De hsg toan thanh hoa nam 2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

THANH HÓA Năm học 2012 – 2013

Môn thi: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Lớp 12 THPT

Ngày thi: 15/03/2013

Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

ề thi này có 01 trang, gồm có 5 câu

Câu I (4,0 điểm)

Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2. Viết phương trình tiếp tuyến với đò thị (C) sao cho khoảng cách từ I(-2;2) đến tiếp

tuyến đó là lớn nhất.

Câu II (4,0 điểm)

1. Giải phương trình

2. Giải hệ phương trình

Câu III (4,0 điểm)

1. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=3. Chứng minh rằng:

2. Tìm các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm thực

Câu IV (4,0 điểm)

1. Cho khai triển . Chứng minh rằng:

2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;2). Phương

trình đường tròn đi qua trung điểm của hai cạnh AB, AC và chân đường cao hạ từ A đến

cạnh BC của tam giác ABC là Viết phương trình đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu V (4,0 điểm)

1. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB bằng

2a và bằng 300

. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’, biết khoảng cách giữa

hai đường thẳng AB và CB’ bằng .

2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; -2; -3), B(-6; 10; -3). Viết phương trình

mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ A đến mp(P) bằng 15 và khoảng cahcs từ B đến

mp(P) bằng 2.

………………………………..HẾT…………………………………….

Thí sinh không được sử dụng tài liệu.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Số báo danh