Đề thi đại học tham khảo môn toán khối D

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2003

---------------------- M«n thi: to¸n Khèi D

§Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 180 phót

_______________________________________________

C©u 1 (2 ®iÓm).

1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè

2 2 4 (1) 2

x x

y

x

− + = − .

2) T×m m ®Ó ®−êng th¼ng d y m : = mx + −2 2m c¾t ®å thÞ cña hµm sè (1) t¹i hai ®iÓm

ph©n biÖt.

C©u 2 (2 ®iÓm).

1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2 2 π 2 sin tg cos 0

2 4 2

x x

x

    − − =   .

2) Gi¶i ph−¬ng tr×nh . 2 2 2 2 2 x x − +x−x − = 3

C©u 3 (3 ®iÓm).

1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxy cho ®−êng trßn

( ) : ( 1) ( 2) 4 2 2 C x − + y − = vµ ®−êng th¼ng d x : − y − =1 0 .

ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn ( ®èi xøng víi ®−êng trßn qua ®−êng th¼ng

T×m täa ®é c¸c giao ®iÓm cña vµ .

C ')

(C

(C) d.

) (C ')

2) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §ªcac vu«ng gãc Oxyz cho ®−êng th¼ng

3 2

:

1 0. k

x ky z

d

kx y z

 + − + = 0 

 − + + =

T×m k ®Ó ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng k d ( ) P x : − y − + 2z 5 = 0 .

3) Cho hai mÆt ph¼ng (P) vµ (Q) vu«ng gãc víi nhau, cã giao tuyÕn lµ ®−êng th¼ng ∆ .

Trªn ∆ lÊy hai ®iÓm A, B víi AB = a . Trong mÆt ph¼ng lÊy ®iÓm , trong

mÆt ph¼ng ( lÊy ®iÓm sao cho ,

(P) C

Q) D AC BD cïng vu«ng gãc víi ∆ vµ

. TÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn vµ tÝnh kho¶ng

c¸ch tõ ®Õn mÆt ph¼ng

AC BD

A

= = AB ABCD

(BCD) theo a .

C©u 4 ( 2 ®iÓm).

1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè 2

1

1

x

y

x

+ =

+

trªn ®o¹n [−1; 2].

2) TÝnh tÝch ph©n

2

2

0

I = x x − d ∫ x .

C©u 5 (1 ®iÓm).

Víi n lµ sè nguyªn d−¬ng, gäi 3n 3 a − lµ hÖ sè cña 3n 3 x − trong khai triÓn thµnh ®a

thøc cña ( 1 . T×m n ®Ó 2 ) ( 2) n x + x + n

3 3 26 n a − = n .

------------------------------------------------ HÕt ------------------------------------------------

Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.

Hä vµ tªn thÝ sinh:…………………………….. ……. Sè b¸o danh:…………………