Đề thi thử đại học môn toán lần 5 năm 2010

LUYỆN THI ðẠI HỌC LOPLUYENTHI.COM

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số

2x 3

y

x 2

−

=

−

có ñồ thị (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (C)

2. Tìm trên (C) những ñiểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B

sao cho AB ngắn nhất.

Câu II (2 ñiểm)

1. Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0

2. Giải phương trình: x2

– 4x - 3 = x 5 +

Câu III (1 ñiểm) Tính tích phân:

√1 



√



Câu IV (1 ñiểm)

Khối chóp tam giác SABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân ñỉnh C và SA vuông góc với mặt

phẳng (ABC), SC = a. Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) ñể thể tích khối chóp lớn nhất.

Câu V (1 ñiểm)

Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 1 1 1 4

x y z

+ + = . CMR: 1 1 1 1

2 2 2 x y z x y z x y z

+ + ≤

+ + + + + +

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a.( 2 ñiểm )

1. Tam giác cân ABC có ñáy BC nằm trên ñường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên

ñường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trình ñường thẳng AC biết rằng nó ñi qua ñiểm (3;1)

2. Trong không gian với hệ tọa ñộ ðêcác vuông góc Oxyz cho mp(P):

x – 2y + z – 2 = 0 và hai ñường thẳng :

(d) x 1 3 y z 2

1 1 2

+ − +

= =

−

và (d’)

x 1 2t

y 2 t

z 1 t

 = + 

 = +



 = +

Viết phương trình tham số của ñường thẳng (∆) nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai ñường

thẳng (d) và (d’). CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng.

Câu VIIa . ( 1 ñiểm )

Tính tổng : 0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0 S C C C C C C C C C C C C = + + + + + 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b.( 2 ñiểm )

1. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai ñường tròn :

(C1) : (x - 5)2

+ (y + 12)2

= 225 và (C2) : (x – 1)2

+ ( y – 2)2

= 25

2. Trong không gian với hệ tọa ñộ ðêcác vuông góc Oxyz cho hai ñường thẳng:

(d)

x t

y 1 2t

z 4 5t

 =



 = +



 = +

và (d’)

x t

y 1 2t

z 3t

 =



 = − −



 = −

a. CMR hai ñường thẳng (d) và (d’) cắt nhau.

b. Viết phương trình chính tắc của cặp ñường thẳng phân giác của góc tạo bởi (d) và (d’).

Câu VIIb.( 1 ñiểm )

Giải phương trình : ( ) 5

log x 3 2 x +

=

----------------------------- Hết -----------------------------

LOPLUYENTHI.COM ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN 5 NĂM 2010

TVE MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao ñề)