
Vì x≥ 0 nên x = 225
a) So sánh 2 và 3
Ta có: 4 > 3 nên 4 3 > .
Vậy 2 > 3
b) so sánh 6 và 41
Ta có: 36 < 41 nên 36 41 < .
Vậy 6 < 41
a) x =15
Ta có: 15 = 225, nên x =15
Có nghĩa là x = 225
Vì x≥ 0 nên x = 225 ⇔ x =
GV: Trần Tiểu Sơn 2
Trường TH&THCS Hương Nguyên Giáo án Đại số 9
- Các câu 4(b, c, d) về nhà làm
tương tự như câu a.
⇔ x = 225.
Vậy x = 225
225. Vậy x = 225
Hướng dẫn học ở nhà (2’)
- Hướng dẫn HS làm bài tập 5:
Gọi cạnh của hình vuông là x(m). Diện tích của hình vuông là S = x2
Diện tích của hình chữ nhật là:(14m).(3,5m) = 49m2
Màdiện tích của hình vuông bảng diện tích của hình chữ nhật nên ta có: S = x2 = 49.
Vậy x = 49=7(m). Cạnh của hình vuông là 7m
- Cho HS đọc phần có thể em chưa biết.
- Về nhà làm hoàn chỉnh bài tập 5 và xem trước bài 2.
Tuần 1 § 2. CĂN THỨC BẬC HAI
VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC 2 A A =
Ngày soạn: 17/8/2013
Tiết 2
A. Mục tiêu:
* Kiến thức: Biết cách tìm tập xác định (điều kiện có nghĩa) của A . Hiểu và vận dụng được hằng đẳng
thức 2 A A = khi tính căn bậc hai của một số hoặc một biểu thức là bình phương của một số hoặc bình
phương của một biểu thức khác. Phân biệt căn thức và biểu thức dưới dấu căn.
* Kĩ năng: Tính được căn bậc hai của một số hoặc một biểu thức là bình phương của một số hoặc bình
phương của một biểu thức khác.
* Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực trong học tập
B. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ vẽ hình 2 SGK – tr8, bảng phụ?3, thiết kế bài giảng, phấn màu.
- HS: SGK, bài tập.
C. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định lớp (1’)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
2. Kiểm tra bài cũ (5’)
- Định nghĩa căn bậc hai số học
của một số dương? Làm bài tập
4c SKG – tr7.
- GỌI HS nhận xét và cho
điểm.
- HS nêu định nghĩa và làm bài
tập.
Vì x≥ 0 nên x < 2
⇔ x < 2. Vậy x < 2.
3. Bài mới
Hoạt động 1: Căn thức bậc hai (12’)
- GV treo bảng phụ h2 SGK và
cho HS làm?1.
- GV (giới thiệu) người ta gọi
2 25- x là căn thức bậc hai
của 25 – x2
, còn 25 – x2
là biểu
thức lấy căn.
GV gới thiệu một cách tổng
quát sgk.
- GV (gới thiệu VD)
3x là căn thức bậc hai của
3x; 3x xác định khi 3x ≥ 0,
HS: VÌ theo định lý Pytago, ta
có: AC2 = AB2
+ BC2
AB2
= AC2 - BC2
AB = 2 2 AC BC -
AB = 2 25- x
- HS làm?2 (HS cả lớp cùng
làm, một HS lên bảng làm)
5 2 - x xác định khi
5- 2x≥ 0⇔ 5≥ 2x ⇒x≤
5
2
1. Căn thức bậc hai.
Một cách tổng quát:
Với A là một biểu thức đại số, người
ta gọi A là căn thức bậc hai của
A, còn A được gọi là biểu thức lấy
căn hay biểu thức dưới dấu căn.
A xác định (hay có nghĩa) khi A
lấy giá trị không âm.
Ví dụ: 3x là căn thức bậc hai của
3x; 3x xác định khi 3x ≥ 0, túc là
GV: Trần Tiểu Sơn 3
Trường TH&THCS Hương Nguyên Giáo án Đại số 9
túc là khi x≥ 0. Chẳng hạn, với
x = 2 thì 3x lấy giá trị 6
- HS làm?2
khi x≥ 0. Chẳng hạn, với x = 2 thì
3x lấy giá trị 6
Hoạt động 2: Hằng đảng thức 2 A A = (18’)
- Cho HS làm?3
- GV giơíi thiệu định lý SGK.
- GV cùng HS CM định lý.
