Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
chuyen de Bat dang thuc cuc hay
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
BÊt ®¼ng thøc vµ cùc trÞ cña hµm ®a biÕn
BÊt ®¼ng thøc vµ cùc trÞ cña hµm ®a biÕn
Ths.Ph¹m Huy T©n - Trêng THPT L¬ng Tµi
I/ Ph¬ng ph¸p biÕn ®æi t¬ng ®¬ng
VÝ dô 1. Cho ab ≥1. Chøng minh:
Gi¶i: §pcm (®óng)
• Bµi tËp ¸p dông:
1.Cho a, b, c ≥1. Chøng minh
2. Cho a, b, c, d, e ≥1. Chøng minh
3.Cho Chøng minh
VÝ dô 2. Cho a, b > 0, m vµ n lµ hai sè nguyªn d¬ng. Chøng minh:
1. (am + bm
)(an + bn
) ≤ 2(am+n + bm+n)
2. a
mb
n + anb
m ≤ a
m+n + bm+n
Gi¶i: C¶ hai B§T trªn cïng t¬ng ®¬ng víi B§T : (an
-bn
)(am
-bm
) ≥0 (®óng)
• Bµi tËp ¸p dông: Cho a, b, c d¬ng. Chøng minh:
1) (a + b)(a2 + b2
)(a3 + b3
) ≤ 4(a6+ b6
)
2) víi mäi n nguyªn d¬ng
3)
4) víi abc =1
VÝ dô 3. Víi mäi sè thùc a, b, c. Chøng minh: a2+ b2+ c2
≥ab + bc + ca
Gi¶i: §pcm t¬ng ®¬ng víi (a - b)2+(b - c)2 + (c - a)2
≥ 0 (®óng).
• Bµi tËp ¸p dông: Víi mäi sè thùc a,b,c d¬ng chøng minh:
1) a
4 + b4 + c4 ≥ abc(a + b + c)
2) (ab + bc + ca)2 ≥ 3abc(a + b + c)
Ths. Ph¹m Huy T©n – Trêng THPT L¬ng Tµi 1
a b + ab
≥
+
+
+ 1
2
1
1
1
1
2 2
( ) ( 1) 0
2 ⇔ a − b ab − ≥
a b c + abc
≥
+
+
+
+
+ 1
3
1
1
1
1
1
1
3 3 3
a b c d e + abcde
≥
+
+
+
+
+
+
+
+
+ 1
5
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
5 5 5 5 5
5
1
,
4
1
,
3
1
,
2
1
a ≥ b ≥ c ≥ d ≥
a b c d 1 12abcd
4
1 25
1
1 16
1
1 9
1
1 4
1
2 2 2 2
+
≥
+
+
+
+
+
+
+
2 2
n n
n
a b a + b
≤
+
a b abc b c abc c a abc abc
1 1 1 1
3 3 3
≤
+ +
+
+ +
+
+ +
1
5 5 5 5 5 5
≤
+ +
+
+ +
+
+ + a c ac
ac
b c bc
bc
a b ab
ab