Đáp án môn Toán khối D

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008

Môn: TOÁN, khối D

(Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang)

Câu Nội dung Điểm

I 2,00

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm)

• Tập xác định : D = \.

• Sự biến thiên : , 2 y ' 3x 6x = − x 0

y' 0 x 2

⎡ = = ⇔ ⎢

⎣ = .

0,25

• yCĐ = () () CT y 0 4, y y 2 0. = == 0,25

• Bảng biến thiên :

0,25

• Đồ thị :

Trang 1/4

0,25

2 Chứng minh rằng mọi đường thẳng … (1,00 điểm)

Gọi là đồ thị hàm số (1). Ta thấy thuộc Đường thẳng d đi

qua với hệ số góc k (k > – 3) có phương trình : y = kx – k + 2.

(C) I(1;2) (C).

I(1;2)

Hoành độ giao điểm của (C) và d là nghiệm của phương trình

3 2 x 3x 4 k(x 1) 2 − += −+ ⇔ 2 (x 1) x 2x (k 2) 0 − − −+ = ⎡ ⎤ ⎣ ⎦

⇔ 2

x 1

x 2x (k 2) 0 (*)

⎡ =

⎢

⎣ − −+= .

0,50

Do nên phương trình (*) có biệt thức Δ = và không

là nghiệm của (*). Suy ra d luôn cắt tại ba điểm phân biệt I(

với là nghiệm của (*).

k > −

x −∞ 0 2 +∞

y’ + 0 − 0

y

4

−∞ 0

+

+∞

4

−1

O

y

2 x

(ứng với giao điểm I)

3 + >

x ; y ),

I

'3k 0 x 1 =

(C) I I

A(x ; y ),B(x ; y ) AA BB A B x , x

Vì và I, A, B cùng thuộc d nên I là trung điểm của đoạn

thẳng AB (đpcm).

A B x x 2 2x + ==

0,50

II 2,00

1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm)

Phương trình đã cho tương đương với

2 4sinx cos x sin2x = 1 + 2cosx + ⇔ (2cosx 1)(sin2x 1) 0. + − = 0,50

1 2 cosx x k2 .

2 3

π • =− ⇔ =± + π

sin2x 1 x k .

4

π

• =⇔ = + π

Nghiệm của phương trình đã cho là 2 x k2 , 3

π =± + π x k

4

π

= + π (k ∈]).

0,50