Cơ học kết cấu 1 / Lê Văn Bình

Cô hoïc keát caáu 1

Trang 1

CHÖÔNG 1: PHAÂN TÍCH CAÁU TAÏO HÌNH HOÏC

I/ Heä phaúng:

1. Caùc khaùi nieäm:

a) Heä baát bieán hình (BBH): laø heä coù khaû naêng giöõ döôïc hình daùng ban ñaàu neáu xem

chuyeån vò vaø bieán daïng cuûa heä laø raát beù.

VD:

Ñònh nghóa khaùc: Neáu ta xem caùc caáu kieän cuûa heä laø tuyeät ñoái cöùng thì ta chæ coù theå

döïng ñöôïc 1 daïng hình hoïc duy nhaát.

b) Heä bieán hình (BH): laø heä khoâng coù khaû naêng giöõ ñöôïc hình daùng ban ñaàu maëc duø ta

xem caùc caáu kieän cuûa heä laø tuyeät ñoái cöùng .

VD:

c) Heä bieán hình töùc thôøi (BHTT): laø heä maø ngay thôøi ñieåm ban ñaàu coù theå thay ñoåi

hình daùng nhöng sau khi thay ñoåi xong thì hình daùng cuûa heä khoâng thay ñoåi ñöôïc.

(heä bieán hình töùc thôøi laø 1 tröôøng hôïp trung gian giöõa traïng thaùi BBH vaø traïng thaùi

BH)

VD:

d) Mieáng cöùng: laø 1 caáu kieän hoaëc 1 boä phaän cuûa heä baát bieán hình 1 caùch roõ reät.

Kí hieäu:

Cô hoïc keát caáu 1

Trang 2

e) Baäc töï do: laø caùc thaønh phaàn chuyeån vò cuûa caùc ñieåm hoaëc cuûa caùc mieáng cöùng so

vôùi 1 mieáng cöùng khaùc ñöùng yeân.

VD: heä phaúng

trong heä phaúng 1 ñieåm coù 2 baäc töï do.

trong heä phaúng 1 mieáng cöùng coù 3 baäc töï do: 2 chuyeån vò thaúng vaø 1 goùc xoay.

VD: heä khoâng gian

trong heä khoâng gian 1 ñieåm coù 3 baäc töï do: 3 chuyeån vò thaúng.

trong heä khoâng gian 1 mieáng cöùng coù 6 baäc töï do: 3 chuyeån vò thaúng vaø 3 goùc xoay.

2. Caùc loaïi lieân keát:

(duøng ñeå khöû caùc baäc töï do)

a) Lieân keát thanh: (lieân keát loaïi 1)

Xeùt 2 mieáng cöùng A, B:

(phöông lieân keát cuûa lieân keát thanh laø phöông noái 2 ñaàu khôùp)

Cô hoïc keát caáu 1

Trang 3

Tính chaát: + lieân keát khöû ñöôïc 1 baäc töï do cuûa mieáng cöùng B ñoái vôùi mieáng cöùng A laø

chuyeån vò thaúng theo phöông lieân keát.

+ lieân keát seõ phaùt sinh 1 phaûn löïc laø löïc theo phöông lieân keát.

Kí hieäu:

Neáu mieáng cöùng A laø traùi ñaát thì kí hieäu:

b) Lieân keát khôùp: (lieân keát loaïi 2)

Xeùt 2 mieáng cöùng A, B:

Tính chaát: + lieân keát khöû ñöôïc 2 baäc töï do cuûa B so vôùi A.

+ phaùt sinh 2 phaûn löïc laø löïc theo 2 phöông baát kyø (thoâng thöôøng ngöôøi ta

choïn 2 phöông vuoâng goùc).

Kí hieäu: neáu A laø traùi ñaát thì kí hieäu:

(1 lieân keát khôùp töông ñöông 2 lieân keát thanh khoâng song song).

VD:

c) Lieân keát haøn: (lieân keát loaïi 3)

Xeùt 2 mieáng cöùng A, B:

Cô hoïc keát caáu 1

Trang 4

Tính chaát: + lieân keát khöû ñöôïc 3 baäc töï do cuûa mieáng cöùng B so vôùi mieáng cöùng A.

