Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Tài liệu đang bị lỗi
File tài liệu này hiện đang bị hỏng, chúng tôi đang cố gắng khắc phục.
chuyen de Bat dang thuc cuc hay
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
BÊt ®¼ng thøc vµ cùc trÞ cña hµm ®a biÕn
BÊt ®¼ng thøc vµ cùc trÞ cña hµm ®a biÕn
Ths.Ph¹m Huy T©n - Trêng THPT L¬ng Tµi
I/ Ph¬ng ph¸p biÕn ®æi t¬ng ®¬ng
VÝ dô 1. Cho ab ≥1. Chøng minh:
Gi¶i: §pcm (®óng)
• Bµi tËp ¸p dông:
1.Cho a, b, c ≥1. Chøng minh
2. Cho a, b, c, d, e ≥1. Chøng minh
3.Cho Chøng minh
VÝ dô 2. Cho a, b > 0, m vµ n lµ hai sè nguyªn d¬ng. Chøng minh:
1. (am + bm
)(an + bn
) ≤ 2(am+n + bm+n)
2. a
mb
n + anb
m ≤ a
m+n + bm+n
Gi¶i: C¶ hai B§T trªn cïng t¬ng ®¬ng víi B§T : (an
-bn
)(am
-bm
) ≥0 (®óng)
• Bµi tËp ¸p dông: Cho a, b, c d¬ng. Chøng minh:
1) (a + b)(a2 + b2
)(a3 + b3
) ≤ 4(a6+ b6
)
2) víi mäi n nguyªn d¬ng
3)
4) víi abc =1
VÝ dô 3. Víi mäi sè thùc a, b, c. Chøng minh: a2+ b2+ c2
≥ab + bc + ca
Gi¶i: §pcm t¬ng ®¬ng víi (a - b)2+(b - c)2 + (c - a)2
≥ 0 (®óng).
• Bµi tËp ¸p dông: Víi mäi sè thùc a,b,c d¬ng chøng minh:
1) a
4 + b4 + c4 ≥ abc(a + b + c)
2) (ab + bc + ca)2 ≥ 3abc(a + b + c)
Ths. Ph¹m Huy T©n – Trêng THPT L¬ng Tµi 1
a b + ab
≥
+
+
+ 1
2
1
1
1
1
2 2
( ) ( 1) 0
2 ⇔ a − b ab − ≥
a b c + abc
≥
+
+
+
+
+ 1
3
1
1
1
1
1
1
3 3 3
a b c d e + abcde
≥
+
+
+
+
+
+
+
+
+ 1
5
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
5 5 5 5 5
5
1
,
4
1
,
3
1
,
2
1
a ≥ b ≥ c ≥ d ≥
a b c d 1 12abcd
4
1 25
1
1 16
1
1 9
1
1 4
1
2 2 2 2
+
≥
+
+
+
+
+
+
+
2 2
n n
n
a b a + b
≤
+
a b abc b c abc c a abc abc
1 1 1 1
3 3 3
≤
+ +
+
+ +
+
+ +
1
5 5 5 5 5 5
≤
+ +
+
+ +
+
+ + a c ac
ac
b c bc
bc
a b ab
ab