Theo định nghĩa giá trị tuyệt
đối thì a ≥ 0, ta thấy:
Nếu a≥ thì a = a , nên ( a )
2
= a2
Nếu a < 0 thì a = - a, nên (
a )
2= (- a)2=a2
Do đó, ( a )
2 = a
2
với mọi số a.
Vậy a chính là căn bậc hai số
học của a2
, tức là 2 a a =
Ví dụ 2: a) Tính 2 12
Áp dụng định lý trên hãy tính?
b) 2
( 7) -
Ví dụ 3: Rút gọn:
a) 2
( 2 1) - b) 2
(2 5) -
Theo định nghĩa thì 2
( 2 1) -
sẽ bằng gì?
Kết quả như thế nào, nó bằng
2 1 - hay 1 2 -
- Vì sao như vậy?
Tương tự các em hãy làm câu
b.
- GV giới thiệu chú ý SGK –
tr10.
- GV giới thiệu HS làm ví dụ 4
SGK.
a) 2
( 2) x - với x≥ 2
b) 6 a với a < 0.
Dựa vào những bài chúng ta đã
làm, hãy làm hai bài này.
- HS cả lớp cùng làm, sau đó
gọi từng em lên bảng điền vào
ô trống trong bảng.
- HS cả lớp cùng làm.
- HS: 2 12 = 12 =12
- HS: 2
( 7) - = - 7 =7
HS: 2
( 2 1) - = 2 1 -
- HS: 2 1 -
- HS:Vì 2 1 >
Vậy 2
( 2 1) - = 2 1 -
- HS: b)
2
(2 5) - = 2 5 - = 5- 2
(vì 5 > 2)
Vậy 2
(2 5) - = 5- 2
- HS:
a) 2
( 2) x - = x - 2 = x -
2 ( vì x≥ 2)
b) 6 a =
3 2 ( ) a =
3
a
Vì a < 0 nên a3< 0, do đó 3
a
= - a3
Vậy 6 a = a
3
2. Hằng đẳng thức 2 A A =
Với mọi số a, ta có 2 A A =
a) Tính 2 12
2 12 = 12 =12
b) 2
( 7) -
2
( 7) - = - 7 =7
Ví dụ 3: Rút gọn:
a) 2
( 2 1) - b) 2
(2 5) -
Giải:
a) 2
( 2 1) - = 2 1 - = 2 1 -
b) 2
(2 5) - = 2 5 - = 5- 2
(vì 5 > 2)
Vậy 2
(2 5) - = 5- 2
Chú ý: Một cách tổng quát, với A
là một biểu thức ta có 2 A A = , có
nghĩa là
* 2 A A = nếu A≥ 0 (tức là A lấy giá
trị không âm).
* 2 A A = - nếu A<0 (tức là A lấy
giá trị âm)
Hoạt động 3: Cũng cố (8’)
- Cho HS làm câu 6(a,b).
(Hai HS lên bảng, mỗi em làm
1 câu)
- HS1: a) 3
a
xác định khi 3
a
≥ 0
⇔ a≥ 0
Vậy 3
a
xác định khi a≥ 0
- HS2: b) - 5a xác định khi -
Bài tập 6
a) 3
a
xác định khi 3
a
≥ 0⇔ a≥ 0
Vậy 3
a
xác định khi a≥ 0
GV: Trần Tiểu Sơn 4
Trường TH&THCS Hương Nguyên Giáo án Đại số 9
- Cho HS làm bài tập 7(a,b)
- Bài tập 8a.
- Bài tập 9a. Tìm x, biết:
a) 2
x =7
5a≥ 0⇔ a≤ 0
Vậy - 5a xác định khi a≤ 0.
- HS1: a) 2
(0,1) = 0,1=0,1
- HS2: 2
( 0,3) - = - 0,3 = 0,3
- HS:8a) 2
(2 3) - =
2 3 - =2- 3
vì 2 > 3
- HS: 2
x =7
Ta có: 49=7 nên 2
x = 49,
do đó x2 = 49. Vậy x = 7
b) - 5a xác định khi - 5a ≥ 0⇔ a
≤ 0
Vậy - 5a xác định khi a≤ 0.
Bài tập 7(a,b)
a) 2
(0,1) = 0,1=0,1
2
( 0,3) - = - 0,3 = 0,3
Bài tập 8a.
8a) 2
(2 3) - = 2 3 - =2- 3
vì 2 > 3
- Bài tập 9a. Tìm x, biết:
a) 2
x =7
2
x =7
Ta có: 49=7 nên 2
x = 49, do đó
x
2 = 49. Vậy x = 7
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà (1’)
- Các bài tập 6(c,d), 7(c,d), 8(b,c,d), 9(b,c,d) và bài 10 về nhà làm.
