Chuyen De Bat Dang Thuc (1).Doc

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Bùi Trung Kien THCS H ồ ng

Minh

hÖ thèng

c¸c Ph¬ng tr×nh ®¹i sè

a- §Æt vÊn ®Ò.

I. LÝ do:

N©ng cao chÊt lîng gi¸o dôc trong nhµ trêng lµ nhiÖm vô

sè 1 vµ còng lµ môc tiªu phÊn ®Êu cña mçi gi¸o viªn . §Æc biÖt

lµ chÊt lîng häc sinh giái. Ngµy nay sù ph¸t triÓn cña tÊt c¶ c¸c

nghµnh khoa häc còng nh lµ øng dông vµo tÊt c¶ c¸c nghµnh

c«ng nghiÖp then chèt kh«ng thÓ thiÕu To¸n häc. To¸n häc cã

vÞ trÝ ®Æc biÖt quan träng trong viÖc n©ng cao vµ ph¸t triÓn

d©n trÝ, gãp phÇn t¹o nªn nguån tµi nguyªn chÊt x¸m. To¸n häc

kh«ng chØ cung cÊp cho con ngêi

nh÷ng kü n¨ng tÝnh to¸n cÇn thiÕt mµ cßn rÌn luyÖn cho con

ngêi mét kh¶ n¨ng t duy l«gic, chÝnh x¸c, chÆt chÏ, mét ph¬ng

ph¸p luËn khoa häc.

§Ó ®¸p øng ®îc yªu cÇu ®ã, khi ngêi häc sinh ®ang ngåi

trªn ghÕ nhµ trêng ph¶i ®îc häc nh thÕ nµo? Lµ mét gi¸o viªn

tham gia gi¶ng d¹y vµ båi dìng häc sinh giái m«n To¸n. T«i lu«n

tr¨n trë mét ®iÒu lµm thÕ nµo ®Î n©ng cao chÊt lîng bé m«n

(chÊt lîng ®¹i trµ, chÊt lîng häc sinh giái, chÊt lîng häc sinh thi

vµo THPT...).

Muèn vËy t«i cho r»ng ngêi thµy cÇn n©ng cao chÊt lîng

ngay tõ tõng giê lªn líp, chó träng viÖc ®æi míi ph¬ng ph¸p,

tÝch cùc kiÓm tra ®¸nh gi¸ vµ theo dâi s¸t sao viÖc häc tËp cña

häc sinh. Ngêi thµy ph¶i thêng xuyªn «n tËp , hÖ thèng kiÕn

thøc, c¸c ph¬ng ph¸p, ph©n lo¹i bµi tËp , d¹y theo chuyªn ®Ò

h×nh thµnh ph¬ng ph¸p nghiªn cøu vµ kü n¨ng gi¶i to¸n cho

häc sinh.

Trong ch¬ng tr×nh m«n to¸n, häc sinh ®îc häc mét lîng

kiÕn thøc rÊt lín vµ nhiÒu d¹ng bµi tËp kh¸c nhau. "Ph¬ng

tr×nh " lµ phÇn kiÕn thøc b¾t buéc trong ch¬ng tr×nh phæ

th«ng . §èi víi líp 6 vµ 7 th× ph¬ng tr×nh ®îc thÓ hiÖn Èn tµng

th«ng qua c¸c bµi to¸n nh t×m x;y....§Õn líp 8, líp 9 vÊn ®Ò vÒ

ph¬ng tr×nh ®îc thÓ hiÖn mét c¸ch têng minh ."Gi¶i ph¬ng

tr×nh" lµ mét c©u hái kh«ng thÓ thiÕu trong c¸c k× thi lªn líp

9, líp 10, k× thi m«n to¸n cÊp Quèc gia vµ thi vµo §¹i häc....

ViÖc gi¶i ph¬ng tr×nh lu«n ®îc x©y dùng trªn quan ®iÓm

biÕn ®æi t¬ng ®¬ng, th«ng qua c¸c phÐp to¸n ®¹i sè vµ c¸c

phÐp to¸n siªu viÖt.

Trêng THCS B×nh L¨ng 1

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Bùi Trung Kien THCS H ồ ng

Minh

C«ng cô ®Çu tiªn ®Ó gi¶i ph¬ng tr×nh lµ sö dông c¸c ph-

¬ng tr×nh tiªu chuÈn, trong ®ã lµ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt vµ

ph¬ng tr×nh bËc 2 ®ãng vai trß quan träng. Thùc tÕ nÕu chØ

häc trong s¸ch gi¸o khoa mµ kh«ng cã c¸ch hÖ thèng trong viÖc

«n tËp th× ®øng tríc mét yªu cÇu: "Gi¶i ph¬ng tr×nh " häc sinh

vÉn lóng tóng.