+ phaùt sinh 3 phaûn löïc goàm 2 löïc vaø 1 moâment.

Kí hieäu:

(1 lieân keát haøn töông ñöông vôùi 3 lieân keát thanh vôùi ñieàu kieän 3 lieân keát thanh khoâng

song song vaø khoâng ñoàng qui)

VD:

(1 lieân keát haøn töông ñöông vôùi 1 lieân keát khôùp vaø 1 lieân keát thanh vôùi ñieàu kieän lieân

keát thanh coù phöông lieân keát khoâng ñi qua khôùp)

VD:

d) Lieân keát phöùc taïp:

Ñònh nghóa: laø lieân keát noái töø 3 mieáng cöùng trôû leân. Coù 2 loaïi lieân keát phöùc taïp: lieân

keát khôùp phöùc taïp vaø lieân keát haøn phöùc taïp.

Ñoä phöùc taïp cuûa lieân keát (p): laø soá lieân keát ñôn giaûn, cuøng loaïi, töông ñöông (xem lieân

keát phöùc taïp töông ñöông vôùi bao nhieâu lieân keát ñôn giaûn cuøng loaïi).

VD:

khôùp khöû ñöôïc 2 baäc töï do cuûa mieáng cöùng B ñoái vôùi mieáng cöùng A.

khôùp khöû ñöôïc 2 baäc töï do cuûa mieáng cöùng C ñoái vôùi mieáng cöùng A.

4 baäc töï do = 2 khôùp ñôn giaûn

ñoä phöùc taïp cuûa khôùp: p = 2

Coâng thöùc tính p:

D: soá mieáng cöùng noái vaøo lieân keát

3. Caùch noái caùc mieáng cöùng ñeå taïo ra heä baát bieán hình:

a) Ñieàu kieän caàn: (ñieàu kieän veà soá löôïng lieân keát)

- Heä baát kyø: xeùt heä coù D mieáng cöùng noái vôùi nhau T (lieân keát thanh), K (lieân keát

khôùp), H (lieân keát haøn).

P = D -

1

Cô hoïc keát caáu 1

Trang 5

+ Soá löôïng baäc töï do caàn khöû: 3(D – 1)

+ Khaû naêng khöû baäc töï do : T + 2K + 3H

n = T + 2K +3H – 3(D – 1)

VD:

D = 7

T = 2 n = 2 + 2 * 5 + 3 * 2 – 3 * (7-1) = 0

K = 5

H = 2

VD:

D = 5

T = 2 n = 2 + 2 * 5 + 3 * 0 – 3 * (5 – 1) = 0

K = 5

H = 0

- Heä baát kyø noái ñaát: xeùt heä coù D mieáng cöùng (khoâng keå traùi ñaát) noái vôùi nhau baèng T

(lieân keát thanh), K (lieân keát khôùp), H (lieân keát haøn) vaø noái xuoáng ñaát baèng C lieân keát

thanh.

+ Soá löôïng baäc töï do caàn khöû: 3D

+ Khaû naêng khöû baäc töï do : T + 2K + 3H + C

n = T + 2K + 3H + C – 3D

VD:

Neáu: n < 0: heä bieán hình

n = 0

xeùt theâm ñieàu kieän ñuû

n > 0

Cô hoïc keát caáu 1

Trang 6

D = 4

T = 0

K = 4 n = 2 * 4 + 4 – 3 * 4 = 0

H = 0

C = 4

- Heä daøn: chæ goàm caùc thanh thaúng (khoâng coù thanh gaõy khuùc), giao ñieåm caùc thanh

chæ naèm ôû ñaàu hoaëc cuoái moãi thanh xem laø khôùp goïi laø maét daøn, taûi troïng chæ ñaët taïi

maét daøn.

VD:

Xeùt heä daøn goàm coù D mieáng cöùng vaø M maét

+ Soá löôïng baäc töï do caàn khöû: 2(M – 2)

+ Khaû naêng khöû baäc töï do : D – 1

n = D – 1 – 2(M – 2)

n = D + 3 – 2M

VD:

D = 7