- Chuẩn bị các bài tập phần luyện tập để tiết sau ta luyện tập tại lớp.
Tuần 2 LUYỆN TẬP Ngày soạn: 20/8/2013
Tiết 3
A. Mục tiêu:
* Kiến thức: Biết cách tìm tập xác định (điều kiện có nghĩa) của A . Hiểu và vận dụng được hằng đẳng
thức 2 A A = khi tính căn bậc hai của một số hoặc một biểu thức là bình phương của một số hoặc bình
phương của một biểu thức khác.
* Kĩ năng: Vận dụng hằng đẳng thức 2
A A = để rút gọn biểu thức. HS được luyện tập về phép khai
phương để tính giá trị của biểu thức số, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình.
* Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực trong học tập
B. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: SGK, phấn màu, thiết kế bài giảng, thước thẳng.
- HS: SGK, làm các bài tập về nhà.
C. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định lớp (1’)
2. Kiểm tra bài cũ (trong lúc luyện tập)
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Thực hiện phép tính (10’)
- Cho HS làm bài tập 11(a,d)
- (GV hướng dẫn) Trước tiên ta
tính các giá trị trong dấu căn
trước rồi sau đó thay vào tính)
- HS: 11a)
16. 25 196 : 49 +
= 4.5+14:7 = 20+2 = 22
(vì 16 4 = , 25 5 = ,
196 14 = , 49 7 = )
- HS:11d) 2 2 3 4 + = 9 16 + =
25=5
Bài tập 11(a,d)
11a)
16. 25 196 : 49 +
= 4.5+14:7 = 20+2 = 22
(vì 16 4 = , 25 5 = , 196 14 = ,
49 7 = )
11d) 2 2 3 4 + = 9 16 + = 25=5
Hoạt động 2: Tìm x để căn thức có nghĩa (12’)
- Cho HS làm bài tập 12 (b,c)
SGK tr11
- A có nghĩa khi nào?
- A có nghĩa khi A≥ 0
- HS 12b) - + 3 4 x có nghĩa
Bài tập 12 (b,c)
12b) - + 3 4 x có nghĩa khi
GV: Trần Tiểu Sơn 5
Trường TH&THCS Hương Nguyên Giáo án Đại số 9
- Vậy trong bài này ta phải tìm
điều kiện để biểu thức dưới dấu
căn là không âm hay lớn hoan
hoặc bằng 0)
khi - 3x + 4≤ 0 ⇔ - 3x ≤ - 4
⇔ x≤
4
3
. Vậy - + 3 4 x có
nghĩa khi x≤
4
3
.
- HS: 11c) 1
- +1 x
có nghĩa khi
0
1
1
≥
− + x
⇔ - 1 + x > 0 ⇔
>1. Vậy 1
- +1 x
có nghĩa khi x
> 1.
- 3x + 4≤ 0 ⇔ - 3x ≤ - 4⇔ x≤
4
3
.
Vậy - + 3 4 x có nghĩa khi x≤
4
3
.
11c) 1
- +1 x
có nghĩa khi
0
1
1
≥
− + x
⇔ - 1 + x > 0 ⇔ x >1.
Vậy 1
- +1 x
có nghĩa khi x > 1.
Hoạt động 3: Rút gọn biểu thức (12’)
- Cho HS làm bài tập 13(a,b)
SGK – tr11.
Rút gon biểu thức sau:
a) 2 2 a - 5a với a < 0
b) 2 25a +3a với a³ 0
- HS: a) 2 2 a - 5a với a < 0
Ta có: a < 0 nên 2 a = - a, do
đó 2 2 a - 5a = 2(- a) – 5a
= - 2 - 5a = - 7a
- HS: b) 2 25a +3a
- Ta có: a≥ 0 nên 2 25a =
2 2 5 a
= 5a = 5a
Do đó 2 25a +3a= 5a + 3a
= 8a.
Bài tập 13(a,b)
a) 2 2 a - 5a với a < 0
Ta có: a < 0 nên 2 a = - a, do đó 2
2 a - 5a = 2(- a) – 5a = - 2a- 5a= - 7a
b) 2 25a +3a
- Ta có: a≥ 0 nên 2 25a =
2 2 5 a =
5a = 5a
Do đó 2 25a +3a= 5a + 3a = 8a.