Víi hi väng häc sinh høng thó, häc tèt h¬n, ®¹t kÕt qu¶

cao h¬n nªn t«i nghiªn cøu vµ viÕt vÒ s¸ng kiÕn nµy:

"HÖ thèng c¸c ph¬ng tr×nh ®¹i

sè".

II. Ph¹m vi s¸ng kiÕn:

Trong s¸ng kiÕn nµy t«i xin ®Ò cËp ®Õn vÊn ®Ò: "Gi¶i ph-

¬ng tr×nh ®¹i sè". B¾t ®Çu tõ kiÕn thøc c¬ b¶n, ®¬n gi¶n

mµ häc sinh ®îc häc trong ch¬ng tr×nh SGK líp 8, líp 9 ®Õn

ch¬ng tr×nh n©ng cao dµnh cho häc sinh giái.

III. §èi t îng nghiªn cøu:

S¸ng kiÕn nµy t«i ®· vµ ®ang ¸p dông ®èi víi häc sinh líp

8, líp 9 trêng THCS B×nh L¨ng trong 4 n¨m häc.

N¨m häc 2002-2003: líp 8B, 9A, båi giái to¸n 9, «n thi vµo

líp 10.

N¨m häc 2003-2004: líp 8A, 9B, 9E, båi giái to¸n 9, «n thi

vµo líp 10.

N¨m häc 2004 –2005: líp 8E , 9C, 9D, båi giái to¸n 8, «n thi

vµo líp 10.

N¨m häc 2005- 2006: líp 9A, 9E, båi giái to¸n 9, «n thi vµo

líp 10.

§Æc ®iÓm: MÆt b»ng häc sinh ë ®©y häc cßn yÕu, ®iÒu

kiÖn häc tËp cßn gÆp nhiÒu khã kh¨n do t×nh h×nh chÝnh trÞ

cha æn ®Þnh, tr×nh ®é d©n trÝ thÊp, kinh tÕ cßn nghÌo. S¸ng

kiÕn nµy ®îc thùc hiÖn trong c¸c giê luyÖn tËp, «n tËp vµ c¸c

bµi gi¶ng cho häc sinh giái To¸n 8, To¸n 9, häc sinh PTTH... §¸nh

gi¸ hiÖu qu¶ cña s¸ng kiÕn nµy th«ng qua tû lÖ häc sinh hiÓu

bµi vµ kÕt qu¶ thi c¸c cÊp ,®ång thêi viÖc tiÕp thu c¸c kiÕn

thøc cã liªn quan ë c¸c líp trªn.

B. Gi¶i quÕt vÊn ®Ò

Trêng THCS B×nh L¨ng 2

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Bùi Trung Kien THCS H ồ ng

Minh

I. NhËn xÐt chung :

"Gi¶i ph¬ng tr×nh " lµ mét vÊn ®Ò cã thÓ nãi lµ khã, ®ßi

hái häc sinh ph¶i n¾m ®îc c¬ së cña nã . Cho nªn trong thêi

gian luyÖn tËp , «n tËp muèn cã kÕt qu¶ tèt th× c¸c giê lªn líp

gi¸o viªn ph¶i thùc hiÖn tèt ®Ó häc sinh n¾m ®îc:. Ph¬ng

tr×nh lµ g×? ThÕ nµo lµ gi¶i ph¬ng tr×nh?... Sau ®ã c¸c tiÕt

luyÖn tËp , «n tËp, båi giái gi¸o viªn ®Þnh híng häc sinh hÖ

thèng c¸c ph¬ng ph¸p , ph©n loaÞ theo d¹ng ®ång thêi ®a ra

c¸c vÝ dô ®iÓn h×nh, c¸c bµi tËp tù luyÖn.

Gi¶ sö F(x;y;...) vµ G(x;y;...) lµ hai biÓu thøc chøa c¸c biÕn

x; y; ...Khi nãi F(x;y;...) = G(x;y;...) lµ mét ph¬ng tr×nh, ta

hiÓu r»ng ph¶i t×m gi¸ trÞ cña x;y;...®Ó t×m gi¸ trÞ t¬ng øng

cu¶ hai biÓu thøc nµy b»ng nhau. BiÕn x;y... gäi lµ Èn. C¸c gi¸

trÞ t×m ®îc cña Èn gäi lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh. ViÖc t×m

nghiÖm gäi lµ gi¶i ph¬ng tr×nh, mçi biÓu thøc gäi lµ mét vÕ

cña ph¬ng tr×nh .

II. BiÖn ph¸p thùc hiÖn.

C¸c d¹ng bµi tËp ®a ra ph¶i mang tÝnh hÖ thèng, tr×nh tù

theo ch¬ng tr×nh SGK vµ n©ng cao. §¶m b¶o yªu cÇu tõ dÔ

®Õn khã, tõ ®¬n gi¶n ®Õn phøc t¹p phï hîp víi tr×nh ®é nhËn

thøc chung cña häc sinh. ChØ khi c¸c em hiÓu bµi,; lµm ®îc bµi

th× míi høng thó, chñ ®éng råi tÝch cùc häc tËp.

