Chuyên đề giải tích hình hoc 12_p5 pptx

CHUYEÂN ÑEÀ 8

VECTÔ TRONG KHOÂNG GIAN

Caùc ñònh nghóa vaø pheùp toaùn cuûa vectô trong khoâng gian cuõng gioáng nhö trong maët

phaúng, ta caàn löu yù ñeán caùc vaán ñeà cô baûn thoâng duïng nhö :

. Qui taéc 3 ñieåm : ∀ A, B, C thì AB

JJJG + BC

JJJG = AC

JJJG

. Coäng 2 vectô cuøng goác laø moät vectô cuøng goác vaø laø ñöôøng cheùo hình bình haønh coù 2

caïnh laø 2 vectô ñaõ cho.

. I laø trung ñieåm ñoaïn thaúng AB, vôùi ñieåm M baát kyø naøo ta luoân coù:

MI = JJJG

2

MA MB + JJJJG JJJJG

. G laø troïng taâm cuûa Δ ABC ⇔ GA

JJJG + GB

JJJG + GC

JJJG = 0

G

.

Ngoaøi ra ta coøn coù :

. Ba vectô khaùc goïi laø ñoàng phaúng neáu giaù cuûa chuùng cuøng song song hoaëc naèm

trong moät maët phaúng .

0

G

. Baát kyø vectô a 0 naøo ñoàng phaúng vôùi hai vectô khoâng cuøng phöông , trong

khoâng gian, ñeàu coù theå phaân tích theo

G ≠ G

1 e

G 2 e

G

1 e

G , 2 e

G coù nghóa:

a =

G α 1 e

G + β 2 e

G (α,β ∈ R)

vaø söï phaân tích treân laø duy nhaát .

. Baát kyø vectô a naøo trong khoâng gian cuõng coù theå phaân tích ñöôïc theo 3 vectô

khoâng ñoàng phaúng , , coù nghóa :

G ≠ 0

G

1 e

G G G 2 e 3 e

a = + β G α 1 e

G 2 e

G + γ 3 e

G (α,β , γ ∈ R)

. G ñöôïc goïi laø troïng taâm cuûa töù dieän ABCD

⇔ GA + + GC + JJJG GB

JJJG JJJG GD

JJJG = 0

G

Ghi chuù :

1) Neáu moät trong 3 vectô a,

G b

G

, c

G

laø 0

G

thì chuùng ñoàng phaúng.

2) a, b , c ñoàng phaúng ⇔ G G G ⎡ ⎤ ab c ,. 0 = ⎣ ⎦

G G G

1