Hoạt động 4: Phân tích thành nhân tử – Giải phương trình (10’)
- Cho HS làm bài tập 14(a,b)
Phân tích thành nhân tử:
a) x2
- 3
b) x2
- 6
- Cho HS làm bài tập 15a.
Giải phương trình
a) x2
- 5 = 0
- HS: a) x2 - 3 = x2 - ( 3)
2 =
(x- 3)(x+ 3)
- HS: b) x2
– 6 = x2
– ( 6)
2
= (x - 6)(x + 6)
- HS: a) x2
- 5 = 0 ⇔ x2
= 5
⇔ x = 5. Vậy x = 5
Bài tập 14(a,b)
a) x2 - 3 = x2 - ( 3)
2
= (x- 3)(x+ 3)
b) x2
– 6 = x2
– ( 6)
2
= (x - 6)(x + 6)
Bài tập 15a
x
2
- 5 = 0 ⇔ x2
= 5
⇔ x = 5. Vậy x = 5
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà (1’)
- GV hướng dẫn HS làm bài tập 16.
- Về nhà làm các bài tập11(c,d), 12(b,d), 13c,d), 14c,d), 15b.
- Xem trước bài học tiếp theo.
Tuần 2 §3. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN
VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
Ngày soạn: 20/8/2013
Tiết 4
GV: Trần Tiểu Sơn 6
Trường TH&THCS Hương Nguyên Giáo án Đại số 9
A. Mục tiêu:
* Kiến thức: Hiểu được đẳng thức a b a b . . = . Biết hai quy tắc khai phương một tích và nhân các căn
bậc hai.
* Kĩ năng: Có kỹ năng dùng các quy tắc, khai phương một tích, nhân các căn thức bậc hai trong tính toán
và biến đổi biểu thức.
* Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực trong học tập.
B. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: SGK, phấn màu, thiết kế bài giảng, thước thẳng.
- HS: SGK, làm các bài tập về nhà.
C. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định lớp (1’)
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
HS làm bài tập 13(c,d) SGK – tr11.
Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Định lí (15’)
- Cho HS làm?1
- GV giới thiệu định lý theo
SGK.
- (GV và HS cùng chứng minh
định lí)
Vì a³ 0 và b³ 0 nên a b . xác
định và không âm.
Ta có: ( a b . )
2 = ( a )
2
.( b)
2=
a.b
Vậy a b . là căn bậc hai số học
của a.b, tức là ab a b . . =
- GV giới thiệu chú ý SGK
- HS làm?1
Ta có: 16.25= 400=20
16. 25 = 4.5 = 20
Vậy 16.25= 16. 25
1. Định lí
Với hai số a và b không
âm, ta có ab a b . . =
Chú ý:Định lí trên có thể
mở rộng cho tích của nhiều
số không âm
Hoạt động 2: Áp dụng (20’)
- GV giới thiệu quy tắc SGK
- VD1: Aùp dụng quy tắc khai
phương một tích, hãy tính:
a) 49.1,44.25
b) 810.40
- Trước tiên ta khai phương từng
thừa số.
- Tương tự các em làm câu b.
- Cho HS làm?2
a) 0,16.0,61.225
b) 250.360
- Hai HS lên bảng cùng thực hiện.
- (HS ghi bài vào vỡ)
- HS: a) 49.1,44.25
= 49. 1,44. 25 =7.1,2.5 = 42
- HS: b) 810.40= 81.4.100 =
81. 4. 100= 9.2.10 =180
HS1: a) 0,16.0,61.225
= 0,16. 0,64. 225
= 0,4.0,8.15= 4,8
a) Quy tắc khai phương
một tích
Muốn khai phương một
tích của các số không âm,
ta có thể khai phương từng
thừa số rồi nhân các kết
quả với nhau.
Tính:
a) 49.1,44.25
b) 810.40
Giải:
a) 49.1,44.25
= 49. 1,44. 25
=7.1,2.5 = 42
- HS:
b) 810.40= 81.4.100
= 81. 4. 100 = 9.2.10
=180
b) Quy tắc nhân các căn
GV: Trần Tiểu Sơn 7
Trường TH&THCS Hương Nguyên Giáo án Đại số 9
- VD2: Tính
a) 5. 20
b) 1,3. 52. 10
- Trước tiên ta nhân các số dưới
dấu căn
- Cho HS làm?3
Tính
a) 3. 75
b) 20. 72. 4,9
- Hai HS lên bảng cùng thực hiện.
