Đề thi đại học theo Cấu trúc mới - lần 1

Đề số 1:

1. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2đ)

1/ Khảo sát hàm số y = 3 2

3 2

x − x + (C)

2/ Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại các điểm ấy vuông góc với đường

thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu của (C).

Câu II: 1/ Giải bất pt: + − = − 2 2 1 log (9 6) log (4.3 6) x x

2/ Giải phương trình: 2sinx + cosx = sin2x + 1

Câu III: Tính tích phân I =

2

4

sin cos

1 sin 2

x xdx

x

π

π

−

+

∫

Câu IV: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc

với đáy, gócACB = 600

, BC= a, SA = a 3 . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh

(SAB) ⊥ (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC.

Câu V: Cho các số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện: y ≤ 0, x2

+ x = y + 12. Tìm GTLN,

GTNN của biểu thức A = xy + x + 2y + 17

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm):

1. Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a: Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x − 3y + 1 = 0, d2: 4x + y − 5 = 0. Gọi A

là giao điểm của d1 và d2. Tìm điểm B trên d1 và điểm C trên d2 sao cho ∆ABC có trọng

tâm G(3; 5)

Câu VII.a: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức:

0 2 2 4 4 2 2 15 16

2 2 2 2 3 3 ... 3 2 (2 1) n n C C C C n n n n + + + + = +

2. Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b: Trong kg Oxyz, cho các đường thẳng ∆1, ∆2 và mp(P) có pt:

∆1:

1 1 2

2 3 1

x y z + − −

= = ,∆2:

2 2

1 5 2

x y z − +

= =

−

, mp(P): 2x − y − 5z + 1 = 0

1/ Cmr ∆1 và ∆2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy.

2/ Viết pt đường thẳng ∆ vuông góc với mp(P), đồng thời cắt cả ∆1 và ∆2.

Câu VII.b:

Người ta sắp xếp lại các chữ cái của xâu sau hỏi có bao nhiêu cách : SUCCESSFUL