De HSG toan 9 Huyen Luc Ngan 08 - 09

Phßng GD-§T lôc ng¹n §Ò thi chän häc sinh giái

N¨m häc: 2008 -2009

M«n : To¸n líp 9

(Thêi gian lµm bµi 150 phót)

Bµi 1 (2,0 ®iÓm)

a)Rót gän: A = 4+ 7 − 4− 7

b) Rót gän biÓu thøc: ( )

2 3 3

2

1 1 . (1 ) (1 )

2 1

x x x

M

x

+ − + − −

=

+ −

Bµi 2 (3,0 ®iÓm)

a) T×m nghiÖm nguyªn d¬ng cña ph¬ng tr×nh :

2 2

x y xy x y − + − + − = 2 4 12 0

b) Cho hÖ ph¬ng tr×nh: (I)

2 1

( 1) 2

mx my m

x m y

 + = + 

 + + =

(Víi m lµ tham sè)

b.1/ T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh (I) cã nghiÖm duy nhÊt.

b.2/ Chøng tá r»ng khi m thay ®æi vµ hÖ ph¬ng tr×nh (I) cã nghiÖm duy nhÊt

(x; y) th× ®iÓm M(x;y) lu«n thuéc mét ®êng th¼ng cè ®Þnh.

Bµi 3 (2,0 ®iÓm)

a) VÏ ®å thÞ hµm sè: y = x x − + − 1 3 .

b) Dùa vµo ®å thÞ hµm sè võa vÏ ë c©u a. H·y t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc

A = x x − + − 1 3

Bµi 4 (2 ®iÓm)

Cho tam gi¸c ABC cã AB = c; AC = b; BC = a, ph©n gi¸c AD

a) Chøng minh hÖ thøc AD2

= AB.AC – BD.DC

b) TÝnh ®é dµi ph©n gi¸c AD. ?

Bµi 5 (1 ®iÓm) Cho ®iÓm I n»m trong ®êng trßn (O; 50 cm); OI = 14 cm. Cã bao

nhiªu d©y cña ®êng trßn nµy ®i qua I mµ ®é dµi cña nã lµ mét sè tù nhiªn ?

Hä vµ tªn thÝ sinh:………………………………………

Sè b¸o danh: ……………………………………..

Híng dÉn chÊm

§Ò chÝnh thøc

Phßng GD lôc ng¹n