- GV giới thiệu chú ý SGK
Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức sau:
a) 3 . 27 a a
b) 2 4 9a b
Giải:
a) 3 . 27 a a = 3 .27 a a
=
2 81a = ( )
2
9a = 9a =9a (viø
a³ 0)
Câu b HS làm
- Cho HS làm?4
(HS hoạt động theo nhóm)
Cho HS thực hiện sau đó cử đại
diện hai nhóm lên bảng trình bài.
HS2: b) 250.360
= 25.10.36.10 25.36.100 =
= 25. 36. 100= 5.6.10 = 300
- HS: a) 5. 20= 5.20 100 =
= 10
- HS2: b) 1,3. 52. 10
= 1,3.52.100=
13.52 13.13.4 =
=
2
(13.2) =26
- HS1: a) 3. 75
=
2 3.3.25 (3.5) = =15
- HS2: b) 20. 72. 4,9
= 20.72.4,9 = 144.4,9
=
2
(12.0,7) =12.0,7=8,4
- HS cả lớp cùng làm.
- HS: b) 2 4 9a b =
2 4 9. . a b
=3 2 2 a b . ( ) =3 2 a b
?4a) 3 3 . 12 a a
=
3 3 .12 a a =
4 36a
= 6
2 a (vì a ³ 0)
b) 2 2 .32 a ab =
2 2 64a b
=8 ab = 8ab (vì a³ 0)
bậc hai.
Muốn nhân các căn bậc
hai của các số không âm,
ta có thể nhân các số dưới
dấu căn với nhau rồi khai
phương kết quả đó.
VD2: Tính
a) 5. 20
b) 1,3. 52. 10
Giải:
a) 5. 20=
5.20 100 =
= 10
b) 1,3. 52. 10
= 1,3.52.100=
13.52 13.13.4 =
=
2
(13.2) =26
Chú ý: Một cách tổng
quát, với hai biểu thức A
và B không âm ta có
A B A B . . =
Đặc biệt, với biểu thức A
không âm ta có:
( )
2
2 A A A = =
Hoạt động 3: Luyện tập – cũng cố (4’)
- Áp dụng quy tắc khai phương
một tích, hãy tính
a) 0,09.64
b) 4 2 2 .( 7) -
- Rút gọn biểu thức sau
2 0,36a với a < 0
- HS1: a) 0,09.64
= 0,09. 64 = 0,3.8 = 2,4
- HS2:
b) 4 2 2 .( 7) - =
4 2 2 . ( 7) - =
2 2 2 (2 ) . ( 7) - =22
. - 7 =
4.7 = 28
- HS: 2 0,36a =
2 0,36. a
Bài tập 17a
Giải:
a) 0,09.64
= 0,09. 64 = 0,3.8 = 2,4
b) 4 2 2 .( 7) - =
4 2 2 . ( 7) - =
2 2 2 (2 ) . ( 7) - =22
. - 7
= 4.7 = 28
Bài tập 19
Rút gọn biểu thức sau
2 0,36a với a < 0
Giải:
GV: Trần Tiểu Sơn 8
Trường TH&THCS Hương Nguyên Giáo án Đại số 9
= 0,6. a = 0,6(- a)= - 0,6a (vì a< 0) 2 0,36a =
2 0,36. a
= 0,6. a = 0,6(- a)= - 0,6a
(vì a< 0)
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà (1’)
- Về nhà xem lại và nắm vững hai quy tắc khai: phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc 2.
- Làm các bài tập 17(c ,d), 18, 19(b, c, d), 20, 21 và xem phần bài luyện tập để tiết sau ta luyện tập tại
lớp. Xem trước bài học tiếp theo.
Tuần 3 LUYỆN TẬP Ngày soạn: 25/8/2013
Tiết 5
A. Mục tiêu:
* Kiến thức: Vận dụng các quy tắc khai phương một tích và nhân các căn thức bậc hai trong tính toán và
biến đổi biểu thức.
* Kĩ năng: Rèn luyện tư duy, tính nhẩm, tính nhanh vận dụng làm các bài tập chứng minh, rút gọn, tìm x,
so sánh hai biểu thức.
* Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực trong học tập.
B. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: SGK, phấn màu, thiết kế bài giảng, thước thẳng.
- HS: SGK, làm các bài tập về nhà.
C. Tiến trình dạy học
1. Ổn định lớp (1’)
2. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (5’)
- GV: Nêu quy tắc khai phương
một tích và quy tắc nhân các
căn bậc hai.
Áp dụng tính: 2,5. 30. 48
- HS trả lời ...
