Đáp án môn toán khối B

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008

Môn: TOÁN, khối B

(Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang)

Câu Nội dung Điểm

I 2,00

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm)

• TXĐ : \.

• Sự biến thiên : , 2 y' 12x 12x = − x 0

y' 0 x 1

⎡ = = ⇔ ⎢

⎣ = .

0,25

• yCĐ = y(0) = 1, yCT = y(1) = −1. 0,25

• Bảng biến thiên :

0,25

• Đồ thị :

Trang 1/4

0,25

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1)...(1,00 điểm)

Đường thẳng v Δ ới hệ số góc k và đi qua điểm M 1; 9 (− − ) có phương trình :

y kx k 9 = +− .

Δ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có

nghiệm :

( ) ()

( )

3 2

2

4x 6x 1 k x 1 9 2

12x 12x k 3

⎧⎪ − += + −

⎨

⎪ − = ⎩

Thay k từ (3) vào (2) ta được : ( )( ) 32 2 4x 6x 1 12x 12x x 1 9 − += − + −

( )( ) 2

⇔ + −= x 1 4x 5 0

x 1

5

x .

4

⎡ = −

⇔ ⎢

⎢ = ⎣

0,50

y’ + 0 − 0 +

x −∞ 0 1

y

1

−1 −∞

+∞

+∞

O

y

x

1

−1

1

• Với x = −1 thì k 24 = , phương trình tiếp tuyến là : y 24x 15. = +

• Với 5

x

4 = thì 15 k

4 = , phương trình tiếp tuyến là : 15 21

y x 4 4 = − .

Các tiếp tuyến cần tìm là : y 24x 15 = + và 15 21

y x 4 4 = − .

0,50

II 2,00

1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm)

Phương trình đã cho tương đương với

2 2 2 2 sinx(cos x sin x) 3 cos x(cos x sin x) 0 −+ − =

⇔ + cos 2x(sin x 3 cos x) 0. =

0,50