Thêi gian thùc hiÖn: S¸ng kiÕn: "Gi¶i ph¬ng tr×nh " ®îc

tiÕn hµnh sím ®èi víi häc sinh tõ khi häc k× II cña n¨m häc líp

8, tõ ®Çu n¨m ®èi víi c¸c líp 9 trë lªn. Hoµn thiÖn s¸ng kiÕn

ph¶i tr¶i qua Ýt nhÊt lµ 4 n¨m rìi (häc k× II líp 8, líp 9, líp 10, líp

11vµ líp 12).

Tr×nh tù c¸c d¹ng ph¬ng tr×nh ®îc s¾p xÕp nh

sau:

D¹ng 1: Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt.

D¹ng 2: Ph¬ng tr×nh tÝch.

D¹ng 3: Ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu.

D¹ng 4: Ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi.

D¹ng 5: Ph¬ng tr×nh bËc hai.

D¹ng 6: Ph¬ng tr×nh bËc ba.

Trêng THCS B×nh L¨ng 3

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Bùi Trung Kien THCS H ồ ng

Minh

D¹ng 7: Ph¬ng tr×nh bËc cao víi hÖ sè nguyªn.

D¹ng 8: Ph¬ng tr×nh v« tØ.

D¹ng 9: Ph¬ng tr×nh mò.

III. Néi dung cô thÓ:

D¹ng 1: Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt.

§©y lµ lo¹i ph¬ng tr×nh mµ häc sinh ®îc häc ®Çu tiªn. Nã

lµ c¬ së ®Ó häc sinh tiÕp thu nh÷ng lo¹i ph¬ng tr×nh tiÕp

theo.

1. Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn.

a. §Þnh nghÜa: Lµ ph¬ng tr×nh cã d¹ng ax+b = 0, trong

®ã a, b lµ c¸c h»ng sè a  0 vµ x lµ Èn.

b. C¸ch gi¶i: ax + b = 0  ax = -b

 x = (a  0)

VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x = .

VD1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a, 2x – 2006 = 0

b, x + 1 = 0

c, 0,75x - 1 = 0

d, (1 - ) x - 1 = 0

Chó ý: (*) C¸ch gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh d¹ng ax+ b = 0

(1)

TH1: Víi a  0 th× (1) lµ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt

1 Èn x

cã nghiÖm duy nhÊt x = .

TH2: Víi a= 0 th× (1) trë thµnh 0x = - b.

+ NÕu b = 0 th× ph¬ng tr×nh cã v«

sè nghiÖm.

+ NÕu b  0 th× ph¬ng tr×nh v«

nghiÖm.

Trêng THCS B×nh L¨ng 4

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Bùi Trung Kien THCS H ồ ng

Minh

VD2: Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh:

a(ax + 1) = x(a + 2) + 2 , (a R) (2)

Gi¶i:

§iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cu¶ ph¬ng tr×nh lµ:  x R

(2)  (a + 1)(a - 2)x = 2 – a.

NÕu a  -1; a  2 th× ph¬ng tr×nh (2) cã mét nghiÖm

duy nhÊt x = .

NÕu a = -1 th× (2) trë thµnh 0x = 3 ph¬ng tr×nh v«

nghiÖm.

NÕu a = 2 th× (2) trë thµnh 0x = 0 ph¬ng tr×nh nghiÖm

®óng  x R

KL: NÕu a  -1; a  2 th× S = 















1

1

a

NÕu a = - 1 th× S = .

NÕu a = 2 th× S = R.

VD3: Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh :

2 2

2

b a

ab

a b

x b

a b

x a













 (3)

(a vµ b lµ h»ng sè)

Híng dÉn: §iÒu kiÖn cã nghÜa cña ph¬ng tr×nh lµ: a

 b

§iÒu kiÖn x¸c ®Þnh: x R

(3)  2ax = (a - b)2

NÕu a  0 th× x =

NÕu a = 0 th× (3) trë thµnh 0x = b2

do a  b nªn b  0 -

ph¬ng tr×nh v« nghiÖm.

KÕt luËn: NÕu a  0 ; a  b th× S =

NÕu a = 0 th× S =

Trêng THCS B×nh L¨ng 5

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm Bùi Trung Kien THCS H ồ ng

Minh

(**) Ph¬ng tr×nh ®a ®îc vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét

Èn. Khi gi¶i mét ph¬ng tr×nh ta thêng t×m c¸ch biÕn ®æi ®Ó

®a ph¬ng tr×nh ®· cho vÒ d¹ng ®· biÕt c¸ch gi¶i, ®¬n gi¶n

nhÊt lµ d¹ng ax + b = 0 (ax = c)

VD4: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

a,

b,

c,

d,

Híng dÉn:

c,

……………………..

x = 2008

d,

……………………

x = 258

Bµi tËp tù luyÖn:

Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

Trêng THCS B×nh L¨ng 6