2,5. 30. 48 = 2,5.30.48
= 2,5.10.3.48 = 25.144
= 25. 144 = 5.12 = 60
Hoạt động 2: Luyện tập tại lớp (38’)
- Bài tập 22(a, b): Biến đổi các
biểu thức dưới dấu căn thành
dạng tích rồi tính
a) 2 2 13 12 -
b) 2 2 17 8 -
Bài c, d các em về nhà làm
tương tự như câu a ,b.
- Bài tập 23a: Chứng minh:
(2 3)(2 3) - + =1
- GV hướng dẫn HS câu b: Hai
- HS: a) 2 2 13 12 -
= (13 12)(13 12) - +
= 1.25= 5
- HS: b) 2 2 17 8 -
= (17 8)(17 8) - +
= 9.25= 9. 25= 3.5 = 15
- HS: Ta có:
(2 3)(2 3) - + =
2 2 2 ( 3) -
= 4 – 3 = 1
Bài tập 22a, b
a) 2 2 13 12 -
= (13 12)(13 12) - +
= 1.25= 5
b) 2 2 17 8 -
= (17 8)(17 8) - +
= 9.25= 9. 25= 3.5 = 15
Bài tập 23a
(2 3)(2 3) - + =
2 2 2 ( 3) -
= 4 – 3 = 1
Vậy(2 3)(2 3) - + =1
GV: Trần Tiểu Sơn 9
Trường TH&THCS Hương Nguyên Giáo án Đại số 9
số nghịch đảo của nhau là hai số
nhân nhau bằng 1, sau đó HS
lên bảng làm.
- Bài tập 24a: Rút gọn và tìm
giá trị (làm tròn đến chữ số thập
phân thứ ba) của các căn thức
sau:
2 2 4(1 6 9 ) + +x x
Bài tập 25: Tìm x, biết:
16 8 x =
Bài tập 26: a) So sánh:
25 9 + và 25 9 +
- GV hướng dẫn, HS thực hiện.
Bài tập 27a: So sánh 4 và2 3
Vậy(2 3)(2 3) - + =1
- HS: Ta có:
( 2006 2005 2006 2005 − + ) ( )
( ) ( )
2 2
= − 2006 2005
=2005 – 2005 = 1
Vậy ( 2006 2005 − ) và
( 2006 2005 + ) là hai số nghịch
đảo của nhau
- HS: 2 2 4(1 6 9 ) + +x x
=
2 2 2 (1 2.3 (3 ) ) + +x x
=
2 2 (1 3 ) + x
Với x = - 2, ta có:
2 2 (1 3 ) + x =
2 2 1 3( 2) + -
=
2 2 (1 3 2) - =21 3 2 -
=2( 3 2 1 - )=2.3 2 1.2 -
=8,48528136- 2 = 6,48528136
≈ 6,485
HS: 16 8 x =
16 8 x =
⇔ 16x = 64
⇔ x = 4
- HS: a) Đặt A= 25 9 + = 34
B= 25 9 + = 8
Ta có: 2 A = 34, 2 B = 64
2 A <
2 B , A, B > 0 nên A < B
hay 25 9 + < 25 9 +
- HS: Ta có: 2
4 =16, ( )
2
2 3 =12
Như vậy: 2
4 >( )
2
2 3 ⇒ > 4 2 3
b) Ta có:
( 2006 2005 2006 2005 − + ) ( )
( ) ( )
2 2
= − 2006 2005
=2005 – 2005 = 1
Vậy ( 2006 2005 − ) và
( 2006 2005 + ) là hai số
nghịch đảo của nhau
Bài tập 24a
2 2 4(1 6 9 ) + +x x
=
2 2 2 (1 2.3 (3 ) ) + +x x
=
2 2 (1 3 ) + x
Với x = - 2, ta có:
2 2 (1 3 ) + x =
2 2 1 3( 2) + -
=
2 2 (1 3 2) - =21 3 2 -
=2( 3 2 1 - )=2.3 2 1.2 -
=8,48528136- 2 = 6,48528136
≈ 6,485
Bài tập 25a
16 8 x =
⇔ 16x = 64
⇔ x = 4
Bài tập 26: a) So sánh:
25 9 + và 25 9 +
Đặt A= 25 9 + = 34
B= 25 9 + = 8
Ta có: 2 A = 34, 2 B = 64
2 A <
2 B , A, B > 0 nên A < B
hay 25 9 + < 25 9 +
Bài tập 27a: So sánh 4 và2 3
Ta có: 2
4 =16, ( )
2
2 3 =12
Như vậy: 2
4 >( )
2
2 3
⇒ > 4 2 3
Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà (2’)
- Xem lại các quy tắc khai phương, nhân các căn bậc hai.
