Cơ học kết cấu tập 1 chương 6.pdf

CƠ HỌC KẾT CẤU II Page 57

CHƯƠNG 6. PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ.

fl1. CÁC KHÁI NIỆM.

I. Các giả thiết của phương pháp chuyển vị:

- Giả thiết 1: Các nút của hệ được xem là tuyệt đối cứng. Do đó, khi biến

dạng, các đầu thanh qui tụ vào mỗi nút sẽ có chuyển vị thẳng và góc xoay là như

nhau.

Giả thiết này làm giảm số lượng ẩn số.

- Giả thiết 2: Bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng trượt khi xét biến dạng của

các cấu kiện bị uốn.

Giả thiết này không làm thay đổi số lượng ẩn số nhưng làm cho bảng tra nội

lực các cấu kiện mẫu đơn giản hơn.

- Giả thiết 3: Bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng đàn hồi dọc trục khi xét biến

dạng của các cấu kiện chịu uốn. (biến dạng dọc trục vì nhiệt độ không được phép bỏ

qua)

Giả thiết này làm giảm số lượng ẩn số.

Ngoài ra, còn tuân theo giả thiết vật

liệu, tuân theo địng luật Hook, biến dạng và

chuyển vị là những đại lượng vô cùng bé.

* Kết luận: Trước và sau khi biến dạng,

khoảng cách giữa 2 nút ở hai đầu thanh theo

phương ban đầu của thanh là không thay đổi

trừ trường hợp thanh có biến dạng dọc trục vì

nhiệt độ hoặc thanh có hai đầu khớp với độ

cứng EF khác vô cùng (H.6.1.1).

II. Hệ xác định động và hệ siêu động:

1. Hệ xác định động: là những hệ khi chịu

chuyển vị cưỡng bức, ta có thể xác định được các

chuyển vị tại các đầu thanh chỉ bằng điều kiện

động học (hình học).

Xét hệ trên hình vẽ (H.6.1.2) khi B chịu

chuyển vị cưỡng bức thì các đầu thanh quy tụ vào

C chỉ tồn tại 2 thành phần chuyển vị thẳng (u, v).

Ta có thể xác định được hai thành phần này chỉ

bằng điều kiện động học (hình học). Vậy hệ đã cho

là hệ xác định động.

2. Hệ siêu động: là những hệ khi chịu

nguyên nhân là chuyển vị cưỡng bức ta chưa thể

xác định được tất cả các chuyển vị tại các đầu

thanh chỉ bằng điều kiện động học (hình học) mà

phải sử dụng thêm điều kiện cân bằng.

Ví dụ: Khi liên kết thanh chuyển vị ngang D

(H.6.1.3), bằng điều kiện động học có thể xác định

được chuyển vị thẳng tại A và B (chuyển vị ngang

bằng D, chuyển vị đứng bằng 0). Tuy nhiên, chưa

A B

l

A' B'

l

H.6.1.1

D1

B B'

A

C

C1

D2

C'

u

v

H.6.1.2

H.6.1.3

D

C D

A A' B B'

D

jB

jA

CƠ HỌC KẾT CẤU II Page 58

thể xác định được góc xoay (jA, jB). Vậy hệ là hệ siêu động.

* Chú ý:

- Khái niệm về hệ siêu động hay xác định động là phụ thuộc vào các giả thiết

chấp nhận.

- Hệ siêu động (xác định động) có thể là hệ tĩnh định hay siêu tĩnh. Ta chỉ tập

trung nghiên cứu hệ siêu động đồng thời là siêu tĩnh.

III. Bậc siêu động:

1. Khái niệm: Bậc siêu động của hệ siêu động chính là số lượng các chuyển

vị độc lập chưa biết của các nút và các khớp không nối đất trong hệ. Ký hiệu n.

n = n1 + n2 (6-1)

n1: số chuyển vị xoay độc lập chưa biết của các nút, n1 chính bằng số nút

trong hệ.

n2: số chuyển vị thẳng độc lập chưa biết của các nút và các khớp không nối

đất.

2. Cách xác định:

a. Xác định n1: Bằng cách tính số lượng nút trong hệ. Nút là nơi giao nhau

giữa các phần tử và được nối bằng liên kết hàn. Trong đó, phần tử là một cấu kiện

mẫu tức là có biểu đồ nội lực cho trước và được lập sẵn thành bảng.

Đối với môn Cơ học kết cấu, phần tử là 1 đoạn thanh thẳng thỏa mãn các

điều kiện:

- Độ cứng không đổi.

- Được nối với các phần tử khác hoặc trái đất chỉ bằng liên kết ở 2 đầu.

Ví dụ: Xác định n1 của các hệ cho trên hình vẽ (H.6.1.4).

b. Xác định n2: Bằng cách tính số lượng các chuyển vị thẳng độc lập chưa

biết tại các nút và các khớp không nối đất. Để xác định, ta thay các nút, ngàm nối

đất bằng các liên kết khớp để được 1 hệ mới.

Nếu hệ mới là bất biến hình thì n2 = 0; nếu hệ mới là biến hình hay gần biến

hình tức thời thì n2 chính là số liên kết thanh vừa đủ thêm vào để hệ trở thành hệ bất

biến hình.

Ví dụ: Xác định n2 của các hệ cho trên hình vẽ (H.6.1.5 Æ H.6.1.7).

1 2

a)

H.6.1.4

b)

1

c)

1 2

3 4

n1 = 2 n1 = 1 n1 = 4 n1 = 4

3 4

1 2

d)

Æ Æ Æ n2 = 1

H.6.1.5

Æ Æ n2 = 0

H.6.1.6