- Làm các bài tập 22(c, d), 23b, 24b, 25(b, c, d)., 26, 27.
Tuần 3 §4. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA
VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
Ngày soạn: 25/8/2013
Tiết 6
A. Mục tiêu:
GV: Trần Tiểu Sơn 10
Trường TH&THCS Hương Nguyên Giáo án Đại số 9
* Kiến thức: Hiểu được đẳng thức a a
b b
= . Biết hai quy tắc khai phương một thương và chia hai căn bậc
hai.
* Kĩ năng: Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phương một thương và quy tắc chia các căn thức bậc hai
trong tính toán và biến đổi biểu thức.
* Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực trong học tập
B. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: SGK, phấn màu, thiết kế bài giảng, thước thẳng.
- HS: SGK, làm các bài tập về nhà.
C. Tiến trình dạy học
1. Ổn định lớp (1’)
2. Kiểm tra bài cũ (kiểm tra trong giờ học)
3 Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Định lí (15’)
- Cho HS làm?1
Tính và so sánh
16
25
và 16
25
- GV giới thiệu định lí SGK
Chứng minh:
Vì a≥ 0 và b > 0 nên
a
b
xác
định và không âm
Ta có
( )
( )
2 2
2
a a a
b b b
æ ö çç
÷÷ = = çè ø÷
Vậy
a
b
là căn bậc hai số học
của
a
b
, tức là
a a
b b
=
- HS: 16 4
25 5
=
16 4
25 5
= Vậy 16
25
=
16
25
1/ Định lí
Với số a không âm và số b dương,
ta có
a a
b b
=
Hoạt động 2: Áp dụng (15’)
- GV giới thiệu quy tắc
Áp dụng vào hãy tính:
a) 25
121
b) 9 25
:
16 36
- Cho HS làm?2
- HS: a) 25
121
=
25 5
121 11
=
- HS: b) 9 25
:
16 36
=
9 25
:
16 36
3 5 9
:
4 6 10
= =
a) Quy tắc khai phương một
thương
Muốn khai phương một thương a
b
, trong đó số a không âm và số b
dương, ta có thể lần lược khai
phương số a và số b, rồi lấy kết
quả thứ nhất chia cho kết quả thứ
hai.
GV: Trần Tiểu Sơn 11
Trường TH&THCS Hương Nguyên Giáo án Đại số 9
a) 225
256
b) 0,0196
- GV giới thiệu quy tắc
Áp dụng vào hãy tính:
a) 80
5
b) 49 1 : 3
8 8
- GV gọi hai HS lên bảng trình
bài (cả lớp cùng làm).
- Cho HS làm?3
a)
999
111
b)
52
117
- GV gọi hai HS lên bảng trình
bài (cả lớp cùng làm).
- GV giới thiệu chú ý SGK.
- Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức
sau:
a)
2 4
25
a
b) 27
3
a
a
với a > 0
Giải a)
2 2 4 4
25 25
=
2 4. 2
5 5
a
= = a
- Gọi 1 HS lên bảng giải câu b.
- HS: a) 225
256
=
225 15
256 16
=
- HS: b) 0,0196 =
196
10000
=
196 14 7
10000 100 50
= =
- HS: a)
80 80
5 5
=
= 16 4 =
- HS:b) 49 1 : 3
8 8
=
49 25 49 7
:
8 8 25 5
= =
- HS: a)
999 999
111 111
=
= 9 3 =
- HS: b)
52
117
=
52 13.4 4 2
117 13.9 9 3
= = =
- HS: b)
27
3
a
a
với a > 0
b) Quy tắc chia hai căn bậc hai.
Muốn chia căn bậc hai của số a
không âm cho căn bậc hai của số
b dương ta có thể chia số a cho số
b rồi khai phương kết quả đó.
Chú ý: Một cách tổng quát, với
biểu thức A không âm và biểu thức
B dương, ta có
A A
B B
=
Ví dụ 3: Rút gon biểu thức sau:
a)
2 4
25
a
b) 27
3
a
a
với a > 0
Giải a)
2 2 4 4
25 25
=
2 4. 2
5 5
a
= = a
b) 27
3
a
a
với a > 0
27
3
a
a
=
27 9 3
3
a
a
= =
GV: Trần Tiểu Sơn 12
Trường TH&THCS Hương Nguyên Giáo án Đại số 9
- Cho HS làm?4 (HS hoạt động
theo nhóm phân nữa số nhóm
làm câu a, và nữa số nhóm làm
câu b)
27
3
a
a
=
27 9 3
3
a
a
= =
- HS: a)
2 4 2 4 2
50 25 5
a b a b a b
= =
b)
2 2 2 2
162 162
ab ab
=
2
81 9
ab a b
= =
Hoạt động 3: Luyện tập - cũng cố (14’)
Bài tâïp 28: Tính
a) 289
225
b) 14 2
25
- ( Hai HS lên bảng trình bài)
Bài tâïp 29: Tính
a) 2
18
b) 15
735
- ( Hai HS lên bảng trình bài)
- HS: a)
289 289 17
225 15 225
= =
b) 14 64 64 2
25 25 25
= =
8
5
=
- HS: a) 2 2 1
18 18 9
= =
1
3
=
- HS: b) 15
735
735 15.49 49
15 15
= = =
= 7
Bài tâïp 28: Tính
a) 289
225
b) 14 2
25
Giải:
a)
289 289 17
225 15 225
= =
b) 14 64 64 2
25 25 25
= =
8
5
=
Bài tâïp 29: Tính
a) 2
18
b) 15
735
Giải:
a) 2 2 1
18 18 9
= =
1
3
=
- HS: a) 15
735
735 15.49
15 15
= = =
= 49 = 7
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà (1’)
- Nắm vững quy tắc khai phương một thương và quy tắc chia hai căn bậc hai.
- Làm các bài tập 28(c, d), 29(c, d) bài 30, bài 31 và xem các bài tập phần luyện tập để tiết sau ta luyện
tập tại lớp.
Tuần 4 LUYỆN TẬP Ngày soạn: 30/8/2013
Tiết 7
A. Mục tiêu:
GV: Trần Tiểu Sơn 13
Trường TH&THCS Hương Nguyên Giáo án Đại số 9
* Kiến thức: Vận dụng các quy tắc khai phương một thương và chia hai căn thức bậc hai trong tính toán và
biến đổi biểu thức.
* Kĩ năng: Có kỹ năng vận dụng các quy tắc khai phương một thương và quy tắc chia các căn thức bậc hai
trong tính toán và biến đổi biểu thức.
* Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực trong học tập
B. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: SGK, phấn màu, thiết kế bài giảng, thước thẳng.
- HS: SGK, làm các bài tập về nhà.
C. Tiến trình dạy học
1. Ổn định lớp (1’)
2. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (5’)
- GV: Nêu quy tắc khai phương
một thương và quy tắc chia các
căn bậc hai.
Áp dụng Tính:
9 4 1 .5 .0,01
16 9
- HS trả lời ...
9 4 1 .5 .0,01
16 9
=
25 49 . .0,01
16 9
=
25 49 5 7 . . 0,01 . .0,1
16 9 4 3
=
35 3,5 .0,1
12 12
= =
Hoạt động 2: Luyện tập tại lớp (38’)
- Bài tập 32b: Tính
1,44.1,21 1,44.0,4 -
- Bài tập 33:
a) 2. 50 0 x - =
b)
3. 3 12 27 x + = +
- HS: 1,44.1,21 1,44.0,4 -
= 1,44.(1,21 0,4) -
1,44.0,81 1,2.0,9 1,08 = =
- HS:
25 5
2. 2. 25
2 2. 25 0
2 2.25 0
2 2.25 0
) 2 50 0
⇒ = =
⇔ =
⇔ − =
⇔ − =
⇔ − =
− =
x
x
x
x
x
a x
Vậy x = 5
- HS:
4
3 4 3
3 3 5 3
3 3 4.3 9.3
) 3 3 12 27
⇒ =
⇔ =
⇔ + =
⇔ + = +
+ = +
x
x
x
x
b x
- Bài tập 32a, tính
1,44.1,21 1,44.0,4 -
= 1,44.(1,21 0,4) -
= 1,44.0,81 1,2.0,9 1,08 = =
Bài tập 33:a, b
25 5
2. 2. 25
2 2. 25 0
2 2.25 0
2 2.25 0
) 2 50 0
⇒ = =
⇔ =
⇔ − =
⇔ − =
⇔ − =
− =
x
x
x
x
x
a x
Vậy x = 5
4
3 4 3
3 3 5 3
3 3 4.3 9.3
) 3 3 12 27
⇒ =
⇔ =
⇔ + =
⇔ + = +
+ = +
x
x
x
x
b x
Vậy x = 4
GV: Trần Tiểu Sơn 14